精品解析：河北省唐山市路南区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级期中学业抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ ） A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的概念即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分， ∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义． 2. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，理解有理数减法法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数．根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案． 详解】解：（）， 故选：B． 3. 下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ） A. 1和2 B. 和 C. 和2 D. 和0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可． 【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意； C、和2，具有相反意义的量，不符合题意； D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 4. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 6. 二进制是逢二进一，其各数位上的数字是（　　） A. 和1 B. 和1 C. 0和1 D. 和0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用二进制表示数，根据逢二进一可知其各数位上的数字只有0和1，据此可得答案． 【详解】解：∵二进制是逢二进一， ∴其各数位上的数字是0和1， 故选：C． 7. “辽宁号”航母排水量约为67000吨，数据67000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 若代数式的值为，则x等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程及解一元一次方程，读懂题意，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．根据题意列出方程，解这个一元一次方程即可得到结论． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， 解得， 故选D． 9. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 50a元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出打折后的售价，再乘以购买的重量即可得到答案． 【详解】解：某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付元， 故选：B． 11. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ） A. 和为正数 B. 差为正数 C. 积为正数 D. 商为正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：，， A、与的和为负数，选项错误，不符合题意； B、与的差为正数，选项正确，符合题意； C、与的积为负数，选项错误，不符合题意； D、与的商为负数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键． 12. 单项式的系数和次数分别（　　） A. ，5 B. ，6 C. 4，5 D. 4，6 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据单项式的概念作答即可． 【详解】的系数是，次数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 13. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，两点间的距离；根据，得出点A表示的数为，再根据数轴上两点之间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以点A表示的数为， 所以， 所以， 所以点C表示的数为， 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴，根据线段的和差关系及各数的取值是解答本题的关键． 14. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 15. 比较大小：0______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小． 【详解】解：∵零大于负数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 16. 若与2互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的概念及性质．代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为；代入计算即可． 【详解】解：2的相反数为， ， ， 故答案为：． 17. 弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，先求出哥哥今年岁，再求出10年后哥哥的年龄即可． 【详解】解：∵弟弟今年岁，比哥哥小三岁， ∴哥哥今年岁， ∴10年后，哥哥的年龄是岁， 故答案为： 18. 已知在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点是数轴上两个动点；如果分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点对应的数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，先求出点N表示的数，再设点Q运动的时间为t秒，分当点P在点Q左边时，当点P在点Q右边时，两种情况分别建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，点N表示的数为， 设点Q运动的时间为t秒， 当点P点Q左边时，则， 解得， ∴点P表示的数为； 当点P在点Q右边时，则， 解得， ∴点P表示的数为； 综上所述，点P对应的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加减计算： （1）先计算乘法，再计算减法即可得到答案； （2）根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， ∴嘉淇的计算结果比原题的正确结果大10． 22. 已知多项式． （1）在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是___________；请你写出正确的解答过程； （2）淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算． 【答案】（1）①，过程见解析 （2）同意淇淇的说法，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据去括号法则可知①错误，再根据去括号法则进行计算求解即可； （2）根据（1）的计算结果结合即可得到结论． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，出现错误的是①，原式是去括号时前面应该是负号， 正确过程如下： ． 【小问2详解】 解：同意淇淇的说法，理由如下： ∵， ∴当时，． 23. 已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） （1）求裁下的铝条的长； （2）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用以及列代数式， （1）用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答． （2）依题意，建立，计算，运用长方形周长列式再代入，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依据题意得， 答：裁下的铝条的长为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 所以 所以． 答：长方形铝框的周长是． 24. 如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． （1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． （2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ （3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 【答案】（1）点B在点A左侧， （2）37 （3）嘉淇的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据题意先求出点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分别求出的长，再求和即可得到答案； （3）当点D在点B左侧时，当点D在点A和点B之间时，当点D在点A右边时，三种情况取特殊值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点B表示的数为， ∴点B在点A左侧，且； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴点到点和点的距离之和是37； 【小问3详解】 解：嘉淇的说法不正确，理由如下： 当点D在点B左侧时，例如表示，那么， 当点D在点A和点B之间时，例如D表示时，那么， 当点D在点A右边时，例如D表示时，那么， ∴可知当点D在点B左侧时，，当点D在点A和点B之间时，，当点D在点A右边时，， ∴嘉淇的说法不正确． 25. 其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表： 名称 A B C 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 （1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时， 求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示） ②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？ 【答案】（1）购买A，B两种绳子共花费元；（2）①裁成C种绳子（40－2a）条；②剩余绳子的长度最多可加工6条B种绳子 【解析】 【分析】（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条，再根据单价×数量＝总价，表示出购买A，B两种绳子的总花费； （2）①设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条，由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c与a的关系，即可求解；②由①计算裁A、C两种绳子后剩余的绳子长度，然后求得B种绳子的条数． 【详解】解：（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条， 则购买A，B两种绳子的总花费为：， 答：购买A，B两种绳子共花费元； （2）①设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条， 则12a＋6c＝240，化简得：c＝40－2a， ②B种绳子的总长度为：200－8a－4c＝200－8a－4（40－2a）＝40（米）， ， B种绳子最多可加工6条． 【点睛】本题考查了列代数，解题关键是弄清题意，合适的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级期中学业抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ ） A 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 2. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ） A. 1和2 B. 和 C. 和2 D. 和0 4. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二进制是逢二进一，其各数位上数字是（　　） A. 和1 B. 和1 C. 0和1 D. 和0 7. “辽宁号”航母排水量约为67000吨，数据67000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值为，则x等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了千克，需付（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 50a元 11. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ） A. 和为正数 B. 差为正数 C. 积为正数 D. 商为正数 12. 单项式的系数和次数分别（　　） A. ，5 B. ，6 C. 4，5 D. 4，6 13. 点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为（　　） A. B. C. D. 14. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 15. 比较大小：0______．（填“>”或“<”） 16. 若与2互为相反数，则______． 17. 弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥年龄是____岁． 18. 已知在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点是数轴上两个动点；如果分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点对应的数为___________． 三、解答题（本大题有7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算 （1）； （2） 20. 化简 （1） （2） 21. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉淇把运算符号“”错看成了“+”，求嘉淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 22. 已知多项式． （1）在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是___________；请你写出正确的解答过程； （2）淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算． 23. 已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） （1）求裁下的铝条的长； （2）若裁下铝条的长为，求长方形铝框的周长． 24. 如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． （1）判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． （2）有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ （3）嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 25. 其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表： 名称 A B C 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 （1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时， 求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示） ②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$