2.3导数的计算练习-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.3 导数的计算 练习 一、单选题 1．已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D．2 2．若函数在区间内可导，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A． B．6 C．3 D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．设函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 8．设函数，对任意的正整数，定义函数列，且．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的有（    ） A． B．已知函数在上可导，且，则 C．一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是4m/s D．若，则 10．下面说法不正确的是（    ） A．若不存在，则曲线在点处没有切线 B．若曲线在点处有切线，则必存在 C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在 11．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为(　 　) A． B． C． D． 三、填空题 12． ． 13．已知，则 ． 14．已知函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线的斜率为 . 四、解答题 15．已知函数经过点，且. (1)求在的切线方程； (2)求的解析式. 16．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 17．（1）已知函数，其中，求此函数在处的导数； （2）已知函数，其中，求此函数在处的导数. 18．已知函数的导函数为，且. (1)求的值； (2)求在处的切线方程. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D C B C BC ABD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】利用导数的定义求解. 【详解】解：因为， 所以，即， 所以， 故选：B 2．D 【分析】由导数的定义即可求解. 【详解】， 故选：D. 3．B 【分析】由导数的定义求解即可． 【详解】由题意可知，， 故选：B 4．C 【分析】求导，通过赋值逐项判断即可. 【详解】因为，所以， 则，所以， 则，所以. 故选：C 5．D 【分析】根据幂函数的求导法则即可求解. 【详解】． 故选：D 6．C 【分析】根据导数的几何意义，计算在点处的切线斜率，从而求出切线方程. 【详解】由，知，又， 故所求切线方程为，即. 故选：C 7．B 【分析】根据二倍角公式可得，即可求导，代入求解. 【详解】由题意可得，得，，所以． 故选：B 8．C 【分析】求导，可得是以4为周期的周期数列，即可求解. 【详解】由定义可得，，，， 因此是以4为周期的周期数列，故． 故选：C 9．BC 【分析】常数的导数为0可判断A选项；由导函数定义可判断B选项；求导代入求出可判断C选项；利用求导公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，，故A错误； 对于B选项，由导函数定义可知，故B正确； 对于C选项，，故，故该质点在时的瞬时速度是，C正确； 对于D选项，若，则，D错误. 故选：BC. 10．ABD 【分析】根据导数的几何意义，结合题意，对每个选项逐项判定可得答案. 【详解】对于A，若不存在，则曲线在点不一定没有切线， 例如，函数，可得在的导数不存在， 但曲线在该点处的切线方程为，故A错误； 对于B，若曲线在点处有切线，则不一定存在， 例如，函数，可得在的切线方程为， 但不存在，故B错误； 对于C，若不存在，根据曲线在某点处的导数的几何意义， 可得曲线在点处的切线斜率不存在，故C正确； 对于D，若曲线在点处没有切线，则一定不存在，故D错误. 故选：ABD. 11．BCD 【分析】根据题意，依次求出选项中函数的导数，分析其导函数的奇偶性，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，，其导数，其导函数为奇函数，图象不关于轴对称，不符合题意； 对于B，，其导数，其导函数为偶函数，图象关于轴对称，符合题意； 对于C，，其导数，其导函数为偶函数，图象关于轴对称，符合题意； 对于D，，其导数，其导函数是偶函数，图象关于轴对称，符合题意； 故选：BCD． 12． 【分析】根据导数的定义，以及求导公式，即可求解. 【详解】设，， . 故答案为： 13． 【分析】求导后代入计算即可； 【详解】由题意得，所以. 故答案为：. 14．16 【分析】先将等价转化,再求出当时的解析式，最后应用求导公式及运算律求得结果. 【详解】由可得， 当时，，则，即， 当时，，则曲线在点处的切线的斜率为. 故答案为：16. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据导数的定义运算可得，再利用点斜式可得在的切线方程 （2）根据、在切线上列式求解即可 【详解】（1） 又因为切点 ，故切线方程为，即 （2）由（1）知且，         解得： 【点睛】本题主要考查了导数的定义运算与几何意义，属于基础题 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据基本初等函数的求导公式以及导数运算法则即可求解. 【详解】（1） . （2）. （3）. （4）方法一 ： . 方法二 ： ， . 17．（1）；（2） 【分析】（1）（2）先对函数求导，然后代值计算即可. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以. 18．(1) (2) 【分析】（1）求导，由求的值； （2）求出切线的斜率及切点坐标，从而求出曲线在处的切线的方程. 【详解】（1）由已知得， 又，故； （2）由（1），则曲线在处切线的斜率为，切点坐标为， 曲线在处切线的方程为， 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$