精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试卷 高一年级 数学学科 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 且 5. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数是偶函数，在区间上单调递增，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 若，则或 D. 若，则 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 幂函数的图像经过点，则的值为______. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 14. 函数的值域为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，且，求实数a的取值范围. 17. （1）已知，求的取值范围. （2）已知，求的最小值； （3）已知，，且，求的最小值. 18. 设函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数是上的偶函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上单调性，并用定义法证明； （3）求函数在上的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试卷 高一年级 数学学科 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集运算得出集合，最后判断元素与集合间的关系. 【详解】由， 又， 所以， 所以，故选项A错误， ，故选项B正确， ，故选项C错误， ，故选项D错误， 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定可得. 【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为，. 故选：B 3. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 4. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】直接求解函数定义域即可. 【详解】解：要使函数有意义，则，解得且 所以，函数的定义域为且 故选：D 5. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 6. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数在上是减函数，利用二次函数的性质和对称轴，，即得解. 【详解】函数在上是减函数， 函数为二次函数，开口向上，对称轴为： 因此： 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题. 7. 若幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数定义和单调性求参数即可. 【详解】根据幂函数定义和单调性,知道，解得，则. 故选：D 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】消去绝对值可得函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可得. 【详解】由，故在上单调递增， 由，有，即. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，则，所以，所以A正确； 对于B中，若，当时，；当时，；当时，，所以B不正确； 对于C中，若，，根据不等式的基本性质，可得，所以C正确； 对于D中，若，可得，所以，所以D正确. 故选：ACD. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：的定义域，的定义域， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数是偶函数，在区间上单调递增，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 若，则或 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性对选项一一判断即可得出答案. 【详解】函数在区间上单调递增， 因为函数是偶函数，所以在区间上单调递减， 因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 若，则，解得：或，故C正确； 若，则，解得：或，故D不正确. 故选：ABC. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 幂函数的图像经过点，则的值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据过点求出的解析式，从而得到的值. 【详解】设幂函数，将代入，可得：， 所以，所以. 故答案为：2. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域是， 所以对于函数来说，有， 所以函数的定义域是. 故答案为： 14. 函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数定义域，再利用单调性求出值域. 【详解】函数的定义域为， 函数分别在上单调递增，因此函数在上单调递增， ，无最大值， 所以原函数的值域为. 帮答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设，得到，对照系数得到方程组，求出，得到解析式； （2）换元法求解，令，得到，求出解析式. 【详解】（1）设，故， 所以，解得， 所以； （2）令，则， 故， 故. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，且，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时化简集合A，根据交集的定义写出； （2）根据，得出关于a的不等式，求出解集即可. 【小问1详解】 当时，集合，， ∴； 【小问2详解】 ∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 17. （1）已知，求的取值范围. （2）已知，求的最小值； （3）已知，，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）运用不等式性质计算范围即可；（2）运用基本不等式计算最小值即可；（3）运用乘1法计算即可. 【详解】（1），故， 所以，即. （2），，（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为； （3）， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. 18. 设函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，解出一元二次不等式即可； （2）分离参数，再利用基本不等式求出右边最小值即可. 【小问1详解】 当时，即为， 解得或， 则该不等式解集为. 【小问2详解】 对恒成立， 即对恒成立， 分离参数得对恒成立， 因为当时，，当且仅当，即时等号成立， 则. 19. 已知函数是上的偶函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上单调性，并用定义法证明； （3）求函数在上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2） 由（1）可知，即，则在上单调递减，理由如下： 设是上任意两个实数，且，即， 则， 因为，则，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递减； （3）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可； （2）根据单调性的定义进行判断证明即可； （3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可. 【小问1详解】 解：因为函数是上的偶函数， 所以有， 因为，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知：函数在上单调递减，而函数是偶函数， 所以函数在区间上单调递增，因为，又，，， 所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $