贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县往洞中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

答案： 1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 13.①④ 14.2 15.4 16.9 17.（1） 解：移项，得x2－6x＝11， 配方，得x2－6x＋9＝9＋11， (x－3)2＝20. 方程两边同时开方，得 x－3＝±2， 则x－3＝2，或x－3＝－2. x1＝3＋2，x2＝3－2； （2） 解：2(2x－1)2－3(2x－1)＝0. (2x－1)[2(2x－1)－3]＝0， (2x－1)(4x－5)＝0. 2x－1＝0，或4x－5＝0. x1＝，x2＝. 18. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3). 根据题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5. 当x＝6时，x－3＝3； 当x＝5时，x－3＝2. 答：这个两位数是36或25. 19.（1） 解：(1)由题意，得Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0， ∴16＋8k－32≥0，解得k≥2； (2)由题意，得xx2＋x1x＝x1x2(x＋x)＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24. ∵x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，∴(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24， 整理，得k2－4k＋3＝0，解得k1＝3，k2＝1. ∵k≥2，∴k＝3. 20. 21. 22. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3，∴y＝－x2＋2x＋3； (2)在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，故抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)； (3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方； (4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小． 23. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.根据题意，得 x(26－2x)＝80.解得x1＝5，x2＝8. 当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)； 当x＝8时，26－2x＝10＜12. 答：所围矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m时，猪舍面积为80 m2. 24. 解：【问题解决】思路一：如图①. 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′， ∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝2，AP′＝CP＝3. 在Rt△PBP′中，∵BP＝BP′＝2，∴∠BPP′＝45°. 根据勾股定理，得PP′＝＝＝2. ∵AP＝1，∴AP2＋PP′2＝1＋8＝9. ∵AP′2＝32＝9，∴AP2＋PP′2＝AP′2， ∴△APP′是直角三角形，且∠APP′＝90°， ∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝90°＋45°＝135°. 思路二，求解过程略． 【类比探究】如图②，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′. ∴∠PBP′＝90°，BP′＝BP＝1，AP′＝CP＝，∴∠BPP′＝45°. 在Rt△BPP′中，由勾股定理，得PP′＝＝＝. ∵AP＝3，∴AP2＋PP′2＝9＋2＝11. ∵AP′2＝()2＝11，∴AP2＋PP′2＝AP′2， ∴△APP′是直角三角形，且∠APP′＝90°， ∴∠APB＝∠APP′－∠BPP′＝90°－45°＝45°. 25.解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)； (2)设直线BC的解析式是y＝kx＋b，把B(3，0)，C(0，3)代入，得 解得∴y＝－x＋3. 设点P的坐标为(t，－t＋3)，则M(t，－t2＋2t＋3)， ∴PM＝－t2＋2t＋3－(－t＋3)＝－t2＋3t， ∴S△BCM＝S△PCM＋S△BPM＝BO·PM＝×3×(－t2＋3t)＝－t2＋t＝－＋(0<t<3). ∵－<0，开口向下， ∴当t＝时，S△BCM有最大值，此时点P的坐标为； (3)由(2)知N，抛物线的对称轴为直线x＝1，C(0，3).设Q(1，a). ①当∠QCN＝90°时，NQ2＝CQ2＋CN2， ∴＋a2＝12＋(a－3)2＋32＋，解得a＝，∴Q； ②当∠NQC＝90°时，CN2＝CQ2＋QN2， ∴32＋＝1＋(a－3)2＋＋a2，解得a＝， ∴Q或； ③当∠CNQ＝90°时，CQ2＝CN2＋QN2， ∴12＋(a－3)2＝32＋＋＋a2，解得a＝－， ∴Q.综上所述，点Q的坐标为或或或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 从江县往洞中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 九年级 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 2．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是( ) A．(1，－3) B．(－1，－3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 3．一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－1和3，则n的值是( ) A．－3 B．3 C．－2 D．2 4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为( ) A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1 5．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是( ) A．x1≠x2 B．x－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 6．对于二次函数y＝x2－2x＋3的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1 C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为4 7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为 A．(30－2x)(40－x)＝600 B．(30－x)(40－x)＝600 C．(30－x)(40－2x)＝600 D．(30－2x)(40－2x)＝600 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1.将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△A1B1C，点B1恰好落在AB边上，连接AA1，取AA1的中点D，连接B1D，则B1D的长是( ) A．B．C．D． 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表． 下列结论不正确的是( ) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 11．当b－c＝3时，关于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0，1)与(0，2)之间，对称轴为x＝－1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②－3＜a＜－2；③4ac －b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋a＝m－4(a≠0)有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．下列两个电子数字成中心对称的是______．(填序号) 14．已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为____． 15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，当水面宽度为4m时，水面下降了____m. 16．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A，B，交y轴于M.若AB＝6，则OM的长为____． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x2－6x－11＝0； (2)2(2x－1)2＝6x－3. 18．(10分)一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数． 19．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若xx2＋x1x＝24，求k的值． 20．(10分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)平移△ABC，使点A移到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标； (3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2与______成中心对称，其对称中心的坐标为______． 21．(10分)已知二次函数y＝－x2－2x＋3，解答下列问题： (1)用配方法求其图象的顶点坐标； (2)填空： ①若点A(x1，－5)，B(x2，－5)在其图象上，则线段AB的长为______； ②要使直线y＝b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______． 22．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3). (1)求出m的值及抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标； (3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 23．(10分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2? 24．(12分)【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】 如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数． 25．(14分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC. (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)若点P为线段BC上一点(不与B，C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$