江西省赣州市章贡区2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 题号 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时问为120分钟. 2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效. 圜 一、 单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 的 人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对 称图形的是 如 郎 探究 归纳 观察与猜想 思考 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 如 长 A.4,6,10 B.3,6,7 C.5,6,11 D.2,3,6 3. 已知等腰三角形的顶角度数为40°，则底角的度数为 A.40°，40° B.50°，50° C.70°，70 D.140°，140° 区 4.如图，在△ABC中，AB=AC-9,BC=6.依据尺规作图的痕迹，则△EBC的周长为 A.6 B.9 C.12 D.15 抓 除 B 潮 D 第4题 第5题 第6题 5.如图，O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OE∥AC交BC于E,OD∥AB交 御 BC于D,若BC-9cm,则△ODE的周长为 A.3 cm B.9cm C.12 cm D.18 cm 新 6.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC、AD、CE的中点，且SAABC-4cm2, 则阴影部分三角形的面积为 A.1cm2 B.1.5cm2 C.2 cm2 D.2.5cm2 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.一个多边形所有外角都是60°，则这个多边形的边数为 8.如图∠ACB=∠ACD,要使△ABC≌△ADC,还需添加条件： (填写一 八年级数学期中试题第1页（共6页) 个你认为正确的即可) 9.若△ABC与△A'B'C关于直线1对称，且∠A=50°，∠B'=70°，则∠C'= 度 10.点O是△ABC内一点，且点0到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC= 度 E 0 第8题 第11题 第12题 II.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则∠EDB= 度 12.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在A的位置，折痕为DE.若 ∠430，∠C-40，若点E是AB边上的固定点MB<2AB,D是4C上一动点， 将纸片沿DE折叠，使A'D与△ABC的其中一边平行，则∠AED=」 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题满分6分，每小题3分) (1)如图，∠A=43°，∠D=57°，∠C=37°，求∠B的度数. (2)一个多边形的内角和是1080°，求多边形的边数， 第13(1)题 14.(1)小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定.这种设计所运用 的数学原理是 (2)图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB, CD的中点.经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为35cm,求此时BC 的宽度，并说明理由 7777777777 图1 图2 第14题 八年级数学期中试题第2页（共6页) 15.如图，在6×7的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A, B,C均在格点上，仅用无刻度直尺按下面要求画出格点三角形 (1)在图1中，画一个△ABD,使得△ABD与△ABC全等. (2)在图2中，画一个△ACE,使得S△MBC=3S△MCB,且点E不在边BC上. 图1 第15题 图2 16如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC 的度数 第16题 17.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=32°，∠ACD=54°，求∠EAD 的度数 B E C 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 第17题 18.已知，点D为线段BC上一点，ED=BC,∠E=∠ABC,DE∥AC (1)求证：BD=AC. (2)若∠=105°，∠C=46°，求∠ABE的度数， 第18题 八年级数学期中试题第3页（共6页） 19.如图，按下列要求解答， (1)在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C. (2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标， (3)在y轴上确定一点P,使PA+PB最短.（只需作图，保留作图痕迹） ⅓ 3 2 543-210 234 B 第19题 20如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若AB+AC-10,S4MBC=15,∠EAF=60°，求AD的长. B D 第20题 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【类比探究】在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线I上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC. (1)如图①，当∠BAC-90时，线段DE,BD,CE的数量关系为： (2)如图②，当0<∠BAC<180°时，(1)中线段DE,BD,CE的数量关系是否发生变 化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式： B B D 1 D 图① 图② 图③ 【拓展应用】 第21题 (3)如图③，AC=BC,∠ACB=90°，点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1,2)， 请求出点A的坐标. 八年级数学期中试题第4页（共6页) 22.如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点 P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每 秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤<3) (1)用含t的代数式表示PC的长度：PC= (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△COP是否全等？请说明理 由； (3)若点P、2的运动速度不相等，当点Q的运动速度α为多少时，经过几秒后能够使 △BPD与△CQP全等？ D B 第22题 八年级数学期中试题第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.【概念学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三 角形互为“等角三角形” 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交 点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中 一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫 做这个三角形的“等角分割线”. 【理解概念】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,请根据规定①，直接写出图中 所有的“等角三角形”： (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B-60°，请根据规定②； 求证：CD为△ABC的“等角分割线”； 【应用概念】 (3)在△ABC中，∠A-42°，CD是△ABC的“等角分割线”，∠ACB= (直 接写出答案) D B 图1 图2 第23题 2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学参考答案以及评分标准 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.D2.B3.C4.D5.B6.A 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.6;8.∠B=∠D或∠BAC=∠DAC成BC=DC(答栥不唯一)： 9.60: 10.115: 11.15; 12.75°，130°，40° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解(1)，∠A+∠D=∠B+∠C ∠B=∠A+∠D一∠C=43+57°-37=63…3分 (2)解：(m-2)×180°=1080° 解得：=8 故该多边形的边数为8。 …6分 14.解：(1)三布形具有稳定性： …2分 (2)BC=35cm. 理山：O是AB,CD的中点， .AO=BO,DO=CO. 在△AOD和△BOC中， AO=BO ∠AOD=∠BOC, DO=CO .△MOD≌△BOC(SAS), …4分 .'AD=BC. 又，'AD=35cn,∴.BC=35cm. …6分 15.解：(1) (2) (每小题3分) …6分 16.解：设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2， …】分 :∠BAC=60°，∠2+∠4+∠BAC=180°， .∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2=120°，解得x=40°，4分 ∴.∠DAC=∠BAC-∠1=60°-A0°=20°. …6分 17.解：AD为高，∠B=32°， ∴.∠BAD=58°， …2分 :∠ACD=54°， .∴∠BAC=∠ACD-∠B=22°， 4分 :AE是角平分线， LBAE=1∠BAC=1I°， 2 ∴.∠EAD=∠BAD-BAE=58°-11°=47° …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)证明：DE∥AC, ∴.∠BDE=∠C, 在△BDE与△ACB中， [∠E=∠ABC ED=∠BC ∠BDE=∠ACB ∴.△BDE≌△ACB(ASA), …3分 .BD=AC: …4分 (2):∠A=105°，∠C=46°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=29°， …6分 山(1)知：△BDE≌△ACB, ∴.∠DBE=∠A=105°， ∴.∠ABE=∠DBE-∠ACB=105°-29°=76°. …8分 (1)解：根据题意得，A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-), ,点关于’轴对称的点的特点是横坐标变为原米的相反数，纵坐标不变， ∴46,2)，B,(4,-3),C(1-1),如图所示，连接4,8，C, 2 y -5-4-3-2 2 :B ∴.△4B,C,即为所求冈形. …3分 (2)解：由(1)可，A(-3,2),B(-4-3),C(-1.-), ,点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， (-3.-2),B(4,3),C(-11).…6分 (3)解：如图所示，作点A关于y轴对称的点，连接AB,则AB与'轴交于点P, 54-3212345 (只需作图保留作图痕迹).如图所示，点P的位贸即为所求点的位咒.8分 19.(1):AD是AABC的h平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在RIAAED和R△AFD中， 「AD=AD DE DF ∴.AAED=R△AFD(HL). 2分 ..AE=AF, 而DE=DF, ∴AD垂直平分EF: …分 (2)'DE=DF, S做=5.+m=8ED+4C-0F-pE(48+ACl=15, 2 ,AB+AC=10, 1x10xDE=15. DE=3, …6分 ,∠EAF=60°， ∴，∠DAF=∠EAD=30°， .AD=2DE=6 …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)DE=BD+CE …2分 (2)DE=BD+CE的数量关系不变， …3分 理山如1下：，∠BAE是△ABD的一个外角， ,'.∠BAE=∠ADB+∠ABD, :∠BDA=∠BAC ,∴.∠ABD=∠CAE, 在△ABD和△CAE中， 「∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA, BA=AC ,'.△ABD≌△CAE(AAS), …5分 ∴AD=CE,BD=AE, ∴，DE=AD+AE=BD+CE: …6分 A E 图② 图0 (3)过点A作AMLx轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N, ,点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1,2)， ∴.OC=2,ON=1,BN=2, ∴.CW=3, 由(1)可知，△ACM≌△CBN, ∴.AM=CN=3,CM=BN=2, ..OM=OC+CM=4, 点A的坐标为（-4,3). 9分 22.解：(1)由题意得PB=21, 则PC=6-21: ……2分 (2) △CQP≌△BPD' …3分 理由如1下：当1=1时，由题意得：a=2,PB=CQ=2, ∴.PC=6-2=4, ∠B=∠C, ∴.AC=AB=8, 4