第二十四章 圆 章末练习-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 章末练习 一、单选题 1.下列命题正确的是( ) A.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径 C.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的倍 D.各边相等的圆的外切四边形是正方形 2.如图,D为⊙O内一点,BD交⊙O于C,BA切⊙O于A,若AB=6,OD=2,DC=CB=3,则⊙O的半径为( ) A.3+ B.2 C. D. 3.下列命题正确的个数有( ) ①过两点可以作无数个圆; ②经过三点一定可以作圆; ③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆; ④任意一个圆有且只有一个内接三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在 ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF的长度( ) A.随圆的大小变化而变化,但没有最值 B.最大值为4.8 C.有最小值 D.为定值 5.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54 ,连接AE,则∠AEB的度数为( ) A.36 B.46 C.27 D.63 6.如图,是的直径,,则( ) A. B. C. D. 7.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为7,那么点P与⊙O的位置关系是( ) A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 8.如图, ABC内接于⊙O,∠A=60 .E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为( ) A.55 B.65 C.60 D.75 9.如图,是等腰直角三角形,正方形绕点A逆时针旋转,再延长交于G,以下结论中:①;②;③当,时,,正确的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.都不对 10.已知一副三角板如图所示放置,含角的三角板的直角顶点 D 在含角的三角板斜边的中点处,点 M,N 分别是直角边 ,上的两点,且.连接,,其所在的两条直线相交于点 H,连接.当直角板在绕 D点旋转时,若,则长度的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图, 是 的外接圆 的直径,若 ,则 . 12.已知扇形的半径为6,面积是12 ,则这个扇形所对的弧长是 . 13.如图,是的直径,是的弦,于点,若,,则 . 14.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若 COD为直角三角形,则∠E的度数为 . 15.如图,在半⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是 的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是 ACQ的外心;④AC2=CQ•CB,其中结论正确的是 . 三、解答题 16.如图, ABC内接于⊙O,∠A=45 ,⊙O的半径为5,求BC的长. 17.如图,已知点,,均在上,请用无刻度的直尺作图. (1)如图1,若点是的中点,试画出的平分线; (2)如图2,若,试画出的平分线. 18.如图,是的直径,,过D作,垂足为点E,的延长线交于点F,,求的度数和的长. 19.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB. (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径; (2)若∠M=∠D,求∠D的度数. 20.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B,延长BO与PA的延长线交于点D. (1)求证:PB为⊙O的切线; (2)若OB=3,OD=5,求AB的长. 21.有一辆载有集装箱的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进如图所示的上边是半圆,下边是长方形的桥洞,已知半圆的直径为2米,长方形的另一条边长是2.3米,这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由. 22.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,点F为AC中点,⊙O经过点B,F,且与AC交于点D,与AB交于点E,与BC交于点G,连结BF,DE,弧EFG的长度为(1+) . (1)求⊙O的半径; (2)若DE∥BF,且AE=a,DF=2+﹣a,请判断圆心O和直线BF的位置关系,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$