精品解析： 河北省保定市曲阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 2. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3. 在，，，，这五个数中，无理数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有、共2个． 故选A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如；③一些有规律的数，如0.010010001...． 4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 5. 如果分式有意义，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】∵分式有意义 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 6. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、实数的性质、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键． 原式各项利用算术平方根、实数的性质、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选：C． 8. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中．在绿灯亮时，小敏共用22s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度是（ ） A. 0.5m/s B. 1m/s C. 1.5m/s D. 2m/s 【答案】B 【解析】 【分析】设小敏通过路段的速度是，则小敏通过BC路段的速度是，利用时间＝路程速度，结合小敏共用通过路段，可列出关于x的分式方程，解之，经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设小敏通过路段的速度是，则小敏通过路段的速度是， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴小敏通过路段的速度是． 故选：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 9. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得△ADE≌△CEF，则有AD=CF，进而问题可得解． 【详解】解：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA， ∵DE=FE， ∴△ADE≌△CEF（AAS）， ∴AD=CF， ∵AB=5，CF=3， ∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2； 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 10. 如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平移的性质，熟练的利用平移的性质证明是解本题的关键． 由平分，平分，证明，，可判断①符合题意；证明，可得，可判断②符合题意；可看作是沿平移得到，可判断③符合题意． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 故①符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∴， ∴可看作是沿平移得到， ∴，故③符合题意． 综上：符合题意的有：①②③． 故选A． 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 如图所示，数轴上A，两点表示的数分别为和5.1，则A，两点之间表示整数的点共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意得，，即可得． 【详解】解：∵， ∴则A，两点之间表示整数的点共有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴． 12. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由题意知，，，则，，，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，， ∴， ∵长方形， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x的方程无解，则a＝________． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解． 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得． 【详解】解：去分母，得：， 整理，得：， 当时，分式方程无解， 当时，若，则，即； 即当时，是增根，分式方程无解， 综上所述，或， 故答案为：3或． 14. 已知，满足，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．由整理得，同时除以，得到，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解． 【详解】解：，则， ，即， ， ，即 ， 故答案为：． 15. 近似数是精确到__________． 【答案】百分位 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，看一个近似数精确到哪一位，只需要看这个近似数的最后一位在什么位即可． 【详解】解；近似数中的0在百分位，故近似数是精确到百分位， 故答案为：百分位． 16. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键． 根据题意，，需添加即可． 【详解】解：添加， ∵，不能判定； 故答案为：． 17. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____ 【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 根据题意求解即可． 【详解】解：如命题：同位角相等，两直线平行； 逆命题是：两直线平行，同位角相等，真命题． 故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）． 18. 要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为______分米． 【答案】4 【解析】 【分析】设底边边长为分米，则：高为分米，根据容积等于底面面积乘以高，列出方程进行求解即可．本题考查立方根的应用，掌握长方体的容积等于底面面积乘以高，列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设底边边长为分米，则：高为分米，由题意，得：， ∴， ∴； ∴底面边长为4分米； 故答案为：4． 19. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由汽车及骑车师生速度间的关系，可得出汽车的速度为，利用时间路程速度，结合乘汽车的师生比骑车师生少用，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的2倍，且骑车师生的速度为， ∴汽车的速度为， 根据题意得：， 故答案为：． 20. 已知和，，，，已知，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明全等，讨论当时，可得，则，当时，由可得，则问题可解 【详解】解：当时，， ∴， 当时，如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或 三、解答题（共6个小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】（）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可； （）先对分式方程变形，再分母分式方程把转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可； 本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解方程并进行检验是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以得， ， 解得， 把代入最简公分母得， ， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 原方程可变为，， 方程两边同时乘以得， ， 解得， 把代入最简公分母得， ， ∴原分式方程无解． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、根式和完全平方公式的非负性，先对分式进行化简，再利用根式和完全平方公式的非负性求出的值，将其代入所化简的式子中计算即可求解，解题的关键是掌握分式的混合运算的法则． 【详解】解：原式， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式， ． 23. 已知是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差即小数部分．根据所获得的信息，解答下列问题． （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）若的整数部分是，小数部分是． ①填空：__________； ②如图，若面积为的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，求点表示的数． 【答案】（1）2， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据无理数的估算可得，由此即可得； （2）①先根据无理数的估算可得，从而可得，由此即可得； ②先求出，再求出正方形的边长为，然后根据数轴的性质即可得． 【小问1详解】 解：， ， 则的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，． 【小问2详解】 解：①， ， ， 的小数部分， 故答案为：； ②由（2）①可知，的整数部分， 这个正方形的边长为， ∵正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点， 点表示的数为． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴、算术平方根，熟练掌握无理数的估算是解题关键． 24. 小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______； （2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 【答案】（1）， （2） 解：小强说的有道理， 理由如下： ∵， 当x是大于3的正整数时， ∴， ∴， ∴， 故小强说的有道理． 【解析】 【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解； （2）比较分式，大小即可求解． 【小问1详解】 解：根据分式的大小关系可知， 小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键． 25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 26. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，连接，，与相交于点． （1）求证：； （2）小蚂蚁在爬行过程中，的大小会变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求的度数． （3）如图，当小蚂蚁分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）不变，； （3）． 【解析】 【分析】()根据小蚂蚁的速度相同求出，再利用“边角边”证明和全等即可； ()根据全等三角形对应角相等可得 ，然后表示出，再根据等边三角形的性质求出，从而得到； （）先证明，得到，再利用三角形外角性质即可求解； 本题考查了全等三角形的应用，等边三角形的性质，掌握全等三角形的性质和判断是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵小蚂蚁同时从出发，速度相同， ∴后两只小蚂蚁爬行的路程， ∵在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴无变化； 【小问3详解】 由题可得， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 2. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 3. 在，，，，这五个数中，无理数的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 5. 如果分式有意义，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中．在绿灯亮时，小敏共用22s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度是（ ） A. 0.5m/s B. 1m/s C. 1.5m/s D. 2m/s 9. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 10. 如图，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 如图所示，数轴上A，两点表示的数分别为和5.1，则A，两点之间表示整数的点共有______个． 12. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是_____． 13. 若关于x的方程无解，则a＝________． 14. 已知，满足，则的值为__________． 15. 近似数是精确到__________． 16. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定_____． 17. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____ 18. 要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为______分米． 19. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程___________． 20. 已知和，，，，已知，则________． 三、解答题（共6个小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差即小数部分．根据所获得的信息，解答下列问题． （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）若的整数部分是，小数部分是． ①填空：__________； ②如图，若面积为的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，求点表示的数． 24. 小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______； （2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 25. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 26. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，连接，，与相交于点． （1）求证：； （2）小蚂蚁在爬行过程中，的大小会变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求的度数． （3）如图，当小蚂蚁分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $