精品解析：山西省晋中市介休市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

介休市2024—2025学年第一学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的三条线段的长度中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，8，10 D. 7，24，25 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条（ ）．（结果保留根号） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 是49的平方根 C. 是的立方根 D. 是27的立方根 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是某市的平面示意图，已知文化馆的坐标为，超市的坐标为．建立平面直角坐标系，则体育场的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点 A出发，经过3个面爬行到点B，则它运动的最短路径的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … A. y=﹣2x B. y=x+4 C. y=﹣x+2 D. y=2x﹣2 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）． 12. 若一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____． 13. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距和身高成某种关系．下表是测得的指距与身高的几组数据： 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 根据上表中的数据解决实际问题：某运动员的身高是，可预测他的指距为___________． 15. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出点A关于x轴的对称点的坐标． 18. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）这个魔方的棱长为________； （2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； （3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 19. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 20. 随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 0 10 20 40 … 剩余电量（度） 80 78 76 72 … （1）表中自变量是________，因变量是__________． （2）该型号电动汽车的电池容量为______度； （3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式； （4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程． 21. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是． （1）如图①，如果点和顶点重合，求的长； （2）如图②，如果是的中点，求的长． 22. 综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据 时间 圆柱容器液面高度 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式； （2）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？ 23. 综合与探究： 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点E为y轴负半轴上一点，且． （1）请你直接写出A、B两点的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）如图2，直线交直线于点M，交直线于点N，当时，求m的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 介休市2024—2025学年第一学期期中质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵一次函数图象上的点都在函数图象上， ∴函数图象上的点都满足函数的解析式； A、当时，，即点在该函数图象上；故本选项正确，符合题意； B、当时，，即点不在该函数图象上；故本选项错误，不符合题意； C、当时，，即点不在该函数图象上；故本选项错误，不符合题意； D、当时，，即点不在该函数图象上；故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 2. 下列给出的三条线段的长度中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，8，10 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆运算，三角形中，若两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为2，3，4的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为4，8，10的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为7，24，25的三条线段能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，除法，二次根式的性质，据此相关性质内容进行逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，所以不能进行加法计算，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条（ ）．（结果保留根号） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：米， 故选B． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 是49的平方根 C. 是的立方根 D. 是27的立方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根，熟练掌握定义解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：5是25的算术平方根，正确，故选项A不符合题意； 是49的平方根，正确，故选项B不符合题意； 是的立方根，正确，故选项C不符合题意； 是27的立方根，错误，故选项D符合题意； 故选D． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 7. 如图，是某市的平面示意图，已知文化馆的坐标为，超市的坐标为．建立平面直角坐标系，则体育场的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，坐标确定位置等知识点，文化馆向右3个单位，向下1个单位确定出坐标原点（火车站），然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出体育场的坐标即可，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：如图： ∴体育场， 故选：D． 8. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点 A出发，经过3个面爬行到点B，则它运动的最短路径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题以及勾股定理，先将正方体展开，然后找出最短路线，利用勾股定理直接计算即可． 【详解】解：如图，将正方体的三个侧面展开，连接，则最短， ∴． 故选：C． 9. 已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … A. y=﹣2x B. y=x+4 C. y=﹣x+2 D. y=2x﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b（k≠0），然后将表格中两组数据代入求解即可． 【详解】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b（k≠0）， 则 解得 所以，y与x之间的函数关系的解析式是y=﹣x+2． 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握． 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识点，由，，，，根据勾股定理得，进而即可得的长，根据勾股定理正确地求出的长是解题的关键． 【详解】根据题意得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 12. 若一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____． 【答案】y＝－2x＋5 【解析】 【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解答：∵一次函数的图象与直线y=-2x平行， ∴设一次函数的解析式为y=-2x+b， ∵一次函数经过点（1，3）， ∴-2×1+b=3， 解得b=5， 所以这个一次的表达式是y=-2x+5． 故答案为y=-2x+5． 【点睛】本题考查的知识点是两直线平行的问题，解题关键是熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式． 13. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 【答案】139 【解析】 【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解． 【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144， ∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12 ∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139 故答案为：139． 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法． 14. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距和身高成某种关系．下表是测得的指距与身高的几组数据： 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 根据上表中的数据解决实际问题：某运动员的身高是，可预测他的指距为___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，先根据题意求出一次函数的解析式，再把代入即可求出答案，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键． 【详解】根据表格中数据，d每增加，身高增加，故d与h是一次函数关系， 设这个一次函数的解析式是：， ，解得， ∴一次函数的解析式是：， ∴当时，， 解得， 即可预测他的指距为， 故答案为：25． 15. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 【答案】． 【解析】 【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点作于， 在中，， ，， 两个同样大小的含角的三角尺， ， 在中，根据勾股定理得，， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】（1）分别运用二次根式化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先运算乘除，再进行加减运算，即可作答． （3）分别运用完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （4）先运用二次根式化简括号内，再运算除法，最后进行加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出点A关于x轴的对称点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换，对称点的坐标特征等知识点， （1）利用点B、C的坐标画出对应的直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连线即可； （3）利用关于x轴对称的点的坐标特征求解； 熟练掌握轴对称变换是解决此题的关键． 【小问1详解】 在B点右边两个点处确定原点，建立直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 如图，根据关于y轴的对称的点“纵坐标不变，横坐变为相反数”的特征，找到相应的点，连接各点即可得到； 【小问3详解】 ∵关于x轴的对称的点“横坐标不变，纵坐变为相反数”，， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为． 18. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）这个魔方的棱长为________； （2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； （3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 【答案】（1）4 （2）正方形的面积是8，边长是； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是立方根、算术平方根在实际生活中的运用，实数与数轴，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． （1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长； （2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长； （3）根据两点间的距离公式可得出D在数轴上表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2， ∴正方形的面积为：， 边长为：， 答：正方形的面积是8，边长是； 【小问3详解】 解：∵A与重合，， ∴D在数轴上表示的数为． 故答案为：． 19. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 20. 随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 0 10 20 40 … 剩余电量（度） 80 78 76 72 … （1）表中自变量是________，因变量是__________． （2）该型号电动汽车的电池容量为______度； （3）请根据表中直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式； （4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程． 【答案】（1）行驶里程（千米）；剩余电量（度） （2）80 （3） （4）300千米 【解析】 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）根据表格计算出行驶1公里，消耗电量为0.2度，可得出函数关系； （4）令时，求x的值即可． 【小问1详解】 解：表中自变量是行驶里程（千米），因变量是剩余电量（度）； 【小问2详解】 解：该型号电动汽车的电池容量为80度； 【小问3详解】 解：由表格可知，行驶10公里，则消耗电量为（度）， 则行驶1公里，消耗电量为：（度） ∴该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式为：； 【小问4详解】 解：当时，代入得， 解得：， 答：剩余电量为时，电动汽车的行驶里程为300千米． 21. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是． （1）如图①，如果点和顶点重合，求的长； （2）如图②，如果是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：∵点落在的中点， ， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， 即的长为：． 22. 综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据 时间 圆柱容器液面高度 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式； （2）【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？ 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画一次函数，求一次函数解析式以及自变量． （1）描出各点，并连线，即可画出函数图像，在用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）先求出当时的自变量，然后再加上7即可求出时间． 【小问1详解】 解：描出各点，并连线，如图所示． 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为． 点在该函数图象上， 解得 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，， 解得， ． 答：当圆柱容器液面高度达到时是． 23. 综合与探究： 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点E为y轴负半轴上一点，且． （1）请你直接写出A、B两点的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）如图2，直线交直线于点M，交直线于点N，当时，求m的值； 【答案】（1）A；B （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次的基本性质、一次函数与面积问题，熟练掌握性质一次函数性质能够求出一次函数解析式是解题关键． （1）分别令与，即可求得A、B两点的坐标； （2）先通过的面积求出点的坐标，再通过A、E两点坐标即可得到函数表达式； （3）先通过面积关系得到M、N两点之间的坐标关系，再令点N的坐标为，则点M的坐标为，将点M的坐标代入，解出n，再求出m即可． 【小问1详解】 解：（1）令，得到，解得， ∴点A 的坐标为； 令，得到， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 ∵点A的坐标为， ∵点B的坐标为 ， ∴解得， ∴点E的坐标为， 设直线的函数表达式为， 将点的坐标代入上式得， 解得， 直线的函数表达式为． 【小问3详解】 由（2）知，， ，即， ， 根据正比例函数关于原点对称的性质，可以得到， 设点N的坐标为，则点M的坐标为， 将点M的坐标代入得， 解得， 故点N的坐标为， 将点N的坐标代入得， 解得． 即m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $