精品解析：福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024—2025学年第一学期半期考 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合的子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再由子集定义求其个数即得. 【详解】由题意得，则集合的子集个数为. 故选：B. 2. 命题“小数都是无理数”的否定为（ ） A. 所有小数都不是无理数 B. 有些小数是无理数 C. 有些小数不是无理数 D. 所有小数都是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接求得结果. 【详解】易知命题“小数都是无理数”的否定为“有些小数不是无理数”. 故选：C 3. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. 16 B. C. 64 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数图象所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可. 【详解】设，则，得，所以. 故选：D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】用作差法计算比较的大小关系． 【详解】 ，故B正确． 故选：B． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由或，即可判断； 【详解】或， 显然可以得到或，而或未必有， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用配凑法得到含有的解析式，即可得. 【详解】因为函数，所以函数. 故选：A 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项. 【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B． 当时，，排除D． 故选：C． 8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，函数在上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，求解即可. 【详解】不妨假设，由，得，则在上单调递减， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】两函数定义域和对应法则均一致，才是同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确； B选项，的定义域为的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误； C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确； D选项，的对应法则不一致，D错误. 故选：AC 10. 已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】化简集合，分和两种情况讨论即可求. 【详解】由题意得， 因为是的真子集， 当时，，得； 当时，，得， 故的取值范围为. 故选：AD 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 若，则的最大值为1 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用题中信息得到三个参数之间的关系，然后计算即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以 整理得则，故选项A错误,选项B正确； ，解得，故选项C正确； ，解得或，则或，故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由根式有意义列不等式组求解即可. 【详解】由题意得，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 13. 已知，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用计算判断即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即，又因为， 所以当，时，取得最小值. 故答案为：. 14. 已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知函数在上单调递增，利用单调性解不等式可得结果. 【详解】不妨令，则由，得， 令函数，则可知在上单调递增． 由．得， 则，解得 可得不等式解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出全集，再根据补集、交集的定义求解即可； （2）易得，由得，，结合集合元素的互异性求解. 【小问1详解】 由题意得，则， 所以. 【小问2详解】 由题意得， 因为，所以. 由，得且， 所以，解得（舍去）. 16. 已知幂函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）根据定义证明函数在上单调递增． 【答案】（1） （2）由题意得， 设，且， 则 ， 由，得，，，得， ．所以，即，故在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义得到，结合，即可确定的值，再结合函数的奇偶性即可得解； （2）首先写出解析式，再由单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 由题意得，得． 当或时，是偶函数，不符合题意； 当时，是奇函数，符合题意． 故； 【小问2详解】 略 17. 眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表： 购买的金柚重量 金柚单价/（元） 不超过5kg的部分 10 超过5kg但不超过10kg的部分 9 超过10kg的部分 8 记顾客购买的金柚重量为，消费额为元． （1）求函数的解析式． （2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额． 【答案】（1）； （2）一起购买，111元. 【解析】 【分析】(1)根据表格即可列出各段函数解析式; (2)分别计算各自购买的金额和一起购买金额，作差即可得到节省金额, 【小问1详解】 当时，； 当时，； 当时，； 综上可得：； 【小问2详解】 当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）； 当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）； 故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元. 18. 已知函数. （1）若恒成立，求的最大值； （2）若在上单调，求的取值范围； （3）求在上的最小值为，求. 【答案】（1） （2） （3）或5 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，结合图象推得，解之即得； （2）先求函数的单调区间，依题使为其单调区间的子集，解不等式即得； （3）由函数的单调性，根据给定区间与其对称轴的关系，分类考虑分别求解即得. 【小问1详解】 由题意得恒成立，则， 解得， 所以a的最大值为. 【小问2详解】 由题意得图象的对称轴为直线， 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为在上单调，所以或， 解得或，即a的取值范围为. 【小问3详解】 当，即时，在上单调递减，， 解得，舍去； 当，即时，在上单调递增，， 解得，符合题意； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得或0（，舍去）. 故或5. 19. 已知． （1）比较与的大小； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）利用作差法再根据判断出的符号即可得出列论； （2）根据基本不等式以及等号成立条件计算可得当时，的最小值为； （3）将表达式变形成再利用基本不等式即可得出当时，的最小值为4. 【小问1详解】 因为, 由可得， 所以， 即得. 【小问2详解】 因为， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为； 【小问3详解】 ， 当且仅当，且时，即时，等号成立； 此时的最小值为4. 【点睛】关键点点睛：在求解的最值时关键是通过合理变形配凑成积为定值的形式，再根据等号成立的条件计算可得出其最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期半期考 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合的子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“小数都是无理数”的否定为（ ） A. 所有小数都不是无理数 B. 有些小数是无理数 C. 有些小数不是无理数 D. 所有小数都是无理数 3. 若幂函数的图象经过点，则（ ） A. 16 B. C. 64 D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系无法确定 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 若，则的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知，则的最小值为______. 14. 已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）若，求. 16. 已知幂函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）根据定义证明函数在上单调递增． 17. 眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表： 购买的金柚重量 金柚单价/（元） 不超过5kg的部分 10 超过5kg但不超过10kg的部分 9 超过10kg的部分 8 记顾客购买的金柚重量为，消费额为元． （1）求函数的解析式． （2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额． 18. 已知函数. （1）若恒成立，求的最大值； （2）若在上单调，求的取值范围； （3）求在上的最小值为，求. 19. 已知． （1）比较与的大小； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $