辽宁省沈阳市沈北新区2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题

学校 沈北新区2024一2025学年度上学期期中测试 八年级数学试卷 年班 (考试时间120分钟，试卷满分120分) 一、 选择题（每题3分，共30分） 姓名 1.下列说法正确的是（) A,负数的平方根是负数 B.100的平方根是10 考号 C.+16的平方根是14 D,0的算术平方根是0 2.下列计算正确的是（) A.√2W3W5 B 3W2√3 c.√3XW2W5 p.26 V33 3.△MBC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能 判定△MBC为直角三角形的是() A.∠A=∠B-∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 c.a2=c2-b2 D.a:b:c=4:5:6 4.若√x-1在实数范围内有意义，则x的值可以是（) A.2 B.0 C.-1 D.-2 5.点（-2,3)关于x轴的对称点的坐标为() A.（-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3) 6.如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点 D,则CD的长是() 号 A. B.4 D 八年数兰·1 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)且A0=B0,∠A0B=90°，则点B 的坐标为() A.(2,3) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.（-2,3) 8.关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是（) A.图象过点(1,1) B.其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到 C.y随着x的增大而增大 D.图象经过第一、二、四象限 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是·3和2时，输出的y值相等，则b 等于（) 输入的值 2(x≤2)】 y=2x+b(2s3) y=-x(x>3) 输出y的值 A.5 B.-5 C.7 D.-7 10.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60m/h的速度匀速行驶一段时间 后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为5()，甲车行驶的时间为1(h),s 与1的关系如图所示，下列说法： s (km)A ①呷车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车： 60 ②乙车行驶的速度是90omlh: ③A、B两地相距4506m:其中正确的个数是() t(h) A.0 B.1C.2 D.3 八年数学·2 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如图，数轴上点A所表示的数是 -3-2-10123一 12.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是√2，则点P的坐标是 13.请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件： ①经过第一、三、四象限， ②与y轴的交点坐标为(0，-3)，此一次函数的表达式可以为一 14.如图有一圆柱，高为9cm,底面半径为4cm,在圆柱下底面A点有一只 蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约 cm(取π=3). 15.对于实数P,我们规定：用WP]表示不小于VP的最小整数. 例如：√4)=2，√3]=2，现在对72进行如下操作： 72第-次√72}=g第三次W)=3第三次6W3}=2,即对72只稀进行3次操作后变为 2.类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2. 三.解答题 16.计算：（每题3分，共12分） (1)√50W18W8: (2)(2W3)(2√3)： (3)2W2WE √3 )(46-4晤⑧)÷2迈 17.(6分)已知一次函数y=2+4. (1)补全表中自变量对应的函数值后，画出该函数的图象： (2)若该一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△OAB的面积： (3)当-2≤y≤6时，直接写出x的取值范围. 0- 0 18。（9分)我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓 球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款， 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒。 (1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额y、yz与x之间的函数关系式. (2)如果学校需要购实15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ (3)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 9.(8分)在“生活中的西数”活动中，某学习小组设计了一个问题悄境：小明从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家.小明离家的距离y（)与 他所用的时间x（min)的关系如图所示. (1)当0≤x≤15时，y与x的函数裘达式为 当30≤x≤45时，y与x的函数表达式为 (2)当小明距离家2km时，他离家的时间为： (3)文具店到小明家的距离为 y/km 2.5 1.5 015304565 100 x/min 20.(7分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点2到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点” (1)点A（-3,5)的“长距”为 (2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，求a的值： (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5), 请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由. 21、(6分)数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成， 是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风 筝离地面的垂直高度. 测量数据抽象棋型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意 图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线 的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的 手到地面的距离为1.5米. B D 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据， 计算出风筝离地面的垂直高度， (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长 度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 0 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题. 22.(5分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，A,B,C,D都在小正方形的顶点上，连 接AB,CD交于点P (1)直接写出AB的长： (2)求∠APC的度数. B 23.(10分)如图1，已知直线y2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在 第二象限作等腰Rt△ABC. (I)求点C的坐标，直接出直线AC、BC的表达式： (2)如图2，直线CB交y轴于点E,在CB的延长线上取一点D,连接AD,且AD=AC,求点 D坐标 (3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M,P(- 5 ，k)是线段BC上一点，在线段BM 2 上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积？若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说 明理由. 因 图2 因3 24.（12分)著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直 角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c,也可以表示为 4×宁ab+(a-b)2,由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为 a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2 a b b p E 图① 图③ 图② (I)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导直角三角形、 b、c三边关系； (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,其中 AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新 建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=6 千米，HB=4千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ (3)在第(2)问中，若AB≠AC时，CH⊥AB,AC=8,BC=10,AB=12,设AH=x, 求x的值.