7.3.2三角函数的图象与性质（一）课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

三角函数的图象与性质(一) 复习回顾 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角的集合 实数集R 、 、 的几何意义. 三角问题 几何问题 复习回顾 正弦线MP= 余弦线OM= 正切线AT= 首先，我们来作坐标为（x0，sin x0）的点S（不妨设 x0>0）. 如 作法: (1) 等分单位圆 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 1.正弦函数 在 上的图象(几何法) 2.正弦函数 在 上的图象(描点法) __ __ __ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ①列表： _ __ __ _ ___ ___ __ ___ _ ___ _ __ ②描点： ③连线： 图象中关键点 图象的最高点 与x轴的交点 图象的最低点 正弦曲线 因为 的最小正周期为 ，所以 的图象在……， 　　　　　 　　 ……与 的图象 形状相同 定义域 值域 最值 奇偶性 周期性 单调性 [-1,1] R 当 当 奇函数 T=2 每一个闭区间 单调递增 每一个闭区间 单调递减 3 5 -3 正弦曲线 余弦曲线 正弦、余弦函数的图像叫作正余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 正弦函数与余弦函数图像形状相同，只是位置不同. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 简图作法 (“五点法”作图) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 的图象 的图象 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 图象中关键点 （上凸下凹） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 定义域 值 域 最值 奇偶性 周期性 单调性 R [-1,1] 当 当 偶函数 T=2 单调递增 每一个闭区间 每一个闭区间 单调递减 - -3 5 -5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1.用“五点法”画出下列函数的简图 ① ② 解： ① ② __ ___ __ ___ __ ___ __ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂反馈 判断正误： （1）余弦函数 的图像与y轴只有一个交点。（ ） （2）将余弦曲线向右平移 个单位就得到正弦曲线（ ） （3）正弦曲线图像向左右无限伸展。 （ ） √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合： (1)y=cos ,xR ；　(2) y=2-sin2x,xR 解：(1)当cos =1,即x=6k (kZ)时，ymax=1 ∴函数的最大值为1, 取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}． (2)当sin2x=-1时,即 x=k- (kZ)时,ymax=3 (kZ)} ∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k- 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1) 与 ； (2) 与 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 1.正弦曲线、余弦曲线； 2.“五点法”作图。 及两曲线之间的关系。 最值点和平衡点 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢指导！！ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$