精品解析：湖南省湘潭市雨湖区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中考试试卷七年级数学科 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　） A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】180000=1.8×105， 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 某种品牌的八宝粥外包装标明：净含量为 ,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减法，可得答案． 【详解】净含量的范围是330﹣10≤x≤330+10，即320≤x≤340． 故选D． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，利用有理数的加减法得出净含量的范围是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 表示负数 C. 的次数为3 D. 是整式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，相反数的定义和整式的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．根据单项式的系数和次数的定义可判断A和C；根据相反数的定义可判断B；根据整式的定义可判断D． 【详解】解：A．的次数为，故A正确，符合题意； B．当时，表示负数；当时，也为0；当时，表示正数，故B错误，不符合题意； C．的次数为2，故C错误，不符合题意； D．不是整式，故D错误，不符合题意． 故选：A． 5. 如果和是同类项，那么（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念（两个单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），即可得出结果． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 【点睛】题目主要考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握理解同类项的定义是解题关键． 6. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，表示出2月份的产值即可． 【详解】解：今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是万元． 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 11 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 8. 如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 9. 已知多项式中不含项，则k的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解． 10. 当时，代数式值为，则当时，代数式值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键． 【详解】解：当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较两数大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 计算： _________. 【答案】3 【解析】 【详解】分析：(－1)2＝1，|－2|＝2，再相加. 详解：(－1)2＋|－2|＝1＋2＝3. 故答案为3. 点睛：负1的偶数次方是正数，奇数次方是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 13. 已知多项式是关于x的二次三项式，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数可得，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：，则． 故答案为：8． 14. 计算：（-3）÷×4=_______________． 【答案】-48 【解析】 【分析】根据有理数乘、除法法则计算即可. 【详解】（-3）÷×4， = =-48. 【点睛】考查了有理数乘、除法法则，解题关键是要将除法变成乘法,其法则是除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数. 15. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 16. 已知：，，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：7． 17. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查有理数的乘法及加减运算，理解新定义的运算是解题关键． 18. 找规律：a，，，，……，则第2024个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的变化规律探究，乘方计算，发现变化规律并总结、应用解决问题是解题的关键．根据式子得到规律：系数为的次方，字母为a，其指数为n，依此列式计算得出答案． 【详解】解：∵这列数为：a，，，，，……， ∴第n个数为：， ∴第2024个数是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入得： ． 21. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴ 当时，； 当时，． 22. 有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下: 与标准质量的差值（kg） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克? （2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元? 【答案】（1）超过标准重量8千克；（2）出售这20箱橘子可卖元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量； （2）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（1）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数； 【详解】（1）根据表格得： ， 所以总计超过标准重量8千克； （2）（元） 所以出售这20箱橘子可卖元 【点睛】本题考查了正数和负数的概念以及有理数的加减混合运算，关键是从实际问题中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题． 23. 已知：，且 （1）求等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）根据相反数的概念得到，然后根据绝对值和平方的非负的性质求出x，y，再代入即可求解． 本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：与互为相反数 ， ∴． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减、绝对值的化简等知识，题目综合性较强，掌握绝对值的化简及有理数加减的符号法则是解决本题的关键． （1）先判断、、的正负，再根据加法、减法法则确定、、的正负，得结论； （2）根据（1）先化简绝对值，再加减即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ，，． 【小问2详解】 解：，，，． ，，，． ． 25. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ． ② ． （3）探究并计算：（列式计算） 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字变化类，探寻规律，掌握数字变化中的恒等变形裂项相消法是解决问题的关键． （1）由已知等式中的规律，即可得出结果； （2）①②根据规律把一项变成两项，两个互为相反的数和为0，最后所求加数的和等于首项、尾项的和，即可求出结果； （3）每个分数提后，根据（2）的方法求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ． ② ． 故答案为：①；②； 【小问3详解】 解：原式= ． 26. 如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1） ， ， ； （2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ． （3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度? 背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为： 【答案】（1）5；；3 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，据此即可求解； （2）根据点P、Q的运动速度，分别表示出点表示的数和点表示的数； （3）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∵点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． ∴； 故答案为：5；；3； 【小问2详解】 解：∵点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵点P与点Q之间的距离是4个单位长度， ∴， 解得：或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．根据动点的起点、运动方向和运动速度表述出动点在数轴上表示的数是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中考试试卷七年级数学科 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　） A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104 3. 某种品牌的八宝粥外包装标明：净含量为 ,表明了这罐八宝粥的净含量的范围是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 表示负数 C. 的次数为3 D. 是整式 5. 如果和是同类项，那么（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 6. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 7. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. 11 C. D. 7 8. 如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式中不含项，则k的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 0 D. 6 10. 当时，代数式值为，则当时，代数式值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较两数大小：________． 12. 计算： _________. 13. 已知多项式是关于x的二次三项式，则______． 14. 计算：（-3）÷×4=_______________． 15. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 16. 已知：，，则______． 17. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：，则的值为___________． 18. 找规律：a，，，，……，则第2024个数是______． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 22. 有20箱橘子，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正，负数来表示:记录如下: 与标准质量的差值（kg） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准重量比较，这20箱橘子总计超过或不足多少千克? （2）若橘子每千克售价2.5元，则出售这20箱橘子可卖多少元? 23. 已知：，且 （1）求等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简． 25. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出 ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ． ② ． （3）探究并计算：（列式计算） 26. 如图，在数轴上有三点A，B，C，所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度． （1） ， ， ； （2）点P、Q是数轴上两个动点，点P从A点向左出发，速度为每秒2个单位长度：点Q从B点向右出发，速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．则P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ． （3）求当t何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度? 背景知识：①点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：．②若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $