广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题

肇庆鼎湖中学2024-2025学年第一学期10月质量检测 高二年级数学学科 (试卷满分150分，考试用时120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积 为() A.2π B.4π C.8π D.16元 2.空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条 3.设m,n是不同的直线，a,B是不同的平面，则下列命题正确的是() A.m⊥n,n/1a,则m⊥a B.m11B,B⊥a,则m⊥a C.m⊥a,a⊥B,则m/1B D.m⊥a,m⊥B,则a/1B 4攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒 尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭闷式建筑如故 宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓 可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三 角形的项角为60°，则该正四棱锥的底面积与侧面积 的比为() A.3 8.3 c. 3 2 D.3 5.己知正方体ABCD-AB'CD',点E是A'C的中点，点F是AE的三等分点，且 AF=EF,则AE等于(). A.AA+1AB+1AD B.AA+AB+AD 2 2 2 2 6 D.A+AB+AD 1 3 6 6.在下列条件中，能使M与A,B,C一定共面的是() A.OM=20A-OB-OC B.OM--0A+10B+oC 5 3 C.MA+MB+MC=0 D.OM+OA+OB+OC=0 7.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=√2BB,则 AB与BC所成角的大小为() A.60 B.75°C.90° D.105° 8如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶 点.则满足MN⊥OP的是() 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对，得部分分) 9某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台OO2,在轴截面 ABCD中，AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,则() A.该圆台的高为1cm B.该圆台轴截面面积为3√3cm C.该圆台的侧面积为6πcm2 D.该圆台的体积为3rcm 3 10.已知空间向量a=(-2,-11),6=(3,4,5),则下列结论正确的是() A.(2a+6)/1a B. 5同=3问 c.a⊥(5a+6b) D.a与6夹角的余弦值为- 3 11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB1平面BCD,AB=CD=1BC=√2，BD=√3，则下 列选项中，正确的是() A.平面ABC⊥平面ACD B.二面角D-AB-C的余弦值为 3 C.AD与平面BCD所成角为30 D.三棱锥A-BCD外接球的表面积为π 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）。 12.如图所示，水平放置的△ABC斜二测直观图是图中的△ A'B'C',己知AC'=4,B'C'=6,则原图△ABC B 的面积为 13.已知PA垂直于DABC所在的平面，AB=AC=13BC=10,PA=5,则P点到 BC的距离为· 14.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点E是线段DD的中点，过点D做 平面a,使得平面a∥平面ABE,则平面a与正方形BBCC 的交线的长度为一· 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题13分)如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三 条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为AC与BD的交点.若AB=a, AD=6,AA=c,(1)用a,5,c表示BM: (2)求对角线AC的长： (3)求cos(AB,AC) 16.(本题15分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，D是棱AC的中点. (1)证明：BD⊥DC: (2)证明：AB//平面BCD. (3)若AB=2,AA,=4,求AB1到平面BCD的距离. B: 3 17.(本题15分)如图1，在梯形ABCD中，AD/BC,∠ABC=60°，AB=AD=2,BC=3, 点E在线段BC上，BE=2EC,将IABE沿AE翻折至△PAE的位置，连接PD,点 F为PD中点，连接CF,如图2， (1)在线段AD上是否存在一点Q,使平面PAEI1平面FQC?若存在，请确定点Q 的位置，若不存在，请说明理由： (2)当平面PAE⊥平面AECD时，求三棱锥P-AEF的体积， 图1 图2 18.(本题17分)已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD1/BC, △ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD,E为PA的中 点，AD=2BC=2W2,PA=3PD=3 (1)求证：BE//平面PDC; (2)求证：平面ABP⊥平面PBD: (3)求三棱锥B-DEP的体积. 19.(本题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是 正三角形，侧面ADP⊥底面ABCD,M是DP的中点， (I)求证：AM⊥平面CDP; (2)求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值. (3)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.