精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季学期期中教学质量检测八年级试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 3. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ） A B. C. D. 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，那么点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题：（本题共计6小题，每题2分，共计12分） 13. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________． 14. 在中，如果，，那么按角分类，是________三角形． 15. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 17. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 18. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图②所示．则图②中的____________________． 三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：、、为的三边长，且、满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）条件下，若，求的取值范围． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和度数． 24. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本） 25. 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 26. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求三角形的面积； （3）动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中教学质量检测八年级试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ） A. 9排7号 B. 7排9号 C. 7排7号 D. 9排9号 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可． 【详解】解：如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号， 故选；B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选：D 3. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等，根据运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. ，故该选项不正确，不符合题意；        C. ，故该选项正确，符合题意；        D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标符号，根据点在第二象限列出关于a的不等式组成为解题的关键． 根据点第二象限，列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得：． 故选：A． 7. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边，根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可． 【详解】解：在中，，， 则，即， ∴A、B间的距离可能是，不可能是、、， 故选：A． 8. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． 9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，那么点的坐标是（ ） A 或 B. 或 C 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为2． ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或， ∴点N的坐标为或； 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得： ， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键． 11. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 二、填空题：（本题共计6小题，每题2分，共计12分） 13. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 14. 在中，如果，，那么按角分类，是________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状． 【详解】解：∵中，如果，，， ∴， ∴三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 15. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴， ∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 17. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴纵坐标为， ∴两直线交点坐标， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 18. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图②所示．则图②中的____________________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，函数图象，速度与时间的关系，从函数图象获取信息是解题关键． 由图像可得，慧慧走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度．在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出慧慧所用的时间，从而得出的值，结合图像可得聪聪行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出慧慧的速度，从而得出慧慧行走用的时间，即可求出． 【详解】解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了， 故提速前的速度为， ∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍， ∴慧慧提速后的速度为， 由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了， ∴慧慧在线段的过程中所用的时间为， ∴的值为， 即聪聪从处行走到了时，用了， ∴慧慧的速度为， ∴慧慧行走用的时间为， 即， 故答案为：. 三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂的运算，求算术平方根，熟练掌握实数的加减运算是解题的关键．先分别计算绝对值、零指数幂和算术平方根，再求和，即得答案． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 已知：、、为的三边长，且、满足． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解一元一次不等式，解题的关键是利用非负性求出，的值． （1）利用非负性求出，的值，再利用三角形三边关系，即可求解； （2）根据第题意，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 解得，， ，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 23. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据三角形的中线平分面积即可得出结果； （2）高线得到，三角形的内角和定理求出，的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵是边中线， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是高， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 24. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本） 【答案】125万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案． 【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知： ， 解得：， 所以此项目获得利润， 因为，随的增大而减小， 所以当时，有最大值， 的最大值为万元． 答：该县在此项目中获得的最大利润是125万元． 25. 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 【答案】（1） （2）1小时 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图象，从函数图象获取有用信息是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的时间，即可求得线段表示的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：设线段表示的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴线段表示的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由图可得，当时，，解得， ∴(小时）， ∴观光车在景点甲停留了1小时． 26. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）求三角形的面积； （3）动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）存在，点的坐标是或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $