安徽省芜湖市无为三中2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试题

无为三中2024-2025学年度第一学期第二次月考 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线的说法错误的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 4. 若关于的一元二次方程的解是，则的值是（ ） A. 2019 B. 2021 C. 2022 D. 2025 5. 已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 已知：二次函数的图象上部分对应点坐标如下表，m的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（　　　） A. 2500(1＋x)2＝9100 B. 2500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 C. 2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 D. 9100(1＋x)2＝2500 10. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③； ④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________ 12. 抛物线，最高点的坐标是________． 13. 如图，在正方形中，，点E，F在对角线上，且，将绕点C旋转一定角度后，得到，连接．则下列结论： ①；②；③平分；④的面积等于； 其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 14. 已知等边三角形的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的形状为__________，点是边的中点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共90分） 15. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为3，求的值． 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． （1）按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． （2）直接写出点，的坐标． 18. 如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． （1）求B，C，D三点的坐标； （2）当时，则函数y的取值范围是________． （3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 19. 阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，； 的解是，； 的解是，； （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 　 　； （2）试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想； （3）利用你猜想的结论，解关于的方程． 20. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，共余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； （2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 21. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多8元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案， 方案一：每件商品涨价不超过a元； 方案二：每件商品的利润至少为25元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由． 22. 如图，在中，，，D是斜边所在直线上一点（不与点B重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图①，当点D在线段上时，求证：； （2）如图②，当点 D在线段 上，且时，连接交于点 O，求证：； （3）如图③，当点 D在 的延长线上时，试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、，与轴交于点，其顶点为点． （1）求点坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）连接、，动点的坐标为．为抛物线上的一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 无为三中2024-2025学年度第一学期第二次月考 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①②③ 【14题答案】 【答案】 ①. 等边三角形 ②. 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ， 该方程总有两个实数根． （2） 【17题答案】 【答案】（1） ①如图，即为所求， ②如图，即为所求， （2）点的坐标；点的坐标 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 方程两边同时乘以得 ， 整理得：， ， 解得：，； 检验：， ，， 原方程的解为，． （3）， 【20题答案】 【答案】（1）10米 （2）不能成功围成花圃，理由： 设米，则米， 由题意得：， 整理，得：， ∵， ∴原方程无解， ∴不能成功围成花圃． 【21题答案】 【答案】（1）商品的售价为40元，进价为32元； （2）当售价为56元时，商品的销售利润最大，最大利润为2880元； （3）∵， 方案二：每件商品的利润至少为25元，则有，解得， ∵二次项系数，对称轴为， 当时，利润最大，最大利润为2875元； 方案一：每件商品涨价不超过a元，二次项系数， 故当时，利润最大，最大利润为2880元． 由二次函数的对称性可知，当，而方案二时，方案一的销售利润最大； 当或时，而方案二时，两种方案的销售利润相同； 当或时，而方案二时，方案二的销售利润高． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 即， 在和中， ， ， ； （2） 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，则， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在；，或，或，或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $