吉林省长春市吉林大学附属中学2024-2025学年 上学期八年级第二次月考数学试题

数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.二次根式√：-2有意义的条件是 () A.x>2 B.2 C.x<2 D x*2 2.下列二次根式为最简二次根式的是 A.√0.49 C. D.⑧ 3.如图，根据下列条件，不能说明△ABD兰△ACD的是 （) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠ADB=∠ADC,AB=AC 4.下列运算正确的是 () A.ata=a B.a.a=a2 C.ata=a2 D.(-2a23=-8a 5. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图， 设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD的面积是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠A与∠2的和为 () A.45° B.60° C.90° D.100° 7.下列计算正确的是 () A.6+4=0B.9-6=5 C.5x2=10 D.√4+5=2 D B (第3题) (第5题) (第6题) 第1页（共6项） 8.某数学小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时， 顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm, 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF时(D是B的对应点)，顶 部边缘D处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为() A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm B C E (第8题) (第13感) 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.比较大小：而4（填“>”“<”或“=”号）. 10.化简：√8=_ 11.计算-3x2.4x= 12.计算：(28a3-14a2+7a)+7a= 13.如图，在△MBC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点 P、2,再分别以点P、2为圆心，以大于P2为半径画孤，两弧交于点M,作射线M 交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D,若AB=5,AE=3,则△ADE的周长 为 I4.如图，在△MBC中，AB=AC,点D为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连 接AD,作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E,下列结论： ①∠DEC=∠BDA: ②若AB=DC,则AD=DE: ③当DE⊥AC时，则D为BC中点： 0 10 ④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40° o. 正确的有」 (填序号) (第14题) 第2项(6页) 三、解答题（共78分） 15.(6分)把下列各式因式分解. (1)4x2-16: (2)16-8x+y)+(x+y)2. 16.(6分)计算： (1)35-25+位-8 0雨+5-经x瓜+愿. 17.（6分)先化简，再求值：(3x+2X3x-2)-5x-1)-(2x-1,其中x=2. 18.(7分)如图所示，CA=CD,∠I=∠2，∠A=∠D,求证：△ABC兰△DEC. 19。(7分图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为 格点，△A®C的顶点均在格点上。只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作 图，保留作图痕迹， (I)在图①中画出一个与△MBC全等且有一条公共边BC的格点三角形ABD: (2)在图②中画出一个与△ABC全第且只有一个公共点A的格点三角形AEF. ① 第3页（共6页） 20.(7分)如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC=90°，四边形ABCD的四 个顶点都在格点上。 (1)求四边形ABCD的周长： (2)连结AC,试判断△ACD的形状，并说明理由. 游 21.(8分)现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在 长方形木板①上截出两个面积分别为12m2和27m2的正方形木板A,B. B ① ② (1)图①中截出的正方形木板A的边长为 dm,B帕边长为_dm; 游 (2)求图①中阴影部分的面积： 海 (3)乙木工想采用如图②所示的方式，在长方亚木板②上截出面积为252的两个正方 形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 第4页（共6贞） 22.(9分)在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式2+2ab+b及2-2ab+b2 叫做“完全平方式”.李老师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2+5有最大值还是最小 值？并求出这个最值.小马的解题步骤如下： x2+2x+5 x2+2x+1+4 红+12+4 ,e+10220 .(+1)44≥4 .x+2+5的最小值为4 小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1)下列多项式中①xX2+2x-1:②2-6x+9:③4x2-12x+9是完全平方式的 有」 ,(请填写序号) (2)若x2+c+16是一个完全平方式，则k的值等于 (k为常数) (3)代数式4x2-12x+15有最大值还是最小值？并求出这个最值. 23.(10分)在学习“第12章整式乘除”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现 了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式.借助图形可以帮助我们 直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点.这种数 形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法。请你根据已有的知识经验，解决以 下问题： ! 【自主探究】 (1)用不同的方法计算图①中阴影部分的面积，得到等式： (2)图②是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角 三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积你能发现什么？说明理由： 第5页（共6页） 【迁移应用】根据(1)、（2)中的结论，解决以下问题： (3)在Rt4ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对应的三边分别为a、b、c,且a+b=14, ab=48,求c的值： (4)如图③，五边形ABCDE中，AC⊥BD,垂足为N,AC=BD=2,CN=a,BN=b, △BCN周长为2，四边形AEDN为长方形，求四边形AEDN的面积， E 图① 图② 图③ 24,(12分)如图①，在Rt4BC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,点P从B点出发沿 射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，连结AP,设点P的运动叶间为：秒 (t>0). (1)当1=1秒时，求AP的长度： (2)用含1的代数式直接写出线段PC (3)如图②，M是BC上的一点，BM=2. ①当△MMP为等腰三角形时，求t的值： ②作点C关于直线AP的对称点C,当点C落在直线AM上时，直接写出：的值. 图① 图②