四川省绵阳市涪城区2024—2025学年上学期第一次诊断性考试九年级数学试题

数学试题卷 第 1 页（共 6 页） 保密★启用前【考试时间：2024 年 11 月 20 日 9：00—11：00】 初中 2022 级第一次诊断性考试 数 学 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页。满分：150 分，时间：120 分钟。 2. 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 第Ⅰ卷选择题答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷用 0.5mm 黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。 交卷时只交答题卡。 第 I卷（选择题，共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 每个小题只有一个选项最符合题目 要求. 1. 若 2 9x  ，则 x的值是 A. 3 B. 3 C. 3 或3 D. 9 2. 下列点不．在抛物线 2 3 5y x x   上的是 A.（1， 1 ） B.（0，5） C.（ 1 ， 7 ） D. （2，5） 3. 2024 年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，下面关于 2024 年巴黎奥运会的图 标中不．是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 下列关于方程 2 5 3 0x x   的解的情况描述正确的是 A.没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 无法判断实数根的情况 5. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若 22.5A  ， 2 2CD  ，则⊙O 的直径 AB 长为 A． 2 2 B． 4 C． 4 2 D．8 （第 5 题图） 数学试题卷 第 2 页（共 6 页） 6. 已知二次函数 2 3 12 3 5 5 y x x   ，则下列关于该二次函数的描述正确的是 A．该二次函数的图象开口向下 B．顶点坐标是（2， 27 5  ） C．该二次函数的图象与 x轴有一个交点 D．当 1x  时， y 随着 x的增大而减小 7. 2024 年以来，在一系列房地产利好政策的带动下，各地楼盘销售量持续攀升，现已知某地 房屋销售成交量在 8 月份 323 套基础上，9 月，10 月连续增长达到 363 套，设月平均增长 率为 x，则可列出关于 x的方程为 A. 323(1 ) 363x  B. 2323(1 ) 363x  C. 323(1 2 ) 363x  D. 2323(1 ) 363x  8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y ax b  与 2y ax bx  的图象可能是 A B C D 9. 如图，已知 A（ 1 ， 0 ），B（m， n）其中点 B 在第四象限，将 线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AC，则点 C 坐标可表示为 A.（ 1n  ， 1m ） B.（ 1n ， 1m ） C.（ 1m ， 1 n  ） D.（ 1m ，1 n ） 10. 已知 A（x1，1）、B（x2，1）为二次函数 2 ( 1) 2y x m x m    图象上两点，且 1 2 1 1 5 7x x    ， 则线段 AB 长为 A. 73 5 B. 2 39 3 C. 2 67 3 D. 109 3 11. 如图，二次函数 2y ax bx c   （ 0a  ）的图象与 x轴 交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，其中 B（4，0）， D 为抛物线顶点，点 F 为 x轴正半轴上点，DF 为抛物线对 称轴，且 CE⊥DF，垂足为 E，则下列结论中错误．．的是 A. 4 0a b c   B. 4AF CE  C. 4 0a b  D. 若 CE 1 ，则 OA 2 （第 9 题图） （第 11 题图） 数学试题卷 第 3 页（共 6 页） 12. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，O 为边 AB 上点，以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O 的一部分 AE，其中点 E 在边 BC 上，且 DE 与⊙O 相切，延长 AB 至 M，OF 平分∠BOE， BF 平分∠MBE，则 OF 长度是 A. 3 5 2 B. 2 5 3 C. 3 3 2 D. 2 6 3 第Ⅱ卷（非选择题，共 114 分） 二、填空题：本小题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 将答案填写在答题卡相应的横线上. 13. 分解因式： 2 4 3x x   . 14. 已知点 A（ 2 ，3），点 B 与点 A 关于原点对称，则点 B 坐标是 . 15. 已知m为实数，若函数图象上存在点（m，m），则称该函数的图象存在“优点”，若二次 函数 2 2y x x a   的图象上不．存在“优点”，那么 a的取值范围是 . （第 16 题图） （第 17 题图） 16. 如图所示，电路中有两个定值电阻 1R 、 2R ，且 1R 、 2R 的阻值（单位： ）满足方程 22 5 1 0R R   ，现已知该电路中电流为7.5 A，则其电源电压应是 V. 17. 如图，某农场拟建造由甲乙两个矩形组成的羊羔饲养室，饲养室的一面靠 9 米长的墙 AB， 其余的部分用栅栏围成甲乙两部分，已知提前准备的建筑材料可以建造 24 米长的栅栏， 则该羊羔饲养室最大面积可以建造 平方米. 18. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°， ⊙O 是△ABC 内切圆，D、E 分 别是 AC、AB 边上点，四边形 OCDE 是平行四边形，其中 DE 与 ⊙O 相切，若 AB=6，则 DE 长度是 . （第 12 题图） （第 18 题图） ( 数学试题卷 第 4 页（共 6 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 解方程（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） （1） 23 5 2 0x x   （2） 2 3 1 0x x   20. （本题满分 12 分）已知关于 x的一元二次方程 2 2 ( 2) 0x x m    . （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）若方程的一个实数根是另一个实数根的 2 倍，求m的值. 21. （本题满分 12 分）如图，△ABC 中， 2AB  ， 39BC  ，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋 转 60 得到△ ' 'AB C ，且 'AC 在 BA 的延长线上，连接 'B C . （1）证明： 'AB 平分 BAC ； （2）求 AC 长度； （3）求 'B C长度. 22. （本题满分 12 分）如图，二次函数 2 3 4 4 5 5 y x x    的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （1）求顶点 D 的坐标； （2）如图 1，连接 AC、BC，求△ABC 的面积； （3）如图 2，点 E 为第二象限中抛物线上的点，点 F 与点 E 关于原点对称，连接 BF， 当∠OBF=45°时，求点 F 坐标. 图 1 图 2 （第 21 题图） 数学试题卷 第 5 页（共 6 页） 23. （本题满分 12 分）国庆小长假期间，城市周边民宿非常受欢迎，某民宿有 40 个房间可 供游客住宿，当每个房间定价为 400 元/天，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每 增加 20 元（注：调价幅度为 20 元的整数倍），就会有一个房间空闲，民宿酒店的客房无 论是否有人住宿每天均需要支出每间 40 元固定成本，如果房间有游客住宿，民宿 1 个房 间每天需再支出 80 元其它成本费用. （1）当每间客房定价为 560 元/天，求该民宿酒店 1 天的利润是多少元？ （2）当客房每天定价为多少元时利润最大，幵求出最大利润值. 24. （本题满分 12 分）已知，如图， ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在边BC上，⊙O是 ABC 的外接圆， AE ∥ BC， AE BD . （1）证明： AE 与⊙O相切； （2）如图 1，连接 OD，若 2 5CE  ，求OD长度； （3）如图 2，作 AF ∥CE ，与 BC交于点G ，与⊙O交于点 F，若∠DAF=2∠BAD，求 AF 长度. 图 1 图 2 数学试题卷 第 6 页（共 6 页） 25. （本题满分 14 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   （ 0a  ）经过点 A（ 1 ，0），B（3，0）， 抛物线对称轴与 x轴交于点 Q，M 为 x轴上方抛物线对称轴上的点，连接 AM，以 AM 为 半径作⊙M，CD 为⊙M 直径（C 点在 D 点左边），AE 与⊙M 相切，与抛物线交于点 E， 且 AE∥CD. （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 C 恰在抛物线上，P 为直线 AE 下方的抛物线上动点，求△PAE 的面积 最大值； （3）如图 2，AG 为⊙M 直径，连接 BG，CD 与 BG 交于点 F，当 FA 平分 MFB 时，延 长 AF 与⊙M 交于点 N，求点 N 坐标. 图 1 图 2