山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高级中学2024-2025学年高二上学期第一次模块考试数学试题

命题：数学中心组 使用时间：2024年11月 淄博实验中学、淄博齐盛高中高二年级第一学期第一次模块考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.现有质地相同的4个球，编号为l2,3,4,从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于4的概 率是() A子 B c. D. 2.设直线1的斜率为k,且-5≤k<1,则直线7的倾斜角的取值范围为() a[可a.[gc[)p.[g 3.已知直线4：x+y-1=0和直线2：(3a-2)x-y-2=0,则a=是两直线平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线过点M(111),且方向向量为抗=(-1,0,1)，则点A(1,-1,-1)到直线的距离为() A.2W2 B.v6 C.5 D.2 5.如图，平行六面体ABCD-AB,C,D的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形 ∠4AD=∠A4B=,点O是C与BG的交点，则直线4O与CD所成角的余弦值 为() A.1 B名 c.5 6.已知圆杯x2+y2-2x-3=0与圆C:x2+y2-2x-6y-a=0恰有三条公切线，则实数a=() A.9 B.-9 C.8 D.8 7.若直线x+ay+2=0与圆C:x2+Uy-2)2=16相交于A、B两点，且△4ABC的面积为8，则a=() A.-√2 B.-1 C.1 D.√2 8已知点尽、5是椭圆B:子+卡=1(a>b>0的左、右焦点，点M为椭圈B上一点，点片关于∠R烟 的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若co0s∠RMR,= ,则椭圆B的离心率为() A. B 3 c.3 D.v1o 5 试卷第1页，共4页 命恩：数学中心组 使用时间：2024年11月 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分。 9.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是对立的事件是() A.“恰有一名女生”和“全是女生” B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C.“至多有一名男生“和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生” 0已如格国C:受+为-的焦点分别为0-》.R@2,设童货/与精圆C交于从.N两点，且克 P兮宁为线段W的中点，则下列说法正确的是(） A. 椭圆C的离心率为5 B.椭圆上存在点Q使得∠R2F=90° C.直线1的方程为3x+y-2=0 D.△FMW的周长为4W6 11,已知圆C:(x-2)+y2=1,点P是直线x+y=0上一动点，过点P作圆C的切线P4,PB,切点分别 是A和B,下列说法正确的为(· A.圆C上恰有一个点到直线！的距离为) B,四边形ACBP面积的最小值为1 C.存在唯一P点，使得∠APB=90 D.直线AB恒过定 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机事件A,B,C中，A与B相直独立且P八0=0.3，P(=0.4,则P(AUB)= 13.己知点M(0,3),直线x-y-2=0被圆(x-1)+y2=8所截得弦的中点为N,则MN1的最大值是一 14.加斯帕尔~蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线 的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为蒙日圆？已如椭圆C:若+号1(。2>9》。 若直线：4x-3y+30=0上存在点P,过P作C的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是 试卷第2页，典4页 命愿：数学中心组 使用时间：2024年11月 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解容应写出文字说明，证明过程或演算步豫 15.(满分13分)在2024年法围巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运 动再城热潮。现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为子，乙获 胜的概率为，每局比赛都是相互独立的. ()求比赛只需打三局的概率： (2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率。 16.(满分15分)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线3x+4y+5=0相切. (I)求圆A的方程； (2)过点B(0,-1)的直线I与圆A相交与M,N两点，当MW=2小时，求直线I方程： (3)已知实数x,y满足圆A的方程，求(x-2)2+y2的取值范围. 17.(满分15分)如图，在直三棱柱ABC-A4BCG中，D,E分别是AB,BB的中点， (1)证明：BC,N平面ACD: (2)已知AB=2,A4=AC=CB=√5，求CD与平面4CE所成角的大小 18.(满分17分)在三棱台ABC-DEE中，G为AC中点，AC=2DF,AB⊥BC,BC⊥CT. (I)求证：BC⊥平面DEG: ②)若B=BC=2,CF⊥AMB,平面EFG与平面ACFD所成二面角大小为子，求三棱 锥E-DFG的体积. 试卷第3页，共4页 命题：数学中心组 使用时间：，2024年11月 19.c满分17分)已知椭圆C:三+、 b2 =1(a>b>0)左焦点为F,离心率为 ，以坐标原点0为圆心， 2 OF为半径作圆使之与直线x-y+√互=0相切. (1)求C的方程： (2)设点P(4,O),A,B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E, ①证明：直线AE经过定点： ②求△AEF的内切圆半径的范围. 试卷第4项，共4页