江苏省扬州苏东坡中学2023-2024学年下学期八年级第二次月考数学试卷

扬州苏东坡中学2023-2024学年第二学期学科素养拓展活动二 八年级数学学科 一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代 表“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是中心对称图形的是（  ） A．   B．   C．   D．   2． 下列调查中，适合采用普查的是（　　） A．对大运河水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 D．对某班50名同学体重情况的调查 3.下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4.反比例函数的图像经过点（3，2），则下列说法错误的是（ ） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．必过点（-2，-3） 5．如图，D、E、F是△ABC各边的中点，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀 后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8．如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=6，点E、F分别在边AB、AD 上，且 BE=AF,则EF的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D．3 （第5题） （第8题） （第16题） （第17题） 2． 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．式子有意义，则x的取值范围是 ． 10．已知，则实数a的值为________． 11．为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析．在这一抽样调查中，样本容量是 ． 12. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性． 13．科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如表： 试验的种子数（单位：粒） 500 800 1000 2000 3000 发芽的频数（单位：粒） 458 764 948 1902 2849 发芽的频率 0.916 0.955 0.948 0.951 0.950 根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为 　 　（结果精确到． 14. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表： x … 1 2 … y … a b m n … 若，则m________n．（填“”“”或“”） 15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______． 16. 如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，使点E首次落在BC上．已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，则_________． 17.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是______． 18．如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图像上，，若四边形的面积为， 则实数的值为 ．    三．解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19. 计算： （1） （2） 20.解方程： （1） （2） 21.先化简，再求值：，其中． 22. 某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是　 　； （2）扇形统计图中∠α的度数是　 　，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为　 　人； 23. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式； （2）若每天销售利润3000元，则单价应定为多少元？ 24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE延长线于点F，连接AF、CD． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）当______时，四边形ADCF是正方形． 25．如图，一次函数y=x+5的图像l与y轴交于点A，点B(6 , m)在l上，C是反比例 函数y=(x>0)图像上的一点，四边形OABC是平行四边形、 (1) 求m、k的值; (2) 点D(3,n)在l上. ①判断点D是否在反比例函数的图像上，并说明理由; ②△OCD的面积是_________. 26. “数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图像求解二元一次方程组．类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图像交点的问题…… （1）方程的解可以转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题．请直接写出一对符合要求的和的表达式； （2）利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程的解的个数． 27. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分． （1）求图中点A的坐标； （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 28.如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y（k≠0）的图象相交于A（a，4），B两点，连接OA，OB． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图像写出不等式的解集； （4）若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数y＝x+2图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州苏东坡中学2023-2024学年第二学期学科素养拓展活动二 1、A2、D 3、C 4、C 5、C 6、A7、A8、D 9、x≠-5 10、 11、100 12、大于 13、0.95 14、 15、且 16、50 17、1.25 18、-3 19.（1） （2） 20、（1） （2）是增根，原方程无解． 21、； 22.（1）40人；（2）54°；见解析；（3）300； 23.解：（1）由表中数据得：xy＝6000， ∴y＝， ∴y是x的反比例函数， y与x之间的函数关系式为y＝； （2）由题意得，（x﹣120）•＝3000， ∴ 解得，x＝240； 经检验，x＝240是原方程的根， ∴单价应定为240元. 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元． 25. 26.解：（1）方程两边除以x，得：， 即， ∴令，， 则方程的解转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题． （2）解：把变形为：， 设，， 方程的解的个数可转化为两个函数，的图象的交点个数问题， 画出两个函数的图象如下： 观察图象知，两个函数，的图象的交点只有一个，表明方程只有一个解． 27.（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得： ，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ，即对应的指标值为20； （2）解：设当时，的解析式为，将、代入得： ，解得， 的解析式为， 当时，，解得， 由（1）得反比例函数的解析式为， 当时，，解得， 时，注意力指标都不低于36， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 28.解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝a+2，则a＝2，即点A（2，4）， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×4＝8， 即反比例函数表达式为：y； （2）联立y＝x+2和y并解得：x＝﹣4或x＝2，即点B（﹣4，﹣2）， 对于y＝x+2，当x＝0时，y＝2，即点C（0，2），即OC＝2， 则△AOB的面积＝S△COA+S△COBOC×（xA﹣xB）（2+4）＝6； （3）-4<x<0或x>2 （4）设点M的坐标为（m，）（m＞0），点N（t，t+2）， 当OB是对角线时，由中点坐标公式得： ，解得：m＝2（不合题意的值已舍去）， 即点M（2，2）此时，点N在x轴的下方，故舍去； 当OM或ON是对角线时，由中点坐标公式得：或，解得：m＝22或2（不合题意的值已舍去）， 即点M的坐标为：（22，2）； 综上，点M的坐标为：（22，2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$