北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

牛栏山一中2024-2025学年度高二第一学期期中考试 数学试卷 2024.11 第一部分(选择题,共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.若向量ā=0.2-2),5-(-2,-4.4),则向量ā与 A.不共线 B.垂直 C.平行 D.以上都不对 2.直线1:x+y+4-0的一个方向向量 BB.(-1,-1) c(-1) A.11) D.(-1t) 3.直线x-2y-2-0在y轴上的截距为 A.-2 B.2 -1 D.1 4.圆(x+1+(y-1)3-1关于直线x=1对称的圆的方程是 A.(x+1)*+y-1 B.(x-3)+-1)-1c.¥+-1=1 0 D.(x+1)+y-3)-1 5.已知圆方程为;3x}+4v}-12,则该圈的长轴长为 c.25 A.4 B.2 D.5 6.如图,在长方体ABCD一4.B.CD中,P是梭CC上一动点,AD=2.则AP·A.D.等于 B.-1 A.1 C.4 D. 4 C1 C 21 (第6题图) (第7题图) 7.如图,过点P分别作平面a,B:截载圆杜得到园C:C..C..其中,圆C:C.所在的 平面分别与上底面、下底面所成的锐二面角相等,设裤圆C,C..C.的离心率分别为6· e,它们的大小关系为 C.=>: A.>>卷 B.= D.e>“ 8.圆C:(x-1)+y=1上的点P到直线xcosθ+ysinf=3(θeR)的距离为d,点P和θ在变化 过程中,d的最小值为 C3 B.2 A.1 D.4 第1页共4页 9.定义一个集合M,集合中的元素是空间中的点,任取A,4,4.eM,存在不全为0的实 数文:,3,使得AO4+204+&.0A-0(其中0为空间直角坐标系中的原点).若 (0.0.2)eM,则(2.0.0)M的一个充分条件为 C.0.0.1)eM B.(1,1,0eM A.(0.0.-1)eM D.0.0.0=M 10.已知曲线C:(x+y2)=4xy3,则下列说法正确的有几个 ①C关于原点对称: ②C只有两条对称轴; ③曲线C上点到原点最大距离是1: ④曲线C所围成图形的总面积小于死 A1 C3 B.2 D.4 第二部分(非选择题,共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡上 11.直线y=x与直线y=x-1之间的距离为_____. 13.如图,空间四边形OABC中,6条接长都为a.且OM=2MA.BN-NC.则MN-_ (用OA.0,oC表示). 于P.P,P.3个点,F是的一个焦点,则PF+pF+pP=_ 第13题图 第14题图 15.已知圆x2+y=16和定点P(2.0):动点M在圆上,0为PM中点,O为坐标原点.则下面 说法正确的是__. ①虑Q到原点的最大距离是4 ②若AOMP是等腰三角形,则其周长为10 ③点Q的轨迹是一个圆 ④zOMP的最大值是" 6 第2页共4页 2 三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 16.(本题满分13分) 已知圆C的圆心在y轴上.若直线2x一y+3-0与圆C相切于点A(-2.-1 (1)求出圆C的标准方程 (II)过原点的直线/被因C截得的弦长为4.求直线/的方程 17.(本题满分13分) 如图三校桂ABC-4.BC中,侧面BB.CC为菱形,对角线BC.B.C相交于O,AB1.B.C AB=AC. (1)求证:AO1平面BB.CC: (II) 若AC1AB,AC-2. CBB.=60*.校BB.的中点为D.以校CD,CC.所在直线分 “” 别为x轴、y轴建立直角坐标系C-xz(如图). ①直接写出A.B.的坐标: ②求异面直线B.C与AC所成角的余弦值 18.(本题满分14分) 在直角坐标系xOy中,点P到两点(-3.0):(3.0)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C 过点(0.2)且斜率为k的直线/与C交于不同的两点A,B. (I)求轨迹C的方程 (I)求斜率k的取值范围: (I)当k--1时,求A,两点坐标 19.(本小题满分15分 如图,四校锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形, AB=BC-14AD, BAD-乙ABC-90°. (1)若E为校PD的中点:求证:直线CE//平面P4B (II)若平面PAD1平面ABCD,点M在校PC上,且二面角 M一AB-D的大小为45,求直线BM与底面ABCD所成角的正 弦值 第3页共4页 3 20.(本小题满分15分) ,其长轴的左、右两个端点分别为4:4 短轴的上、下两个端点分别为B,B.,四边形4.B.4.B.的面积为4 (1)求抛圆r的方程; (l)P是圆上不同于A,4.的一个动点, ①直线PA,P4.与y轴分别交于C,D两点,求证:lOC-loD为定值; ②直线PA、PA.分别与直线x=4交于M,N.判断以线段MN为直径的圆是否经过定点并说 明. 21.(本小题满分15分) 己知m,neN’.正整数集合S=laa..,a.Ha<a.<a.),集合S.,S..-,S.是S的互不相 设d(a)=x+x++x(i=1,2.n).令d(s)是d(a),d(a).,d(a.)中的最大值 (II)若S=1.2..,n),集合S,S..-,S.中的元素个数均相同,若d(S)=3,求n的最小值 (III) 若m=7.S=1.2.,7),集合S,S....S,中的元素个数均为3,且 s.OS.*(11</7):求证:a($)的最小值为3 第4页共4页 A