4.5角的比较与补（余）角同步练习2024-2025学年 沪科版数学 七年级上册

4.5� �角的比较与补（余）角 一、单选题 1．如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 2．如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 7．图中，的补角是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点在直线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．观察如图，用“＜”把连接起来． ＜ ＜ ．    11．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 12．如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为 ． 13．如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 14．已知角a余角的3倍等于它的补角，则 ． 15．如图，，，垂足为D，与的关系是 ． 三、解答题 16．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数； (2)比较和的大小，并说明理由． 17．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 18．如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线． (1)的补角是_____； (2)若，求和的度数； 19．如图1，已知，点O为直线上一点：在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边在射线上，另一边ON在直线的下方． (1)在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； (2)如图2，当三角板绕点O旋转至一边恰好平分时，求的度数； (3)如图3，当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，的度数为 ； 20．如图，与互为补角，OD平分，．试说明：． 21．如图，直线、相交于点，为锐角，，平分 （1）图中与互余的角为__________； （2）若，求的度数； （3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了角的大小比较，根据图中的三角尺为等腰直角三角形得，，利用中间角比较角的大小是解题的关键． 【详解】解：∵图中的三角尺为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了角的大小比较，比较角的大小的方法有：(1)估测法；(2)度量法；(3)叠合法；(4)推理法． 根据已知图形可知，，减去公共部分后大小关系不变，即可比较与的大小 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 3．A 【分析】本题考查了角平分线的概念，根据角平分线的定义可求得答案． 【详解】解：平分，， ， 平分， ， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要余角的概念和计算，根据余角的概念“和为的两个角，互为余角”即可求解． 【详解】解：的余角． 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．结合已知条件与角平分线的定义解题即可． 【详解】解：∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：B． 6．C 【分析】本题考查求角的度数，根据平角的定义，求出的大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数和为，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角．据此求解即可． 【详解】解：根据平角的意义知：, ∴的补角是， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角定义是解答本题的关键． 根据余角和补角定义求解即可得出答案． 【详解】解：，， ， 由补角的定义可得，， 故答案为：B． 9．A 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、∵，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 10． 【分析】根据角的大小比较即可得出答案．此题主要考查了角的概念，理解角的大小比较是解答此题的关键． 【详解】解：根据角的大小比较得：． 故答案为：，，． 11．180 【详解】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据进行求解即可． 【分析】解：由题意得，， ∴． 故答案为：180． 12． 【分析】本题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案 【详解】解：设，． 则． 是的平分线， ， ， ， ， 解得，， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了利用邻补角求度数，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．/45度 【分析】本题考查了余角和补角，一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关键．由余角和补角的定义可知角a的余角为，补角为，再根据“角a余角的3倍等于它的补角”列方程求解即可． 【详解】解：角a的余角为，补角为， ， 解得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查垂直的定义理解．根据“等角的余角相等”，即可得到正确答案． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(1)的度数为； (2)，理由见解析 【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到的度数，再根据角的和差关系，即可得出的度数； （2）依据等式的性质，即可得到． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：． 理由：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 18．(1)或 (2)， 【分析】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得再根据补角的定义结合图形找出即可； （2）根据角平分线的定义计算即可求出，然后根据补角的和等于列式计算即可求出，先求出，再根据角平分线的定义解答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴ ∴的补角是或； （2）∵是的平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 19．(1)120，150 (2) (3) 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角的和差，角平分线的有关计算； （1）由角的和差得，，即可求解； （2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解； （3）设，则，，代入即可求解； 掌握角平分线的定义，能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 故答案为：120，150； （2）解：恰好平分， ， ； （3）解：设， 则， ， ， 故答案为：． 20．见解析 【详解】解：因为与互为补角， 所以， 即． 又因为， 所以，即与互余，与互余． 因为平分， 所以， 所以， 即． 21．（1）、；（2）；（3）见解析. 【分析】（1）根据余角的定义可解答； （2）根据补角的定义列方程可解答； （3）设出∠AOE的度数，依次表达图中的补角，可解． 【详解】（1）由题意可得于∠AOE互余的角为：、 （2）设. ∵， ∴， . ∵， ∴. 又∵， ∴，即. ∴. （3）设∠AOE=α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD=∠BOC=90°-α，∠BOE=180°-α， ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（90°-α）=90°+α， ∵OF平分∠BOD， ∴∠BOF=∠DOF=45°+， ∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°-α+45°+=135°-， ∠EOF=∠AOF+∠AOE=135°+， ∠COF=∠BOC+∠BOF=90°-α+45°+=135°-=∠AOF， ①当∠AOF+∠AOE=180°时，即135°-+α=180°，解得α=90°，不符合题意； ②当∠EOF+∠AOE=180°时，即135°++α=180°，解得α=30°，符合题意； ③当∠BOD+∠AOE=180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意； 综上可知， 当锐角时，互补角有2个，为、． 当锐角时，互补角有3个，为、、． 当锐角不等于和时，互补角有1个，为． 【点睛】本题主要考查补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握补角的定义是解题关键． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$