四川省达州市渠县有庆中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

四川省达州市渠县有庆中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题 第 Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 ．下列方程中： ①2x2﹣ 1 ＝0； ②3 = ﹣5 ； ③ x2 + y - 3 = 0 ； ④ , 是一元二次方程的有（ ） A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 2 ．关于 x 的一元二次方程 2x2 ＝3x﹣ 1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2 ， ﹣3 ，1 B ．2 ，3 ，﹣ 1 C ．2 ， ﹣3 ，﹣ 1 D ．2 ，3 ，1 3 ．若一元二次方程 x2﹣4x+a ＝0 的一个根为 1 ，则 a 的值为（ ） A ．3 B . ﹣3 C ．4 D . ﹣4 4 ．根据下列表格中的对应值，判断方程 x2+12x﹣ 15 ＝0 的一个解 x 的范围是（ ） x 1.13 1. 14 1.15 1.16 x2+12x﹣ 15 ﹣0.1631 ﹣0.0204 0.1225 0.2656 A ．1. 12＜x＜1.13 B ．1. 13＜x＜1. 14 C ．1. 14＜x＜1.15 D ．1. 15＜x＜1.16 5 ．做“用频率估计概率 ”的试验时，小明绘出某一试验结果的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是 （ ） A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B ．抛掷一个正方体骰子，朝上的点数大于 4 C ．从长度分别为 1 ，2 ，3 ，4 的四条线段中任取 3 条组成三角形 D ．从一个装有 3 个红球，2 个黑球的不透明袋子中任意取一个球， 取到的球是黑球 6 ．方程（x+9）（x+1）＝x+9 的解为（ ） A ．x1 ＝x2 = ﹣ 1 B ．x1 ＝0 ，x2 ＝9 C ．x1 ＝0 ，x2 = ﹣9 D ．x1 = ﹣ 1 ，x2 = ﹣9 7 ．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖 均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在白 色区域的概率是（ ） 1 3 1 5 A ． B ． C ． D . 4 4 2 6 8 ．我国古代著作《九章算术》“勾股 ”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高几 何？ ”大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈（1 丈＝10 尺，1 尺＝10 寸），那 么门的高为（ ） A ．28 寸 B ．62 寸 C ．86 寸 D ．96 寸 9 ．已知一次函数 y = mx + n 的图象不经过第二象限，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+2mn+1 ＝0 的根的情 况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 10 ．如图，在矩形 ABCD 中，以点 D 为圆心，AD 为半径作弧与 BD 交于点 E ，以点 B 为圆心，AB 为半径 作弧与 BD 交于点 F．设 AB ＝a ，AD ＝b ，则（ ） A ．线段 DF 的长是方程 x2+ax ＝b2 的一个解 B ．线段 DF 的长是方程 x2﹣ax ＝b2 的一个解 C ．线段 BE 的长是方程 x2﹣2bx ＝a2 的一个解 D ．线段 BE 的长是方程 x2+2bx ＝a2 的一个解 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11 ．方程（2x+1）（x+2）＝5 化为一般形式是 . 12 ．学校联欢会设计了一个“配紫色 ”游戏：如图是两个可以自由转动 的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的 圆心角是 120 ° . 同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色， 另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同 时转动A 盘和 B 盘，他赢得游戏的概率是 . 13 ．若矩形的两条相邻的边长分别为一元二次方程 x2 -14x + 48 = 0 的两个实数根，则该矩形的对角线长 为 . 14．关于 x 的一元二次方程 (m - 2)x2 - 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 . 15 ．对于实数p 、q ，我们用符号 max{p ，q}表示p ，q 两数中较大的数，如 max{1 ，2} ＝2 ，若 max{（x﹣2） 2 ，x2 } ＝9 ，则 x = . 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 90 分） 16 ．（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）用适当的方法解下列方程： （1）5x2 ﹣2x﹣1 ＝0； （2）（x+3）（x+1）＝6x+11 . 17．（本题满分 6 分）如图，在一块长 92m，宽 60m 的矩形耕地上修建三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 18 ．（本题满分 10 分）2022 年 4 月 21 日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》正式颁布，优 化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情 况，对九年级学生“参加家务劳动的时间 ”进行了抽样调查，并将劳动时间 x 分为如下四组（A：x＜70； B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90 ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中 m 的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）若 D 组中有 3 名女生，2 名男生，从中随机抽取两名同学分享劳动感受，请用列表法或树状图法， 求抽取的两名同学恰好都是男生的概率. 19．（本题满分 8 分） 目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商4 至 6 月份 统计，该品牌新能源汽车 4 月份销售 100 辆，6 月份销售 144 辆. （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为 15 万元/辆，售价为 16.8 万元/辆，则该经销商4 至 6 月份共盈利多少万 元？ 20 ．（本题满分 8 分） △ABC 中， ∠B ＝90 ° , AB ＝12cm ，BC ＝18cm ，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 2cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 3cm/s 的速度移动，如果点 P 、Q 分别从点 A 、B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设运动时间为 t 秒. （1）填空：BQ ＝ cm ，PB ＝ cm（用含 t 的代数式表示）； （2）当 t 为何值时，PQ 的长度为 10cm？ 21 ．（本题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m﹣ 1）x+m2 ＝0 . （1）若方程有两个实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）中，设 x1 、x2 是该方程的两个根，且（x1+1）（x2+1）＝3 ，求 m 的值. 22 ．（本题满分 10 分）超市某商品进价为 10 元，每天的销量y（件）与售价 x（元）的函数关系如图. （1）求y 与 x 的函数关系式； （2）要使每天获得 1800 元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价； （3）该超市能否保证每天获得 2000 元的利润？并说明理由. 23 ．（本题满分 10 分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为 20 元的小商品进 行直播销售，如果按每件 25 元销售，每天可卖出200 件．通过市场调查发现，每件小商品售价每提价 2 元， 日销售量减少20 件. （1）若该商家想获得日利润为 1840 元，则每件商品售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 35 元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小 明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 24 ．（本题满分 8 分）阅读以下材料： 例：解方程 x2﹣ |x|﹣2 ＝0 . 解：原方程可化为|x|2 ﹣|x|﹣2 ＝0 . 设y ＝|x| ，原方程可化为y2﹣y﹣2 ＝0 . 解得：y1 ＝2 ，y2 = ﹣ 1（不合题意，舍去） 当y ＝2 即|x| ＝2 ， ∴x = ± 2； 当y = ﹣ 1 即|x| = ﹣ 1 ， ∴无实数解. ∴原方程的解是 x1 ＝2 ，x2 = ﹣2 . 在上面的解答过程中，我们把|x|看作一个整体，用字母y 代替|x|（即换元）， 使得问题简单、明朗化，解答过程更清晰．这是解决问题中的一种重要方法-----换元法. 请参照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： （1） |x|； （2）x2﹣6x﹣3|x ﹣3|﹣ 1 ＝0 . 25 ．（本题满分 12 分）如图直线 l 的解析式为y = ﹣x+6 ，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，平行于直 线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点，运动时间为 t 秒（0＜t ≤6）. （1）填空：点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，S△AOB = ; （2） 以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记△PMN的 面积为 S1，记△MPN 和△OAB 的重合部分的面积为 S2； ①尝试用含 t 的代数式分别表示 S1 、S2； ②在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S2 = △AOB . 学科网（北京）股份有限公司 $$