浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷）

2024学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．在答题纸相应的位置规范作答． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 如图，在中，，点为的中点，以点为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（ ） A. 点在上 B. 点在上 C. 点在外 D. 的中点在外 4. 2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点（），，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5. 在⊙中，点在圆上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 点在二次函数的图象上，小明在探究取不同值，点的存在性问题时，得到如下三个结论： ①当时，点的个数为0； ②当时，点的个数为1； ③当时，点的个数为2． 下列判断正确的是（ ） A. ①错，②③对 B. ①对，②③都错 C. ①②对，③错 D. ①②③对 7. 在平面直角坐标系中，将线段绕原点按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，在平面直角坐标系网格中，点都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 如图，在中，，点在上，请添加一个条件______，使得与相似． 12. 在一个暗箱里放有x个除颜色外其他完全相同的球，这x个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出x大约是_____． 13. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度________． 14. 如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为______． 15. 如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为________m． 16. 如图，在中，的平分线相交于点的外角的平分线，交的延长线于，连结．若，且与相似，则的长为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 已知，求的值． 18. 图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的直径． 19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 20. 正方形网格中，三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．请分别在图2，图3中画一个大小不一样的格点三角形，且与图1中的格点三角形相似（不包括全等）． 21. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求大孔对应抛物线的解析式． （2）当大孔水面宽度为米时，大孔孔顶离水面多少米? （3）当大孔水面宽度为米时，单个小孔水面宽度多少米? 22. 如图，正方形的边长为1，点在正方形外，． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用的代数式表示）． （2）若点在该函数图象的对称轴上，，求的值． （3）若分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧，且，求的取值范围． 24. 如图，已知是的直径，弦于点，弦于点，与交于点，，的延长线交于点．连接，． （1）直接写出图中所有与相等的角； （2）求证：； （3）若，求的长． 2024学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 3．在答题纸相应的位置规范作答． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】1或2或 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 【20题答案】 【答案】 与图1中的格点三角形相似的格点三角形如图所示： 【21题答案】 【答案】（1） （2）4米 （3）米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图： ∵四边形是正方形， ∴，， ， ， 又， ， ， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【24题答案】 【答案】（1）有3个，分别是，， （2） 证明：由（1）得， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $