广东省广州市华南师范大学附属中学2024～2025学年九年级上学期11月考试数学试卷

2024-2025学年第一学期九年级上数学综合测试（一） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 截至2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，弦交于点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移4个单位长度，然后在坐标平面内绕原点逆时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的顶点坐标为，下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④若方程的两个实数根为，，且，则，，其中正确结论的序号为（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，） 11. 计算：__________． 12. 若点与点关于原点对称，则______． 13. 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为____． 14. 已知，两点都在抛物线上，那么________． 15. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 16. 如图，在中，，，，是上一点，且，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为__________． 三．解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，已知相交于点O，，，求证：． 19. 为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图，如图． （1）本次抽取的学生共_____人，抽取学生这周训练次数的众数是_____次，中位数是_____次； （2）周训练5次者所占圆心角为_____度，并将条形统计图补充完整； （3）若规定周训练6次以上（含6次）者为“数学学习优秀学员”，则该校七年级600名学生中估计有多少人为“数学学习优秀学员”？ 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，求的值． 21. 如图，平面直角坐标系中，点，，作过点、、的圆． （1）依题意补全图形； （2）圆心坐标为_____； （3）若点为圆上任意一点（不与、点重合），则的度数为_____． 22. 3月29日，“联农兴商促消费，产销对接助振兴”，2024湖北农产品产销对接武陵山（宜昌）片区行活动在长阳土家族自治县开幕，多家省内农产品生产流通企业和全国各地采购商现场洽谈、产销对接，现场意向签约额达数亿元．为推广产品，某厂家决定为采购商让利，已知该厂家的产品的成本为每件20元，如图是采购单价（元）与采购数量（件）的关系图象． （1）请写出当时，采购单价（元）与采购数量（件）的函数解析式； （2）某采购商采购了一批该厂家的产品，共付款55200元，则采购商的采购数量是多少件？ （3）为践行“大美宜昌”理念，该厂家决定每卖出一件产品就捐款元，在采购数量为件的情况下，该厂家的所获最大利润为28800元，求的值． 23. 如图所示，是等腰三角形，且，，在上取一点，使，以为圆心，为半径作圆，过作交于点，连接． （1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想； （2）试判断四边形的形状，并证明你的判断． 24. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求为直角三角形时点P的坐标 25. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系是_________； （2）如图2，将绕点A顺时针旋转，连接，请写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由； （3）在的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段的长． 2024-2025学年第一学期九年级上数学综合测试（一） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】-1或2或1 【16题答案】 【答案】2 三．解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 ，不等式组的解集在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）50；5；5 （2）115.2， 补全图形如下： （3）240人 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 补全图形如图所示； （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）1200件 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 解：与相切，证明如下： ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴与相切； （2） 四边形为菱形，证明如下： 连接，由（1）可知，，，则， ∵， ∴， ∴为等边三角形，则，， ∴， ∴为等边三角形，则， ∴， ∴四边形为菱形． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）存在，；（3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，连接， 由（1）同理可得： ， 由旋转得：， ， ， 在和中 ， （）， ， 点M，N分别是和的中点， ， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $