北京市通州区2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

2024-2025学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．（2分）实数﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C．﹣ D．5 2．（2分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（　　） A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6 B．﹣32＝﹣6 C．（﹣3）2＝9 D．（﹣2）+（﹣3）＝+5 4．（2分）下列描述正确的是（　　） A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么a＞0 B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么a＞0 C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么a＝0，或a＝1 D．如果有理数a的平方等于它本身，那么a＝0，或a＝1 5．（2分）下列运算正确的是（　　） A．a+2b＝3ab B．5a2b﹣5ba2＝0 C．3a2﹣4a2＝﹣1 D．a3+3a2＝4a5 6．（2分）下列去括号正确的是（　　） A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y B．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+y D．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y 7．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜b C．a+b＞b D．a+b＞a 8．（2分）如果有理数x、y满足xy＞0，那么的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．﹣1或2 9．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（　　） A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 10．（2分）已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b≤0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＞0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）如果收入3元记作+3元，那么﹣3元表示的实际意义是 　 　． 12．（2分）比较有理数的大小： 　 　． 13．（2分）单项式﹣x2y的系数是　 　，次数是　 　． 14．（2分）多项式3xy2﹣5x2y3+4是 　 　次 　 　项式． 15．（2分）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是 　 　． 16．（2分）如果，那么a＝ 　 　． 17．（2分）用代数式表示：a与b平方的差是　 　． 18．（2分）如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x+y＝ 　 　． 19．（2分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为 　 　． 20．（2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于 　 　．（结果保留π） 三、解答题（21题6分，22题每小题6分，共16分，23题每小题6分，共8分，24题每小题6分，共10分，25题6分，26，27题每题7分，共60分） 21．（6分）在数轴上标出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，0，4，﹣2，2.5． 22．（16分）计算： （1）﹣5+（﹣8）+（+12）； （2）； ； ． 23．（8分）合并同类项： （1）； （2）3x+5y﹣（2y﹣x）． 24．（10分）求代数式的值：2x2+3x+1，其中x＝﹣2． 25．（6分）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +1.72 +0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.05 （1）七天假期里游客最多的是10月 　 　日，达到 　 　万人． （2）游客人数最少的是10月 　 　日，达到 　 　万人． （3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客 　 　万人． （4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 26．（7分）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知n＝1.5米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 27．（7分）我们知道：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+3|在数轴上的几何意义是 　 　，若|x+3|＝5，则x的值为 　 　； （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x取整数的值是 　 　； （3）当|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小时，x的取值为 　 　，最小值是 　 　． （4）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B，C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求．站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 2024-2025学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．（2分）实数﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B． C．﹣ D．5 【考点】相反数．版权所有 【答案】D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：实数﹣5的相反数是：5． 故选：D． 2．（2分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（　　） A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03×106． 故选：B． 3．（2分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6 B．﹣32＝﹣6 C．（﹣3）2＝9 D．（﹣2）+（﹣3）＝+5 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【答案】C 【分析】根据有理数的相关运算法则逐项判断即可． 【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，则A不符合题意； ﹣32＝﹣9，则B不符合题意； （﹣3）2＝9，则C符合题意； （﹣2）+（﹣3）＝﹣5，则D不符合题意； 故选：C． 4．（2分）下列描述正确的是（　　） A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么a＞0 B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么a＞0 C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么a＝0，或a＝1 D．如果有理数a的平方等于它本身，那么a＝0，或a＝1 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．版权所有 【答案】D 【分析】根据绝对值、相反数、倒数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么a≥0，此选项错误； B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么a＝0，此选项错误； C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么a＝±1，此选项错误； D．如果有理数a的平方等于它本身，那么a＝0或a＝1，此选项正确； 故选：D． 5．（2分）下列运算正确的是（　　） A．a+2b＝3ab B．5a2b﹣5ba2＝0 C．3a2﹣4a2＝﹣1 D．a3+3a2＝4a5 【考点】合并同类项．版权所有 【答案】B． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、a+2b≠3ab，故A错误； B、5a2b﹣5ba2＝0，故B正确； C、3a2﹣4a2＝﹣a2≠﹣1，故C错误； D、a3+3a2≠4a5，故D错误． 故选：B． 6．（2分）下列去括号正确的是（　　） A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y B．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+y D．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y 【考点】去括号与添括号．版权所有 【答案】A． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y，正确； B、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x﹣3x﹣y，错误； C、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x+y，错误； D、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x﹣y，错误． 故选：A． 7．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜b C．a+b＞b D．a+b＞a 【考点】数轴．版权所有 【答案】C 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：由数轴图可知，b＜0＜a，|b|＞a， ∴a+b＜0，a+b＞b，a+b＜a， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 8．（2分）如果有理数x、y满足xy＞0，那么的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．﹣1或2 【考点】有理数的乘法；绝对值．版权所有 【答案】C 【分析】由xy＞0，知x、y同号，再分情况讨论计算即可． 【解答】解：∵xy＞0， ∴x、y同号， 当x、y均为负数时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2； 当x、y均为正数时，原式＝1+1＝2； 故选：C． 9．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（　　） A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 【考点】实数与数轴；绝对值．版权所有 【答案】A 【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1， ∴a、b两个数之间的距离小于3， ∵|a|+|b|＝3， ∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P， ∴原点是M或R． 故选：A． 10．（2分）已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b≤0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＞0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】有理数的除法；平方差公式；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．版权所有 【答案】B 【分析】①根据相反数的性质，得出a+b＝0，即a＝﹣b，再根据有理数的除法运算解答即可； ②根据已知|a﹣b|+a﹣b＝0，变形为|a﹣b|＝b﹣a，由绝对值的非负性质可得：a﹣b≤0，由此可判定结果； ③根据已知，可得a＜0＜b，再根据|a|＜|b|，可判定a+b＞0，由此判定结果； ④根据已知a+b＜0，ab＞0，可判定a＜0，b＜0，进而得出﹣2a﹣3b＞0，根据绝对值的非负性质即可得出结果； ⑤由已知|a|＞|b|，由此可得a2＞b2，即a2﹣b2＞0，再根据平方差公式计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出结果． 【解答】解：①∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0，即a＝﹣b， ∴，故①正确； ②∵|a﹣b|+a﹣b＝0， ∴|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b≤0，故②正确； ③∵a＜b，ab＜0且|a|＜|b|， ∴a＜0＜b， ∴a+b＞0，故③正确； ④∵a+b＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣2a﹣3b＞0， ∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，故④错误； ⑤∵|a|＞|b|， ∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0， ∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，故⑤错误， 综上所述，其中正确的有①②③共3个． 故选：B． 二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）如果收入3元记作+3元，那么﹣3元表示的实际意义是 　支出3元　． 【考点】正数和负数．版权所有 【答案】支出3元． 【分析】利用正数和负数的意义解答． 【解答】解：∵收入3元记作+3元， ∴﹣3元表示的实际意义是支出3元． 故答案为：支出3元． 12．（2分）比较有理数的大小： 　＞　． 【考点】有理数大小比较．版权所有 【答案】＞． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝， ＜， ∴＞． 故答案为：＞． 13．（2分）单项式﹣x2y的系数是　﹣　，次数是　3　． 【考点】单项式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法得出答案． 【解答】解：单项式﹣x2y的系数是：﹣，次数是：3． 故答案为：﹣；3． 14．（2分）多项式3xy2﹣5x2y3+4是 　五　次 　三　项式． 【考点】多项式．版权所有 【答案】五，三． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式3xy2﹣5x2y3+4中最高次项是﹣5x2y3，次数是5，由三个单项式组成． 故答案为：五，三． 15．（2分）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是 　1.286　． 【考点】近似数和有效数字．版权所有 【答案】1.286． 【分析】根据精确度和有效数字的概念解答即可． 【解答】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286． 故答案为：1.286． 16．（2分）如果，那么a＝ 　±　． 【考点】绝对值．版权所有 【答案】±． 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：∵， ∴a＝±． 故答案为：±． 17．（2分）用代数式表示：a与b平方的差是　a﹣b2　． 【考点】列代数式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差． 【解答】解：b平方为b2，a与b平方的差是a﹣b2， 故答案为：a﹣b2． 18．（2分）如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x+y＝ 　1　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．版权所有 【答案】1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣1，y＝2， ∴x+y＝﹣1+2＝1． 故答案为：1． 19．（2分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为 　4　． 【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．版权所有 【答案】4． 【分析】计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【解答】解：由题意知，第1次输入x的值为64时， 第1次输出的结果为：64×＝16； 第2次输出的结果为：16×＝4； 第3次输出的结果为：4×＝1； 第4次输出的结果为：1+3＝4； 第5次输出的结果为：4×＝1； 第6次输出的结果为：1+3＝4， 第7次输出的结果为：4×＝1， 第8次输出的结果为：1+3＝4， …… 以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4． 故答案为：4． 20．（2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于 　π﹣2　．（结果保留π） 【考点】扇形面积的计算．版权所有 【答案】π﹣2． 【分析】如图，连接AB，根据图形隐含条件可以知道阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△AOB，依此计算即可求解． 【解答】解：如图，连接AB，根据图形可知： 阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝π﹣2． 故答案为：π﹣2． 三、解答题（21题6分，22题每小题6分，共16分，23题每小题6分，共8分，24题每小题6分，共10分，25题6分，26，27题每题7分，共60分） 21．（6分）在数轴上标出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来． ，0，4，﹣2，2.5． 【考点】有理数大小比较；数轴．版权所有 【答案】在数轴上标出各数见解答，＜﹣2＜0＜2.5＜4． 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【解答】解：如图所示： 故＜﹣2＜0＜2.5＜4． 22．（16分）计算： （1）﹣5+（﹣8）+（+12）； （2）； ； ． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【答案】（1）﹣1； （2）1； （3）； （4）5． 【分析】（1）先去括号，再算加减即可； （2）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可； （3）先算乘方，再算乘除即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣5+（﹣8）+（+12） ＝﹣5﹣8+12 ＝﹣13+12 ＝﹣1； （2） ＝﹣+﹣ ＝+（﹣） ＝4+（﹣） ＝4﹣3 ＝1； （3）﹣22÷×（﹣） ＝﹣4××（﹣） ＝﹣×（﹣） ＝； （4）12×（﹣+） ＝12×﹣12×+12× ＝4﹣9+10 ＝5． 23．（8分）合并同类项： （1）； （2）3x+5y﹣（2y﹣x）． 【考点】整式的加减．版权所有 【答案】（1）a+1； （2）4x+3y． 【分析】根据整式的加减运算法则，合并同类项即可． 【解答】解：（1）3a+a﹣2a+1 ＝（3a+a﹣2a）+1 ＝a+1； （2）3x+5y﹣（2y﹣x） ＝3x+5y﹣2y+x ＝4x+3y． 24．（10分）求代数式的值：2x2+3x+1，其中x＝﹣2． 【考点】代数式求值．版权所有 【答案】3． 【分析】把x＝﹣2代入代数式2x2+3x+1，然后按照混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：当x＝﹣2时， 原式＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）+1 ＝2×4+（﹣6）+1 ＝8﹣6+1 ＝3． 25．（6分）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +1.72 +0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.05 （1）七天假期里游客最多的是10月 　3　日，达到 　5.5　万人． （2）游客人数最少的是10月 　7　日，达到 　1.05　万人． （3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客 　25.17　万人． （4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算；有理数的混合运算．版权所有 【答案】（1）3，5.5； （2）7，1.05； （3）25.17； （4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）． 【分析】（1）分别求出每天的人数即可解答； （2）结合每天的人数即可解答； （3）把合每天的人数相加即可； （4）最好在10月6日或7日出行，人数较少． 【解答】解：（1）2日的人数为：3.2+1.72＝4.92（万人）， 3日的人数为：4.92+0.58＝5.5（万人）， 4日的人数为：5.5﹣0.8＝4.7（万人）， 5日的人数为：4.7﹣1＝3.7（万人）， 6日的人数为：3.7﹣1.6＝2.1（万人）， 7日的人数为：2.1﹣1.05＝1.05（万人）， 所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到5.5万人． 故答案为：3，5.5； （2）由（1）可知，游客人数最少的是10月7，达到 1.05万人． 故答案为：7，1.05； （3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客：3.2+4.92+5.5+4.7+3.7+2.1+1.05＝25.17（万人）， 故答案为：25.17； （4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）． 26．（7分）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知n＝1.5米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【答案】（1）（8m+2n+30）平方米； （2）12000元． 【分析】（1）先观察图形，找出客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积和即可； （2）先根据已知条件，求出8m的值，然后把n＝1.5米和8m的值代入（1）中所求地面的总面积，最后求出答案即可． 【解答】解：（1）观察图形可知：客厅地面的面积为8m平方米，卧室地面的面积为5×（2+2.5）＝5×4.5＝22.5平方米，卫生间地面的面积为2n平方米，厨房地面的面积为（8﹣5）×2.5＝3×2.5＝7.5平方米， ∴地面的总面积＝8m+22.5+2n+7.5＝（8m+2n+30）平方米； （2）∵当n＝1.5米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， ∴8m＝9×2n， 8m＝9×2×1.5＝27， ∴小红家铺地面用地砖的总费用为： 200×（27+2×1.5+30） ＝200×（27+3+30） ＝200×60 ＝12000（元）． 27．（7分）我们知道：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子|x+3|在数轴上的几何意义是 　表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离　，若|x+3|＝5，则x的值为 　﹣8或2　； （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x取整数的值是 　﹣3，﹣2，﹣1，0，1　； （3）当|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小时，x的取值为 　﹣2　，最小值是 　7　． （4）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B，C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求．站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【考点】有理数的混合运算；数轴．版权所有 【答案】（1）表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离；﹣8或2； （2）﹣3，﹣2，﹣1，0，1； （3）﹣2，7； （4）站点P建在B和C之间，才能使总运输成本最低，最低成本是60元． 【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可； （2）分情况讨论出x的取值，即可即可； （3）分情况讨论出x的取值，即可即可； （4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1 km为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值时的情况即可． 【解答】解：（1）式子|x+3|在数轴上的意义是有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离， ∵|x+3|＝5， ∴x+3＝±5， 解得x＝﹣8或2． 故答案为：表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离；﹣8或2； （2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x满足﹣3≤x≤1， ∴x可以取整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1， 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1； （3）|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的最小值是当x＝﹣2时，最小值为1﹣（﹣6）＝7． 故答案为：﹣2，7； （4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1 km为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，由题意可知，x≠﹣5，0，1，3， 物资的运输成本为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝（|x+5|+|x﹣3|+2|x﹣1|+2|x﹣3|）元， （|x+5|+|x﹣3|）+2（|x﹣1|+|x﹣3|）表示x到﹣5的距离与x到3的距离之和，和x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和，则： 当1＜x＜3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，此时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝x+5+2（x﹣1）﹣3（x﹣3）＝12， 12×5＝60（元）． ∴站点P建在B和C之间，才能使总运输成本最低，最低成本是60元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/24 0:15:49；用户：15008208124；邮箱：15008208124；学号：60148633 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$