2025年贵州省数学中考命题探究-第八章 统计与概率

2025年贵州中考命题探究- 第八章 统计与概率 学生版 统 计 2022年版课标重要变化 ①理解平均数、中位数、众数的意义（新增） ②会计算一组简单数据的离差平方和、方差（新增） ③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增） ④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增） 核心考点 精讲练 考点1 数据的收集 例1 下列调查你觉得采用何种调查方式更合适? （1） 调查火箭发射前各零部件的质量；（ ） （2） 调查某品牌电饭锅的使用寿命；（ ） （3） 调查鱼塘中养殖鲤鱼的数量；（ ） （4） 调查某班学生对学校食堂伙食的满意度.（ ） 变式1-1．为了解某校学生的体重情况,从全校1000名学生中随机抽取100名进行问卷调查,在这次调查中,总体是__________________________,个体是__________________,抽取的样本是________________________________,样本容量是____________. 变式1-2．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ） A. 15 B. 150 C. 200 D. 2000 知识精讲 1.调查方式 调查方式 定义 适用情况 全面调查（普查） 考察全体对象的调查 调查范围小，不具有破坏性，数据要求准确、全面等 抽样调查 从被考察的对象中抽取部分对象的调查 调查对象涉及面广、范围大，受条件限制，具有破坏性等 2.总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：所要考察对象的全体 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3）样本：从总体中抽取的一部分个体 （4）样本容量：样本中包含的个体数量，样本容量没有单位 3.样本估计总体 （1）利用样本的特征估计总体的特征 （2）样本容量越大，样本越具有代表性，对总体的估计越准确 考点2 平均数、中位数、众数、方差（重点） 例2 [2024广元]在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94 变式2-1．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 变式2-2．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 知识精讲 1.平均数 （1）算术平均数：，，，的平均数 （2）加权平均数：若，， ，的权分别是，， ，，则加权平均数 （3）特点：反映一组数据的平均水平，容易受极端数据的影响 2.中位数 （1）将个数据按大到小的顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） （2）特点 ①反映一组数据的中等水平，不受极端数据的影响 ②同时去掉一组数据的最大值和最小值，中位数不变 3.众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据 （2）特点：①反映一组数据的集中程度 ②一组数据中可能没有众数，也可能有多个众数 4.方差 （1）若个数，， ，的平均数为，则方差 （2）方差越小，数据越稳定 考点3 频数与频率 例3 某学校对九（1）班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”“立定跳远”“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”“良好”“合格”“较差”四个等级，九（1）班“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是____________． 知识精讲 1.频数 （1）定义：落在各小组内的数据个数 （2）特点：所有频数的和等于数据总数 2.频率 （1）定义：各小组的频数与数据总数的比值 （2）特点：各小组的频率之和等于1 考点4 统计图（表）的分析（重点） 例4 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中表示大于等于0同时小于4） 问题1:你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ） A.小时 B.小时 C.小时D.8小时及以上 问题2:你体育锻炼的动力是（ ） E.家长要求F.学校要求 G.自己主动H.其他 例4题图 （1） 参与本次调查的学生共有____________人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有____________人； （2） 已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3） 请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 知识精讲 名称 所含信息 优点 扇形统计图 ①各百分比之和为1 ②圆心角度数百分比× 能清楚地表示各部分所占的百分比 条形统计图 各组数据之和等于数据总数（样本容量） 能清楚地表示各组的具体数目 折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 频数分布直方图 ①各组频数之和等于数据总数（样本容量） ②各组频率之和为1 ③数据总数×频率频数 能清楚地表示各组频数的分布情况与差别 频数分布表 能清楚地表示各组的频数和频率 贵州真题 随堂测 （建议用时：25分钟） 命题点1 数据的收集（贵阳2020.3） 1．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ） A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量 命题点2 样本估计总体（2024.7,2023.18） 2．[2024贵州7题3分]为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ） A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人 命题点3 平均数、中位数、众数、方差（必考） 类型1 平均数、中位数、众数、方差的计算 3．下表是2022年1月月遵义市（空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（ ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 （单位：） 24 23 24 25 22 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 4．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 6．某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为____________. 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 类型2 平均数、中位数、众数、方差的意义 7．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，小红说：“我们班100分的同学最多，平均成绩是96分”，小红的描述所反映的统计量分别是（ ） A. 众数和中位数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 8．[2023贵州6题3分]“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 22 18 10 A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 9．[2021贵阳6题3分]今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ） A. 小红的分数比小星的分数低 B. 小红的分数比小星的分数高 C. 小红的分数与小星的分数相同 D. 小红的分数可能比小星的分数高 命题点4 频数与频率 10．[2024贵州模拟14题4分]在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是________个. 命题点5 统计图（表）的分析（5年4考） 11．[2022六盘水7题]从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ） 第11题图 A. 纯电动车 B. 混动车 C. 轻混车 D. 燃油车 12．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（ ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C D 5 第12题图 A. 调查的样本容量为50 B. 频数分布表中的值为20 C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是 13．[2022贵阳18题10分]小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： 第13题图 （1） 为了更好的表现出货物进出口总额的变化趋势，你认为应选择____统计图更好（填“条形”或“折线”）； （2） 货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是____________万亿元； （3） 写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息. 14．[2022铜仁19题]2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： 第14题图 （1） 求，的值，并把条形统计图补充完整； （2） 若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少名？ （3） 结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议. 第31节 概 率 核心考点 精讲练 考点1 事件的分类 例1 下列事件中,必然事件有____,不可能事件有____,随机事件有____.（填序号） ①在标准大气压下,加热到,水沸腾; ②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中; ③掷一次骰子,向上一面的点数为6; ④任意画一个三角形,其内角和是 ; ⑤经过有交通信号灯的路口,遇到红灯; ⑥射击运动员射击一次,命中靶心. 知识精讲 1.确定事件 （1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，概率为1 （2）不可能事件：在一定条件下，不可能会发生的事件，概率为0 2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在之间 考点2 概率的计算（重点） 例2 [2024辽宁]一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 变式2-1．[2024包头]为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. B. C. D. 变式2-2．[2024宁夏]为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是____________（结果精确到）. 变式2-3．[2024苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________. 变式2-3图 知识精讲 1.公式法 一般地，如果一个试验有种等可能的结果，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 2.列表法 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，采用列表法比较简单 3.树状图法 当一次试验涉及两个及以上因素时，采用画树状图法比较简单 4.频率估计概率 一般地，在做大量重复试验时，如果事件发生的频率稳定到某个常数附近，那么事件发生的概率 5.几何概型 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 命题点1 事件的分类（贵阳2021.4） 1．[2021贵阳4题3分]“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 命题点2 可能性（5年3考） 2．（北师七下P139 T4改编）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 3．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 命题点3 概率的计算（必考） 类型1 一步概率计算 4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 5．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是________. 类型2 频率估计概率 6．[2024贵州9题3分]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 7．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在________. 类型3 两步概率计算 8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为________. 9．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍. （1） 在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2） 再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 类型4 几何概型 10．如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ） 第10题图 A. B. C. D. 以上答案都不对 命题点4 统计与概率结合（2024.19） 11．[2024贵州19题10分]根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：，，，， 女生成绩：，，，， 根据以上信息，解答下列问题： （1） 男生成绩的众数为____________，女生成绩的中位数为____________； （2） 判断下列两位同学的说法是否正确. （3） 教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率. 2025年贵州中考命题探究- 第八章 统计与概率 教师版 统 计 2022年版课标重要变化 ①理解平均数、中位数、众数的意义（新增） ②会计算一组简单数据的离差平方和、方差（新增） ③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增） ④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增） 核心考点 精讲练 考点1 数据的收集 例1 下列调查你觉得采用何种调查方式更合适? （1） 调查火箭发射前各零部件的质量；（ ） （2） 调查某品牌电饭锅的使用寿命；（ ） （3） 调查鱼塘中养殖鲤鱼的数量；（ ） （4） 调查某班学生对学校食堂伙食的满意度.（ ） 【答案】（1） 全面调查 （2） 抽样调查 （3） 抽样调查 （4） 全面调查 变式1-1．为了解某校学生的体重情况,从全校1000名学生中随机抽取100名进行问卷调查,在这次调查中,总体是__________________________,个体是__________________,抽取的样本是________________________________,样本容量是____________. 【答案】全校1000名学生的体重； 每名学生的体重； 随机抽取的100名学生的体重； 变式1-2．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ） A. 15 B. 150 C. 200 D. 2000 【答案】B 知识精讲 1.调查方式 调查方式 定义 适用情况 全面调查（普查） 考察全体对象的调查 调查范围小，不具有破坏性，数据要求准确、全面等 抽样调查 从被考察的对象中抽取部分对象的调查 调查对象涉及面广、范围大，受条件限制，具有破坏性等 2.总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：所要考察对象的全体 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3）样本：从总体中抽取的一部分个体 （4）样本容量：样本中包含的个体数量，样本容量没有单位 3.样本估计总体 （1）利用样本的特征估计总体的特征 （2）样本容量越大，样本越具有代表性，对总体的估计越准确 考点2 平均数、中位数、众数、方差（重点） 例2 [2024广元]在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94 例2【答案】B 变式2-1．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 变式2-2．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 知识精讲 1.平均数 （1）算术平均数：，，，的平均数 （2）加权平均数：若，， ，的权分别是，， ，，则加权平均数 （3）特点：反映一组数据的平均水平，容易受极端数据的影响 2.中位数 （1）将个数据按大到小的顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） （2）特点 ①反映一组数据的中等水平，不受极端数据的影响 ②同时去掉一组数据的最大值和最小值，中位数不变 3.众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据 （2）特点：①反映一组数据的集中程度 ②一组数据中可能没有众数，也可能有多个众数 4.方差 （1）若个数，， ，的平均数为，则方差 （2）方差越小，数据越稳定 考点3 频数与频率 例3 某学校对九（1）班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”“立定跳远”“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”“良好”“合格”“较差”四个等级，九（1）班“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是____________． 例3【答案】 知识精讲 1.频数 （1）定义：落在各小组内的数据个数 （2）特点：所有频数的和等于数据总数 2.频率 （1）定义：各小组的频数与数据总数的比值 （2）特点：各小组的频率之和等于1 考点4 统计图（表）的分析（重点） 例4 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中表示大于等于0同时小于4） 问题1:你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ） A.小时 B.小时 C.小时D.8小时及以上 问题2:你体育锻炼的动力是（ ） E.家长要求F.学校要求 G.自己主动H.其他 例4题图 （1） 参与本次调查的学生共有____________人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有____________人； （2） 已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3） 请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【答案】（1） ； （2） 解：（人）. 答：估计全校可评为“运动之星”的人数为442人. （3） 体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生能主动加强每周的体育锻炼时间. （答案不唯一，合理即可） 知识精讲 名称 所含信息 优点 扇形统计图 ①各百分比之和为1 ②圆心角度数百分比× 能清楚地表示各部分所占的百分比 条形统计图 各组数据之和等于数据总数（样本容量） 能清楚地表示各组的具体数目 折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 频数分布直方图 ①各组频数之和等于数据总数（样本容量） ②各组频率之和为1 ③数据总数×频率频数 能清楚地表示各组频数的分布情况与差别 频数分布表 能清楚地表示各组的频数和频率 贵州真题 随堂测 （建议用时：25分钟） 命题点1 数据的收集（贵阳2020.3） 1．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ） A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量 【答案】C 命题点2 样本估计总体（2024.7,2023.18） 2．[2024贵州7题3分]为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ） A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人 【答案】D 命题点3 平均数、中位数、众数、方差（必考） 类型1 平均数、中位数、众数、方差的计算 3．[2022遵义2题]下表是2022年1月月遵义市（空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（ ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 （单位：） 24 23 24 25 22 A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】C 4．[2022安顺5题]一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 5．[2022贵阳11题3分]小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8 【答案】C 6．某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为____________. 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 【答案】 类型2 平均数、中位数、众数、方差的意义 7．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，小红说：“我们班100分的同学最多，平均成绩是96分”，小红的描述所反映的统计量分别是（ ） A. 众数和中位数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和平均数 【答案】D 8．[2023贵州6题3分]“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 22 18 10 A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 9．[2021贵阳6题3分]今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ） A. 小红的分数比小星的分数低 B. 小红的分数比小星的分数高 C. 小红的分数与小星的分数相同 D. 小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 命题点4 频数与频率 10．[2024贵州模拟14题4分]在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则袋中白球的数量是________个. 【答案】 命题点5 统计图（表）的分析（5年4考） 11．[2022六盘水7题]从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ） 第11题图 A. 纯电动车 B. 混动车 C. 轻混车 D. 燃油车 【答案】A 12．[2022遵义9题]2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（ ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 A 8 B 17 C D 5 第12题图 A. 调查的样本容量为50 B. 频数分布表中的值为20 C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D. 在扇形统计图中B组所对的圆心角是 【答案】D 13．[2022贵阳18题10分]小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： 第13题图 （1） 为了更好的表现出货物进出口总额的变化趋势，你认为应选择____统计图更好（填“条形”或“折线”）； （2） 货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是____________万亿元； （3） 写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息. 13.（1） 折线 （2） （3） 解：我国货物进出口总额逐年增加.（答案不唯一） 14．[2022铜仁19题]2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： 第14题图 （1） 求，的值，并把条形统计图补充完整； （2） 若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少名？ （3） 结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议. 14.（1） 解：抽取的人数为（人）， 参加篮球的人数有（人）， 补全条形统计图如解图所示： 第14题解图 ， . ， . （2） （名）. 答：估计该校参加“书法”活动的学生有500名. （3） 适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.（答案不唯一） 第31节 概 率 核心考点 精讲练 考点1 事件的分类 例1 下列事件中,必然事件有____,不可能事件有____,随机事件有____.（填序号） ①在标准大气压下,加热到,水沸腾; ②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中; ③掷一次骰子,向上一面的点数为6; ④任意画一个三角形,其内角和是 ; ⑤经过有交通信号灯的路口,遇到红灯; ⑥射击运动员射击一次,命中靶心. 【答案】①； ④； ②③⑤⑥ 知识精讲 1.确定事件 （1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，概率为1 （2）不可能事件：在一定条件下，不可能会发生的事件，概率为0 2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在之间 考点2 概率的计算（重点） 例2 [2024辽宁]一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 变式2-1．[2024包头]为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 变式2-2．[2024宁夏]为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是____________（结果精确到）. 【答案】 变式2-3．[2024苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________. 变式2-3图 【答案】 知识精讲 1.公式法 一般地，如果一个试验有种等可能的结果，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 2.列表法 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，采用列表法比较简单 3.树状图法 当一次试验涉及两个及以上因素时，采用画树状图法比较简单 4.频率估计概率 一般地，在做大量重复试验时，如果事件发生的频率稳定到某个常数附近，那么事件发生的概率 5.几何概型 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 命题点1 事件的分类（贵阳2021.4） 1．[2021贵阳4题3分]“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 命题点2 可能性（5年3考） 2．[2020贵阳2题3分]（北师七下P139 T4改编）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．[2023贵州8题3分]在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同 【答案】C 命题点3 概率的计算（必考） 类型1 一步概率计算 4．[2022铜仁4题]在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 【答案】A 5．[2022贵阳14题4分]端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是________. 【答案】 类型2 频率估计概率 6．[2024贵州9题3分]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 【答案】A 7．[2020贵阳13题4分]在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在________. 【答案】 类型3 两步概率计算 8．[2022安顺15题]一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为________. 【答案】 9．[2020贵阳20题10分]“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍. （1） 在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2） 再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 【答案】 （1） 解：把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A，B，C. 画出树状图如解图, 第9题解图 共有6种等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2种， 恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为. （2） 应添加4张《消防知识手册》卡片，理由如下： 设应添加张《消防知识手册》卡片， 由题意，得，解得， 经检验，是原方程的解,且符合题意. 应添加4张《消防知识手册》卡片. 类型4 几何概型 10．[2022黔东南州6题]如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ） 第10题图 A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 命题点4 统计与概率结合（2024.19） 11．[2024贵州19题10分]根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：，，，， 女生成绩：，，，， 根据以上信息，解答下列问题： （1） 男生成绩的众数为____________，女生成绩的中位数为____________； （2） 判断下列两位同学的说法是否正确. （3） 教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率. 【答案】（1） ； （2） 解：5名男生中成绩最好的是7.38秒， 故小星同学的说法正确. 5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒， 则5名女生的成绩不都是优秀等次， 故小红同学的说法不正确. （3） 列表如下： 甲 乙 丙 甲 （甲，乙） （甲，丙） 乙 （乙，甲） （乙，丙） 丙 （丙，甲） （丙，乙） 共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种， 故甲被抽中的概率为. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$