6.2角 同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

6.2 角 一、单选题 1．下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法不正确的是（　　） A．1周角 B．的余角是 C．1平角 D．的补角是 4．上午时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．将用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，，，则下面说法正确的是（  ） A． B． C． D．，，互不相等 9．如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列式子中错误的是（  ） A． B． C． D． 11．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为 （   ） A． B． C． D． 12．如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 13．如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题 14．如图，能用一个字母表示的角有 个，以A为顶点的角有 个，图中所有的角有 个（平角除外）． 15．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是 ． 16．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 17．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．如图，已知，平分，且，则 ． 19．已知的余角等于，那么 度． 20．如图，和都是直角，则 （填，，）． 三、解答题 21．把一副直角三角尺拼在一起如图所示．    (1)写出图中，，，，的度数； (2)用“”将上述各角连接起来． 22．如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 23．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 24．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线． (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，试求与的度数； (3)若，试求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确； 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误． 故选D． 2．B 【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．根据角的表示的方法，即可得到答案． 【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：， 故①④⑥正确，正确的个数有3个， 故选：B． 3．B 【分析】根据周角，平角的定义，互余互补的含义逐一分析即可； 【详解】解：A选项中，1周角为，选项不符合题意； B选项中，，选项符合题意； C选项中，1平角，选项不符合题意； D选项中，，选项不符合题意‘ 故选：B 【点睛】本题考查的是周角，平角的含义，互余互补的含义，掌握基础概念是解本题的关键. 4．D 【分析】本题考查钟面角，根据午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是即可求解． 【详解】上午时，钟面上时针指向9，分针指向12，每一个大格是 9和12之间有3个大格， ∴时针与分针的夹角为 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； B、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； C、学校在广场北偏西的方向上，符合题意； D、学校在广场北偏西的方向上，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查方向角的概念，可先求解的大小，，进而可得的大小． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 根据大单位化小单位除以进率，可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查比较角度的大小，据观察题中的角表示方法，只要把转化为度的形式，即可比较三个角的大小． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 9．C 【分析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可． 【详解】解：∵在的内部， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴选项B正确，不符合题意； 根据题意，无法比较和的大小，选项C不一定正确，符合题意； ∵， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据“1度分，即，1分秒，即”进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算． 【详解】 解：A、，计算正确，故本选项不符合题意． B、，计算正确，故本选项不符题意． C、，计算正确，故本选项不符合题意． D、，计算错误，故本选项符合题意． 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了余角的定义和角的计算，熟练掌握余角的定义并能进行角的加减运算是解题关键． 根据余角的定义计算即可求解． 【详解】为水面，入射角为， ， 故选 C． 12．A 【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为，进而将所有角的度数相加即可求解． 【详解】∵四条射线五等分， ∴每个小角的度数为．如图， 图中所有锐角的和为 ， 故选：A． 13．B 【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的余角相等，找到相等的角是关键． 【详解】解：由图可知：， ，， 故图中除了直角外，一定相等的角有2对， 故选：B． 14． 2 3 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有共2个； 故答案为：． （2）以A为顶点的角有共3个； 故答案为：． （3）图中的角为：共7个． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案． 【详解】解： ∵在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上， ∵， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 17． 【分析】本题考查角的计算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进率及四测运算法则：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减．做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．在乘法运算中，从最低位开始乘所给的因数，够则进；除法运算中，按从高到低的顺序相除，余数乘，再加到下一级单位中进行计算．据此解答即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查了求一个角的余角度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可． 【详解】解：∵的余角等于， ∴， 故答案为：． 20． 【分析】由和都是直角，得，，从而即可得到答案． 【详解】解：和都是直角， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同角的余角（补角）相等，熟练掌握该知识点是解题的关键． 21．(1)，，，， (2) 【分析】（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为的直角三角形，看图写出各个角的度数； （2）按角的大小顺序连接． 【详解】（1）解：，，，，； （2）由（1）可得：． 【点睛】本题主要考查角的比较与运算，比较简单． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解； （2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解； 理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键． 【详解】（1）解：平分， ， 与互余， ， ， ； （2）解：与互余， ， ， 平分， ， ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图： ， ， 平分， ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 24．(1)，理由见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是根据图形，理清角之间的关系． （1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到； （2）根据与互补，及可求出的度数，根据角平分线的定义求出、的度数，即可求出的度数； （3）根据角平分线的定义得出，，再根据得出，结合与互补即可求出的度数． 【详解】（1）解：；理由如下： 与互补， ， ， ； （2）解：∵与互补，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴； （3）解：∵，分别为，的角平分线， ∴，， ∴， ∴①， ∵②， 得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$