安徽省合肥市育英中学2024-2025学年上学期九年级11月教学调研数学试卷

2024—2025年度第一学期九年级数学 教学调研问卷 注意事项： 1．注意你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试卷”和“答题卡”两部分，“试卷”共4页，“答题卡”共4页； 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试卷”和“答题卡”并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示是的反比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 已知两个数2、8，则2和8的比例中项为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5. 如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是等边三角形，是上的动点，是上一点，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为______． 12. 形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为____________． 13. 如图，的高BD、CE相交于F点，连接DE．若，则______． 14. 已知函数（为常数）． （1）该函数的图象与轴公共点的个数是______． （2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______． 三、解答题（15-17每题8分，18-21每题10分，22题12分，23题14分） 15. 计算：． 16. 若，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c的值． 17. 如图，已知是坐标原点，点，的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为； （2）如果周长为，则的周长为 ； （3）若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标 ． 18. 如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． （1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； 19. 如图，在中，D是边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积． 20. 如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度米，水面离拱桥的最大高度为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船． （1）求出抛物线解析式； （2）请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？ 21. 某超市销售一种成本为30元/千克的食品，设第x天的销售量为n千克，销售价格为y元/千克，现已知以下条件：①y与x满足一次函数关系，且当x＝10时，y＝50；当x＝20时，y＝45；②n与x的关系式为n＝6x+60． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设每天的销售利润为W元，在整个销售过程中，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该超市把销售价格在当天的基础提高a元/千克（a为整数），那么在前30天（包含第30天）每天的销售利润随x的增大而增大，求a的最小值． 22. （1）如图甲，，垂足分别为，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．请判断：成立吗？不用说明理由； （2）如图乙，也是一个“三垂图”，还成立吗？请说明理由； （3）如图丙，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，如图所示，若是抛物线上异于的点，使得，请直接写出点坐标． 23. 如图，抛物线与x轴交与，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 2024—2025年度第一学期九年级数学 教学调研问卷 注意事项： 1．注意你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试卷”和“答题卡”两部分，“试卷”共4页，“答题卡”共4页； 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试卷”和“答题卡”并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（15-17每题8分，18-21每题10分，22题12分，23题14分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）36 【20题答案】 【答案】（1） （2）能，理由如下： 对于抛物线， 令，可得， 解得，， ∵， ∴这艘船能通过这座拱桥 【21题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为；（2）当第20天的时候利润最大，最大利润为2700元；（3）a的最小值为10． 【22题答案】 【答案】 （1）成立， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）仍然成立．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，，的面积最大值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $