陕西省咸阳启迪中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025 学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷 考试时间:100分钟;总分:110分 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合4-(xdx为小于10的素数),集合B=(1.2.3),则40B=( ) A.(23 B.(1.3 C. (123} D. (3 ) A. [-3,+) B.(-3,) C. 1-3.2)U(-2.+) D. [-3,2)U(2;+) 3. 设a>o,则a.3的分数指数形式为( ) A. C. B. D. [3xxo 4. 已知函数/(x)= V(x+2)x<o,则/(-1)-( _ C 4 A.2 B.3 D.8 5. 关于x的不等式ax-b>0的解集是(xlx>l),则关于x的不等式 (ax+b)(x-3)>0的解集是( ) A.(x-1<x<3 B.(x1<x<3) C.(x1x<1或x>3) D. (xx<-l或x>3) 6. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A. /(x)-x,8(x)-g B. /(x)=1,g(x)=x。 D. (x)-,8(x)-(x) 7. 下列说法错误的是( ) A.x→0,x2-5x+6=0的否定是x 0,x2-5x+6 B. a+b<0是a<0且b<0的必要不充分条件 C.x1是x>1的充分不必要条件 D.aEQ是aER的充分不必要条件 8. 已知定义在[0,+)上的函数f(x)满足对VE[0.+o),*×,都有 f)-f(x)2 x:-x *,若/(1)=2024, 则不等式f(x-2024)>2(x-1013)的解集为( B.(2024,+) A。(2023,+oo) C. (2025,+o) D.(1012,{~) 1 二、选择题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的四个选项中, 著合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.) *列命题正确的是( ) 4. 若xc0,则x+的最小值为4 C 若a,beR,a}+b2-15-,则ab的最大值为.5 D.若a>0.b>0.a+2b-4,则ab的最大值为2 -() 10.已知函 数下列说法正确的有( A. /(x)为偶函数 B. /(x)恰有2个单调区问 B. /(x)的最小值为-1 D.f(x)值域是(-1.0] 11. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号, 他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为: 对于实数x,符号[xl表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[]-3, [-1.08]--2,定义函数f(x)-x-[x],则下列命题中正确的是( _. A. 函数/(x)的最大值为1; B. 函数f(x)的最小值为( C. 函数y=-f(x)的图象与直线y-有无数个交点 D. 函数f(x)是增函数 第II卷(非选择题,共7分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 已知幕函数/(x)-(m2-2m-2)x*"在B上单调递增,则m= 13. f(x)是R上的偶函数,且在[0,+co)单调递减,f(2)=0则不等式 x./(x)<0的解集是 f(a-3)x+5,x<1 14. 已知函数 #,R,×≠×,都有(×)-f(x)o x>1 ×-x2 则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共56分.解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. 化简求值 (1)(4分)(V-()}+8-(4) (2)(6分)V(a-b)-(a-b)} 16. (10分)给定函数f(x)=x+4.g(x)=(x+2),xER (1)在如图所示的直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象: (2)记M(x) f(x)f(x)>g(x). 结合图象写出函数k(x)的解析式,写出M(x)的单调 lg(x).f(x)<g(x) 区间并求M(x)的值域。 17. (12分)已知函数f(x)=x}-ax+3在区间(-eo,2)上单调递减,在区间[2,+) 上单调递增. (1)求a的值 (②)求f(x)在区间[0.3]上的取值范围: (③)求f(x)在区间[0.zl(m>0)上的最大值g(m) _ 18.(12分)登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病,主要通过埃及伊 蛟和白纹伊蛟传播,为了阻断传染源,某市卫建委在全市范围内组织了蛟虫消杀 工作,某工厂针对市场需求开始生产蛟虫消杀工具,经过研究判断生产该工具的 年固定成本为50万元,每生产x万件,需另外投入成本C(x)(万元) 51r8100 每件工具售价为50元,经过市场调研该厂年内生 --400.x>50 。 产的工具能全部销售完 (1)写出年利润Z(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式; (2)年产量为多少万件时,该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 19.(12分)已知函数(x)-分是定义在(-1上的奇函数,且/(-} (1)求函数/(x)的解析式 (2)判断函数/(x)在区间[-1.1上的单调性,并用定义证明结论; (3)##)# /(3) 求函数8(x)- ##(的值域#