精品解析：湖南省永州市道县2024—-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024年下期学情质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡． 考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题． 如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选A． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，2 D. ，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数和次数分别是，5， 故选：D． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此计算法则求解即可． 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选C． 5. 在，，||，，五个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简有理数的多重符号，绝对值的定义以及负数的定义；熟练掌握相关内容是解题关键．根据去括号的法则和绝对值的定义将各数化简，再根据负数的定义即可进行解答． 【详解】既不是正数也不是负数， ，是正数； ，是负数； ，是正数； 是负数； 负数一共有个； 故选：． 6. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和有理数的大小比较法则比较大小即可． 【详解】解：、是有理数，满足，且，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 为落实“双减”政策，我县某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元，乙种读本的单价为元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为元/本， 则购买乙种读本的费用为元 故选 9. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】,a,b,c两个是负数，一个是正数,, .选D. 点睛：（1）需要分类讨论，a,b,c同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x|. 10. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴． A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【详解】解：观察图形，得 图①用了5根火柴，即5＝1×4+1， 图②用了9根火柴，即9＝2×4+1， 图③用了13根火柴，即13＝3×4+1， … 图n用了（4n+1）根火柴， 根据题意得：4n+1＝121， 解得n＝30， 所以摆第，30个图案用121根火柴棒． 故选C． 【点睛】本题主要考查了图形的规律问题，解题的关键在于能够根据图形找到每个图形需要的火柴数的规律. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “比的倍小的数”用代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“比的倍小的数”用代数式表示为． 故答案为：． 13. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 14. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．由非负数性质可知，，，得到、的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 则的值为：． 故答案为：． 15. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据原点左边的数小于0、原点右边的数大于0，可得出和的符号，继而结合选项可得出答案． 【详解】解：由坐标轴可得，，， ． 故答案为 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 16. 若关于的多项式化简后不含项，则___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 17. 若，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 18. 、为有理数，若规定一种新的运算“”，定义，例如：；请根据“”的定义计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题目中定义运算法则代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先将小数化成分数，然后进行乘除运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 请选择合适的比例画出数轴，并将，，2，，0五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们的大小关系表示出来． 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、相反数和绝对值的化简，正确化简是解题的关键． 先化简，再在数轴上表示出各数，然后根据：在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的，用不等号连接即可． 【详解】解：， 21. 计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a2+ab-2b2，1． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=4a2-2ab+b2-3a2+3ab-3b2， = a2+ab-2b2， 当a=-1，b=−时， 原式=1+- =1． 【点睛】本题考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 23. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 24. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 25. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_______； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2024 （2）16 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值， （1）将原式进行变形，再将代入即可求得答案； （2）先化简代数式，将整体代入，即可求解； （3）将原式进行变形，再将，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：2024； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 阅读理解： 定义：在数轴上表示x和y的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即； （1）若在数轴上有A、B、C三点，A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为的中点，则点C所对应的数是______． （2）直接写出的最小值，并求相应的x的值或取值范围； （3）若数轴上点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点P到点M的距离是到点N距离的2倍？ 【答案】（1）或； （2）最小值1时，x的取值范围； （3）或8秒． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间距离的计算，一元一次方程的运用，掌握两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解； （2）根据两点之间距离的计算方法，当表示数的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，由此即可求解； （3）根据题意，设运动时间为，则点表示的数为，根据两点之间距离的计算方法，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6， ∴当B点在A点的右边时，， ∴点B表示的数的为2， ∴点C表示的数为：； 当B点在A点的左边时，， ∴点B表示的数的为， ∴点C表示的数为：； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据题意，表示的是表示数的点与表示数的点距离，加上表示数的点与表示数的点距离， ∴当表示数的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，最小值为， ∴x的取值范围； 【小问3详解】 解：点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，设运动时间为， ∴点表示的数为， ∴当点在之间时，， 解得，； 当点在点右边时，， 解得，； 综上所述，点P到点M的距离是到点N距离的2倍时，时间为或8秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期学情质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡． 考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题． 如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，2 D. ，5 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，||，，五个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为落实“双减”政策，我县某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元，乙种读本的单价为元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A. ±1 B. ﹣1 C. 0 D. 1 10. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（　　）个图案用121根火柴． A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 计算：______． 12. “比的倍小的数”用代数式表示为________． 13. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 14. 若，则的值是________． 15. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 16. 若关于的多项式化简后不含项，则___________ 17. 若，则代数式的值是__________． 18. 、为有理数，若规定一种新的运算“”，定义，例如：；请根据“”的定义计算：________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 请选择合适的比例画出数轴，并将，，2，，0五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们的大小关系表示出来． 21. 计算与化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 24. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 25. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_______； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 26. 阅读理解： 定义：在数轴上表示x和y的两点之间的距离是，这是绝对值的几何意义．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，则之间的距离为．另，线段的中点表示的数是，即； （1）若在数轴上有A、B、C三点，A点对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为的中点，则点C所对应的数是______． （2）直接写出的最小值，并求相应的x的值或取值范围； （3）若数轴上点M表示的数是4，点N表示的数是16，动点P从点M开始以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，求多少秒后点P到点M的距离是到点N距离的2倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $