江苏省泰州市海陵区民兴实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

泰州市民兴实验中学2025届高三上学期中考试 数学试卷 考试时间120分钟 总分150分 命题人：沈建军 马志伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 5 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某三棱锥的体积为，表面积为，则该三棱锥的内切球的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，.则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的最大项为 7. 函数满足，且对任意的都有，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线，则（ ） A. 的离心率为 B. 的虚轴长是实轴长的6倍 C. 双曲线与的渐近线相同 D. 直线上存在一点在上 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在四棱锥中，底面是矩形，，平面平面，点在线段上运动（不含端点），则（ ） A. 不存在点使得 B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 直线与直线所成角为 D. 当动点到直线的距离最小时，过点作截面交于点，则四棱锥的体积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的内角所对的边分别为，则使得有两组解的的值为________．（写出满足条件的一个整数值即可）． 13. 已知，，，，则的值为______.（用弧度制表示） 14. 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在斜中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （1）求的值； （2）点D是边AB的中点，连接CD，且，求的面积． 16. 已知各项全不为零的数列的前n项和为，且，其中 . （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列的前n项和为，求证: . 17. 已知函数 （1）求的图象在点处的切线方程； （2）讨论的单调区间. 18. 已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点.当时，. （1）求抛物线的方程； （2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）； （3）点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）若， （i）求平面PDM与平面BDM夹角的余弦值； （ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 泰州市民兴实验中学2025届高三上学期中考试 数学试卷 考试时间120分钟 总分150分 命题人：沈建军 马志伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由，则，又， 所以， . 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知，， 则， . （3）证明：设，， 直线AC的方程：，直线BD的方程：， 由，得， ，同理，， ， 由（2）知，则， . 【19题答案】 【答案】（1）证明：取的中点N，连接， 如图所示：为棱的中点，， ， ∴四边形是平行四边形，， 又平面平面平面． （2）（i）；（ii）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $