精品解析：广东省茂名市化州市实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年高一数学10月月考试卷 编核：房振声 2024.10 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法得到集合，然后根据并集的概念可得结果. 【详解】由题可知： 又，所以 故选：A 【点睛】本题考查并集的概念，熟记概念，属基础题. 3. 命题“，，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题, 注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合. 故选：B 4. 已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断出A、B、D三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C选项中不等式的正误，由此可得出结论. 【详解】对于A选项，由于，取，，则，A选项中的不等式不成立； 对于B选项，由于，取，，则，B选项中的不等式不成立； 对于C选项，， ，所以，与不可能同时为零，则，则， 即，C选项中的不等式成立； 对于D选项，取，由于，则，D选项中的不等式不成立. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 下列命题中，假命题的个数是（ ） （1）； （2）； （3），方程恰有一解； （4）两个无理数的和一定是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，结合全称量词命题、存在量词命题的真假判断逐一判断各个命题即得. 【详解】对于（1），取，，（1）错误； 对于（2），取，，（2）正确； 对于（3），当时，方程有无穷多个解，（3）错误； 对于（4），都是无理数，而是有理数，（4）错误， 所以假命题的个数是3. 故选：C 7. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 8. 已知命题：，；：，.均为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】，分和，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出为真命题，需满足，再利用根的判别式得到为真命题，需满足，求交集得到答案. 【详解】恒成立， 当时，，满足要求， 当时，需满足，解得， 故为真命题，需满足， ，，则，解得， 故为真命题，需满足， 综上，的取值范围为 故选：D 二、多选题：共3小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分. 9. 对于下列四个判断，其中错误的是（ ） A. B. C.  D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集选择即可. 【详解】A选项中元素与集合的关系是属于和不属于的关系，所以，A错误； B选项中空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以或，B错误； C选项中空集是任意非空集合的真子集，C正确； D选项中是无理数，D错误. 故选：ABD 10. 已知，，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即得. 【详解】由，可得，又，所以，故A正确； 由，可得，又，所以，故B错误； 由，可得，又，所以，故C正确； 因为，又，所以， 因为,所以故D正确. 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（　 　） A. 的最小值是3 B. 的最大值是5 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A，C选项构造基本不等式即可，B选项利用基本不等式计算即可，D项变形构造基本不等式即可 【详解】选项A，因为 所以 当且仅当时取等号，故A正确. 选项B，因为, 所以, 当且仅当时取等号，故B正确. 对于C，， 当且仅，即时，等号不成立， 令，则在上单调递增， 所以时取得最小值为，故选项C错误； 对于D，当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以最大值为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，，求出的值，再代入集合检验是否满足互异性即可. 【详解】因为，， 所以当时，解得，此时，集合不满足互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时，满足题意； 综上：. 故答案为：. 13. 已知，，且，则的最小值是______. 【答案】8 【解析】 【详解】， 当且仅当时等号成立，即时，的最小值为8. 14. 已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围. 【详解】解不等式，即，得，. 由于是成立的必要不充分条件，则，所以， 解得，因此，实数的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集，且， （1）求集合； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集的定义和运算即可求解； （2）根据交集的定义和运算即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 ，由（1）知， . 16. 已知全集为全体实数，集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）根据补集、并集的定义计算可得. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 又， 所以. 【小问2详解】 因为全集为全体实数， 所以或，或， 所以或. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，从而，，由此能求出实数的取值范围； （2）分和两种情况讨论，进而可求出实数的取值范围． 【小问1详解】 ∵，∴， ∴，， 解得， ∴实数的取值范围是； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上，实数m的取值范围是． 18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米， AD=4米． （1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？ （2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 【答案】（1）； （2）48. 【解析】 【分析】（1）设DN的长度为米，则米，进而根据求出，然后求出四边形的面积，最后列出不等式解得答案即可； （2）根据（1），再结合基本不等式即可求得答案. 【小问1详解】 设DN的长度为米，则米，因为，所以，则，又x>0，得：. 即DN的长的取值范围是：. 【小问2详解】 矩形花坛AMPN的面积，当且仅当时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为48平方米. 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，解关于的不等式． 【答案】（1）， （2） 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）依题意可得关于的方程的两个根为和，利用韦达定理得到方程组，解得即可； （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两个根为和， ，解得，； 【小问2详解】 当时，原不等式可化为，即， 当时，解得或； 当时，解得； 当时，解得或； 综上可知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一数学10月月考试卷 编核：房振声 2024.10 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题中，假命题的个数是（ ） （1）； （2）； （3），方程恰有一解； （4）两个无理数的和一定是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：，；：，.均为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分. 9. 对于下列四个判断，其中错误的是（ ） A. B. C.  D. 10. 已知，，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（　 　） A. 的最小值是3 B. 的最大值是5 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，且，则______. 13. 已知，，且，则的最小值是______. 14. 已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集，且， （1）求集合； （2）求. 16. 已知全集为全体实数，集合，集合. （1）求； （2）求. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米， AD=4米． （1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？ （2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $