广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

南宁二中2024年11月高三月考 数学 （时间120分钟，共150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是的共轭复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ） 年龄 45 40 36 32 29 28 人数 1 2 1 3 2 1 A. 中位数是34 B. 众数是32 C. 第25百分位数是29 D. 平均数为34.3 10. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（ ） A. 若，平面平面 B. 若，直线与平面所成的角的正弦值为 C. 若直线和异面，点不可能为底面的中心 D. 若平面平面，且点为底面的中心，则 11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则______. 13. 已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为______. 14. 拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心，分别为正，正，正的中心､现已知，的面积为，则的面积为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列{an}中，a5＝8，a10＝23． （1）令，证明：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{nbn}的前n项和Sn． 16. 米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员. 张三是否上场 队伍是否取得第一名的情况 取得第一名 未取得第一名 上场 10 40 未上场 6 合计 24 （1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员. （2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7. （i）求的值； （ii）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率. 附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）. （1）若，求证：点四点共面； （2）若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆，四点，其中恰有三点在椭圆上. （1）求的方程； （2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点. 19. 悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为. （1）证明：曲线是轴对称图形， （2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：； （3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值. 南宁二中2024年11月高三月考 数学 （时间120分钟，共150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a5＝8，a10＝23， ∴a1+4d＝8，a1+9d＝23， 联立解得：a1＝-4，d＝3， ∴an＝-4+3（n﹣1）＝3n-7． ∴， ∴2． ∴数列{bn}是等比数列，首项为2，公比为2． （2）Sn＝（n﹣1）•2n+1+2． 【16题答案】 【答案】（1）的列联表： 张三是否上场 队伍是否取得第一名的情况 合计 取得第一名 未取得第一名 上场 30 10 40 未上场 6 14 20 合计 36 24 60 是 （2）（i）（ii） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 方法1：， 系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面. 方法2：过作直线与平行，延长与交于点，连接. 因为底面是矩形，是的中点， 所以，且.所以，则直线与直线相交，记交点为. 因为是的中点，可得， 则，所以. 因为，所以点即点，所以四点共面. （2）存在，或 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：依题意，点 （i）若直线的斜率为，则必有，不合题意； （ii）设直线方程为 与椭圆联立，整理得：， 由，则， 因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为， 所以， 所以，即， 因为 ， 所以，即直线方程为，令，可得， 所以直线恒过定点. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 令，则 所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称 （2） 证明：令，得， 当时，在单调递减，在单调递增， 所以，且当时，，当时， 又恒成立，所以在上单调递增， 且当时，，当时， 且对任意， 所以的大致图象如图所示， 不妨设，由为偶函数可得， 与图象有三个交点，显然，令 整理得，解得或（舍）， 所以，即， 又因为，所以. （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $