3.4.1 课时1 直线的方向向量与直线的向量表示 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.4.1 课时1 直线的方向向量 与直线的向量表示 作者编号：、32200 1.能用向量语言表述直线. 2.理解直线的方向向量，并会求直线的方向向量. 3.理解点在直线上的充要条件. 学习目标 作者编号：、32200 已知a1，a2，a3，…，an是一组非零共线向量，表示向量a1的有向线段所在直线与直线l平行. (1)表示向量a2，a3，…，an的有向线段所在直线与直线l有怎样的关系? (2)如何表示a1，a2，…，an与直线l的关系呢? 平行或重合 利用一个向量来表示直线l的方向，a1，a2，…，an与该向量共线 新课导入 作者编号：、32200 1.设点A，B是直线l上不重合的任意两点，称 为直线l的方向向量. 注意： (1) 空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合. (2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个. 概念讲解 课题探究 作者编号：、32200 2.已知点M是直线l上的一点，非零向量a是直线l的一个方向向量， 反之，由几何知识不难确定，满足上式的点P一定在直线l上，因此，我们把这个式子称为直线l的向量表示. 那么对于直线l上的任意一点P，一定存在实数t，使得 课题探究 作者编号：、32200 例1 在空间直角坐标系中，已知点A(4，2，0)，B(1，3，3)，点E是线段AB上的一点，且AE= AB，求点E的坐标. 解：设点E的坐标为(x1，y1，z1).由题意可知 即 ∴点E的坐标为 解得 课题探究 作者编号：、32200 例2 在空间直角坐标系中，已知点</m>(<m>，<m></m>，<m>)，<m></m>，<m></m>，<m>为直线<m></m>上的一点，且</m>，求<m></m>的值. 解：设 <m></m> ，因为 <m></m> ， <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ）， 所以 <m> </m> ，又 <m></m> ，所以 <m></m> ， 即 <m></m> ，解得 <m></m> . 故 <m></m> . 作者编号：、32200 例3 求证：点P在直线AB上的充要条件是对空间任意一个确定的点O，存在实数t使得 证明：如图，根据直线的向量表示可知点P在直线AB上等价于存在实数t，使得 整理得 P A B O 同时这也是P，A，B三点共线的充要条件. 课题探究 作者编号：、32200 解：若G，M，N三点共线， 解得 例4 在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若 ，且G，M，N三点共线，求x+y. 则存在实数λ使得 成立. 课题探究 作者编号：、32200 1.已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量．若l1∥l2，则(　　) A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝ C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝ 2.(多选)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的方向向量是 (　　) A.(2，2，6) B.(1，1，3) C.(3，1，1) D.(－3，0，1) D AB 当堂检测 作者编号：、32200 3.已知四棱锥 <m></m> 的底面 <m></m> 是平行四边形，设平面 <m></m> 平面 <m></m> ，求证:向量 <m></m> 是 <m></m> 的一个方向向量. 解： <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，又∵平面 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的一个方向向量. 当堂检测 作者编号：、32200 回顾本节课所学知识： 1.直线的方向向量及应用. 2.直线的向量表示. 3.点在直线上的充要条件. 课后小结 作者编号：、32200 $$