3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 作者编号:、32200 1.掌握空间直角坐标系的有关概念. 2.会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体顶点的有关坐标. 学习目标 作者编号:、32200 问题2:那么如何确定空间中任意一点的位置呢? 问题1:在数轴上确定点的位置需要几个实数?在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数? 在数轴上,一个实数确定一个点的位置;在平面直角坐标系中,需要一个有序实数对(x,y)才能确定一个点. 新课导入 作者编号:、32200 概念讲解 如图,过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. x y z O 坐标原点 横轴 纵轴 竖轴 通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 课题探究 作者编号:、32200 一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面. 它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90 指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向. 我们也称这样的坐标系为右手系. 课题探究 作者编号:、32200 不是.在空间直角坐标系中,任意两坐标轴的夹角都是90 ,但在画直观图时通常画∠xOy=135 ,使x轴、y轴确定的平面水平,∠yOz=90 ,以表示z轴竖直. 思考:画空间直角坐标系时,是否任意两坐标轴的夹角都画成90 ? 课题探究 作者编号:、32200 问题1:墙角的三条交线两两垂直吗? 两两垂直. 问题2:如何确定小蜜蜂在空间的位置? 以墙角的三条交线为坐标轴,建立空间直角坐标系,确定它的位置. 问题3:若小蜜蜂到平面 <m></m> ,平面 <m></m> ,平面 <m></m> 的距离分别为2, <m></m> , <m></m> ,类比平面内点的坐标,写出小蜜蜂的坐标. 以 <m></m> 为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,则小蜜蜂的坐标是 <m></m> . 在墙角处发现一只飞行的小蜜蜂,如何确定它的位置? 课题探究 作者编号:、32200 空间中点的坐标:在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用唯一的一个三元有序实数组(x,y,z)来表示;反之,对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间,就建立了一一对应的关系: P (x,y,z). 横坐标 纵坐标 竖坐标 概念讲解 课题探究 作者编号:、32200 注意: (1)过点P作垂直于坐标轴的平面,与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C,实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影,即从点P向坐标轴引垂线,垂足分别为点A,B,C.设点A,B,C的坐标分别为(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),则点P的坐标为(x,y,z). (2) 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 点的位置 xOy平面内 yOz平面内 zOx平面内 坐标的形式 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 课题探究 作者编号:、32200 例1 如图,棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点,试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标. 解:如图,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系,E点在 平面xDy中,且|EA|=. ∴E点的坐标为. ∵B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1), 故F点坐标为. 同理可得G点坐标为. 课题探究 作者编号:、32200 归纳总结 空间中点的位置和点的坐标是相对的,建立空间直角坐标系,要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来.因此,要确定各点到xOy面、yOz面、xOz面的距离,同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用. 课题探究 作者编号:、32200 例2 在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5). 解法一:依据平移的方法,为了作出点M(4,-2,5),可以按如下步骤进行: (1)在x轴上取坐标为4的点M1; (2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向向左平移2个单位长度,得到点M2; (3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移5个单位长度,即可得到点M,如图. 课题探究 作者编号:、32200 解法二:以O为一个顶点,构造过该顶点的三条棱长分别为4,2,5的长方体,使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的负半轴、z轴的正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M,图示略. 例2 在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5). 课题探究 作者编号:、32200 (1)先确定点(x0,y0,0)在xOy平面上的位置,再由竖坐标确定点(x0,y0,z0)在空间直角坐标系中的位置; (2)以原点O为一个顶点,构造棱长分别为|x0|,|y0|,|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0,y0,z0的符号一致),则长方体中与O相对的顶点即为所求的点. 归纳总结 由点的坐标确定点位置的方法: 课题探究 作者编号:、32200 1.点 在空间直角坐标系中的( @34@ ) A. 轴上 B. 平面上 C. 平面上 D.第一象限内 2.在空间直角坐标系中,下列各点位于yOz平面内的是( ) A.(3,2,1) B.(2,0,0) C.(5,0,2) D.(0,-1,-3) C D 当堂检测 作者编号:、32200 3.正方体ABCD A′B′C′D′的棱长为1,且|BP|=|BD′|,建立如图所示的空间直角坐标系,则P点的坐标为( ) A. B. C. D. D 当堂检测 作者编号:、32200 根据今天所学,回答下列问题: 1.空间直角坐标系是什么? 2.点在空间直角坐标系中的坐标表示. 3.如何根据点的坐标确定点的位置? 课后小结 作者编号:、32200 $$