3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标（教学课件）数学北师大版2019选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系概念及点的坐标确定，通过从数轴、平面直角坐标系类比引入，结合“思考1”引导学生提出问题，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以类比平面坐标发展数学思维，用右手螺旋法则强化几何直观，结合长方体等模型培养模型意识，课堂小结表格化梳理特殊点坐标。助力学生发展空间观念与推理能力，为教师提供系统教学流程与多样化例题。

1空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系 中的坐标 第三章 空间向量与立体几何 北师大版2019·选择性必修第一册 学 习 目 标 2 3 掌握空间直角坐标系的有关概念. 会用空间直接坐标系刻画点的位置. 能在空间直角坐标系中求出点的坐标。 1 读教材 阅读课本P90-P92，6分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“点在空间直角坐标系中的坐标”吧！ 1.什么是空间直角坐标系？ 2.如何确定点在空间直角坐标系中的坐标？ 新课引入 我们知道,在数轴上，一个实数就能确定一点的位置；在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 思考1：空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示? 可以建立空间直角坐标系，用三元有序实数组表示该点的位置。 学习过程 01 03 02 目录 1 空间直角坐标系 3 题型训练 2 点在空间直角坐标系中的坐标 新知探究 知识点一、空间直角坐标系 如图，过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. 通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面. 它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向. 我们也称这样的坐标系为右手系. 新知探究 知识点一、空间直角坐标系 新知探究 思考2：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 知识点一、空间直角坐标系 类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可. 学习过程 01 03 02 目录 1 空间直角坐标系 3 题型训练 2 点在空间直角坐标系中的坐标 新知探究 思考2：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 知识点二、点在空间直角坐标系中的坐标 ①如图，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C， 新知探究 思考2：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 知识点二、点在空间直角坐标系中的坐标 ②则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. ③设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c，那么点P应对应唯一的三元有序实数组(a,b,c). b a c 思考3：根据下列特殊情况，讨论点P对应的三元有序实数组. 新知探究 知识点二、点在空间直角坐标系中的坐标 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) 例1： 如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知长方体OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，写出O'，A'，B'三点的坐标. 典例分析 ①点O′在z轴上,且=2,则它的竖坐标为2,又它的横坐标和纵坐标都为0,所以点O′的坐标为(0,0,2). 解： ②点A′在xOz平面内,则它的纵坐标为0.点A′在x轴、z轴上的投影依次为点A、点O,又│OA│=3,=2,所以点A′的横坐标和竖坐标依次为3,2,即点A´的坐标为(3,0,2). 例1： 如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知长方体OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，写出O'，A'，B'三点的坐标. 典例分析 解： ③点B′在z轴、y轴和z轴上的投影依次为点A 、点C和点O′,所以点B的坐标为(3,4,2). 求某点的坐标的方法 提分笔记 作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z). 巩固练习 变式1： 如图，在正方体OABC-OA1B1C1中，棱长为2,E是B1B上的点，且，则点E的坐标为( @34@ ) ∵，B(2，2，0)，故设. 又∵，∴， 故，选B. A．(2,2,1) B． C． D． 解： B 点 在空间直角坐标系中的( @34@ ) A. 轴上 B. 平面上 C. 平面上 D.第一象限内 巩固练习 变式2： 解： 因为点的竖坐标为0，所以该点在平面上. 故选：B.   B 例2： 典例分析 在空间直角坐标系中，描出点：． 依据平移的方法，为了作出点C(1，2，3)，可以按如下步骤进行: (1)在x轴上取坐标为1的点C1; (2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向向左平移2个单位长度，得到点C2; (3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移3个单位长度，即可得到点C，如图. 解： 典例分析 例3： 在同一空间直角坐标系中，画出下列各点：、、. 解：如下图所示： 由点的坐标确定点位置的方法： 提分笔记 (1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点． 学习过程 01 03 02 目录 1 空间直角坐标系 3 题型训练 2 点在空间直角坐标系中的坐标 求空间图形上点的坐标 题型1 正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）中，，点在上，且.建立如图所示的坐标系，则点的坐标为（    ） 题型探究 例1： A． B． C． D． 由已知可得，，， 所以，点的坐标为，点的坐标为. 故选：C. 解： C 如图，在长方体中，. 以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴，轴和轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则长方体顶点的坐标是（   ） 题型探究 例2： 求空间图形上点的坐标 题型1 解： 因为，，，所以，， 因为点在平面上的射影是，点的横坐标、纵坐标 和点的横坐标、纵坐标相同，又点在轴上的射影是， 它的竖坐标与点的竖坐标相同， 所以点的坐标为. 故选：A. A． B． C． D． A 21 已知，，则线段的中点坐标是（    ）. A． B． C． D． 题型探究 求空间两点的中点坐标 题型2 例1： 因为，， 所以线段中点坐标为，即. 故选：B. 解： B 如图，在长方体中，，点是的中点，则点的坐标为（    ） 题型探究 求空间两点的中点坐标 题型2 例2： 由图可知，， 因为点是的中点， 则由中点坐标公式可得. 故选：C. A． B． C． D． 解： C 课堂小结 一、空间直角坐标系 二、点在空间直角坐标系中的坐标 1、点在空间直角坐标系中的坐标的定义 2、特殊情况下，点P在空间直角坐标系对应的坐标. 感谢聆听! $