2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 作者编号：、32200 1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系. 2.掌握直线与圆锥曲线相交弦的长及中点弦问题的解法. 学习目标 作者编号：、32200 回答下列问题： (1)一元二次方程根与系数的关系有哪些? (2)两点间的距离公式是怎样的? 若一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2= 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|= 问题导入 作者编号：、32200 问题：已知直线l：y＝kx＋m上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的长度如何表示？ |AB|＝ |x1－x2|＝ 或|AB|＝|y1－y2|＝(k≠0) 课题探究 作者编号：、32200 解：由题意知椭圆C的左焦点F1的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1). 解方程组 得 例1 如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C: 的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值. 课题探究 作者编号：、32200 例1 如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C: 的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值. ∴线段AB的中点M的坐标为 思考：如果不求出A、B两点的坐标，还能求出|AB|的值吗？ (1)设线段AB的中点M的坐标为(x，y)，则 课题探究 作者编号：、32200 解法二：由题意知椭圆C的左焦点F1的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1). 联立方程组 ① ② 将①代入②，整理得24x2+40x=0，其中∆＞0. 设A,B的坐标为(x1,y1) ,(x2,y2),则 由两点间的距离公式得 例1 如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C: 的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值. 课题探究 作者编号：、32200 求弦长问题的方法: (1)如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长， (2)有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理. 中点坐标公式：若点P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段 P1P2 的中点M的坐标为(x，y)，则： 归纳总结 课题探究 作者编号：、32200 例2 已知 <m></m> ， <m></m> 分别是椭圆 <m></m> 的左、右焦点，点 <m></m> 是 <m></m> 的上顶点，且直线 <m></m> 的斜率为 <m></m> . （1）求椭圆 <m></m> 的方程； （2）过点 <m></m> 作直线 <m></m> ，若 <m></m> 与 <m></m> 交于两点 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的取值范围. 课题探究 作者编号：、32200 解：（1）由题意知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，又 <m></m> ，可得 <m></m> ， 所以 <m></m> 的方程为 <m></m> . （2）当 <m></m> 的斜率为0时， <m></m> . 当 <m></m> 的斜率不为0时，设 <m></m> 的方程 <m></m> ， 联立 <m></m> 化简可得 <m></m> ， <m></m> 恒成立， 设 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> , 课题探究 作者编号：、32200 <m>所以</m> ， 令 <m></m> ，则 <m></m> ， 从而 <m></m> ，此时 <m></m> . 综上可知， <m></m> 的取值范围为 <m></m> . 课题探究 作者编号：、32200 1.AB是过抛物线C：y2＝4x焦点的弦，且|AB|＝10，则线段AB的中点横坐标为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.过椭圆＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(　　) A.5　　　　 B.6　　　　 C.　　　　 D.7 A C 当堂检测 作者编号：、32200 3.已知双曲线－y2＝1，则过点A(3，－1)，且被点A平分的双曲线的弦MN所在直线方程是 . 3x＋4y－5＝0 当堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学，回答下列问题： 1.中点坐标公式和弦长公式分别是什么？ 2.求弦长问题通常有哪两种方法？ 3.求解解析几何问题需注意什么？ 课后小结 作者编号：、32200 $$