精品解析：河北省唐山市路北区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期学业水平中期评价 九年级数学 （人教版） 注意事项： 1． 本次评价满分100分，时间为90分钟． 2． 答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答； 答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上； 不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答在试卷上无效． 4． 必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知的半径为3， 周长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周长的计算，熟悉圆周长公式是关键；根据圆周长公式即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 2. 关于x的一元二次方程，二次项系数与一次项系数的比为，则（ ） A. 10 B. 14 C. 2.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，先由一元二次方程得，二次项系数与一次项系数分别为5和m，再由二次项系数与一次项系数的比为，列等式方程，即可求出m的值． 【详解】∵一元二次方程的二次项系数与一次项系数分别为5和m， 又∵二次项系数与一次项系数的比为1：2， ∴， ∴， 故选：A． 3. 抛物线 的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握的对称轴是直线． 根据一般式求解对称轴的公式求解即可． 【详解】解：∵抛物线为 ， ∴对称轴是直线， 故选：A． 4. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 5. 将抛物线 平移3个单位长度后得到 则方向为（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键；观察函数式中的变化，由变为，表明是向左平移了3个单位长度，从而得解． 【详解】解：由得， 所以图象向左平移了3个单位长度， 故选：C． 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 7. 如图，点A，B，C均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，三角形内角和定理．，得到，根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理得到，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键． 用配方法把移项，配方，化为，即可． 【详解】解：∵， 移项得，， 配方得，， 即， ∴，， ∴． 故选：D． 9. 关于x的二次函数． 的顶点坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，判断点所在的象限，确定顶点坐标是关键；把二次函数化为顶点式，即可确定顶点坐标，根据顶点两个坐标的符号即可确定点所在的象限． 【详解】解：原函数解析式化为， 则顶点坐标为； ∵，， ∴在第四象限； 故选：D． 10. 两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为（ ） A. 26 B. 28 C. 或26 D. 或28 【答案】D 【解析】 【分析】设两个相邻奇数为和，根据乘积为列方程求解，再求和即可，注意需考虑正负两种情况． 本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 【详解】解：设这两个相邻奇数分别为和，则它们的乘积为： 展开得： 当时，两个奇数为和，和为； 当时，两个奇数为和，和为。 因此，这两个奇数的和为或， 故选：D 11. 如图，是的直径，，分别与相交于点E，F，则下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是的直径，得出，根据三角形内角和定理即可求出，A正确；根据，得出，即可求出，B正确；根据，得出，根据圆周角定理得出，C正确；根据三角形内角和即可求出，D错误； 【详解】解：∵是的直径， ， ∴，A正确； ∵， ∴， ∴，B正确； ∵， ∴， ∴，C正确； ∴， ∴，D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，数量掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③． 【详解】解：令，则，解得：，， ∴小球从抛出到落地需要，故①正确； ∵， ∴最大高度为， ∴小球运动中的高度可以是，故②正确； 当时，；当时，； ∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误； 故选C． 二、填空题（本大题有4个小题， 共14分． 13~14题各3分， 15~16题每空2分． ） 13. 抛物线的图象有最_________点（填“高”或“低”）． 【答案】低 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据得到抛物线的图象开口向上，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线中， ∴抛物线的图象开口向上， ∴抛物线的图象有最低点， 故答案为：低 14. 已知一元二次方程，则方程的根为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程；根据两个数的积为0，则其中至少一个为0即可求解； 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 故答案为：，． 15. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知抛物线与x轴的交点为A，B． （1） 线段AB上的整点个数为_________； （2） 抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点个数为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与x轴交点，二次函数图象与性质等知识； （1）令，即可求得图象与x轴交点的横坐标，从而可确定线段AB上的整点个数； （2）求出当时的函数值，根据函数值及线段即可确定整点个数． 【详解】解：（1）令， 解得：， 在0与2间的整数有1， 则线段AB上的整点为，共有3个整点； 故答案为：3． （2）当时， ， 在x轴下方抛物线内的整点只有，加上线段AB上的3个整点， 则满足题意的整点数为4； 故答案为：4． 16. 如图， 在中， 直径，， 点P 为弦上一点， 点Q在上，． （1） 若， 则________； （2）点P在上移动时，长的最大值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，圆的基本性质等，难度不大，能够综合运用上述知识点是解题的关键． （1）利用锐角三角函数解求出； （2）连接．由勾股定理得，可知的长最小时，的长最大，此时，根据求出的最小值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 在中，， ∴． 故答案为： （2）连接， ∵ ∴， 在中，， ∴， ∴当最小时，最大，即时，最大，． 当时，． ∴长的最大值为． 故答案为： 三、解答题（本大题有8道小题，共62分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） 用配方法解方程： ； （2） 用公式法解方程： ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）先移项，再根据配方法得，再开方即可求解； （2）先化为一般式，然后根据求根公式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， ，． （2）原方程可化为：， ，，， ， ， ，． 18. 如图，在中，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查在同圆或等圆中同弧或等弧所对的弦相等，根据得到，即可得到即可得到答案； 【详解】略 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若为方程的一个根，且满足，求整数的值． 【答案】（1） 证明：， ∴， ， ， 该方程总有两个实数根． （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）计算，证明即可解题． （2）因式分解解一元二次方程，再根据题意可得，根据是整数，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ，即， 又为整数， 可取，． 20. 如图，二次函数的图象经过点． （1）求a的值，并直接写出对称轴； （2）在图中画出函数该部分的图象（不必列表），并直接写出对应y的取值范围． 【答案】（1）， （2）图象如图1所示， 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征． （1）因为图象过点，可代入求值． （2）根据题目要求画出函数该部分的图象，再根据二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征得出y的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得：， 对称轴为直线， ∴a的值为，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由图象可知： 当，y有最大值4， 当，y有最小值0， ∴对应y的取值范围为：． 21. 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形． 若存在，求出直角三角形的三边长；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，三边长为3，4，5 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理． 设最短边长为，另两边长为，．根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设最短边长为，另两边长为，． 在直角三角形中：， 解得：，（舍）， ，， 答：这个直角三角形得三边长为3，4，5． 22. 如图，一名运动员在距离篮圈中心的为（水平距离）远处跳起投篮． 已知篮球运行的路线为抛物线，球出手时离地面的高度为，当球水平运行时到达离地面的最大高度． 若篮圈中心距地面． （1）以地面为x轴，建立平面直角坐标系，使最高点坐标为，在图中补画y轴，求抛物线的解析式； （2）通过计算说明篮球能否投中篮圈中心． 【答案】（1） 如图所示， （2）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用． （1）根据题意，建立直角坐标系，设二次函数的表达式为：，将点代入解析式，利用待定系数法求出二次函数解析式即可． （2）把代入（1）的函数解析式， 看函数值是否等于即可得出答案． 【小问1详解】 解：设二次函数的表达式为：， 将点代入可得：，解得：， 二次函数的表达式为：， 【小问2详解】 解：由（1）可知， 当时，， 答：篮球不能命中篮圈中心． 23. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能， 理由：过作，交于点，连接， 由题得，， ， 在中：， ， 答：不能顺利通过这座拱桥． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂径定理的应用．难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． （1）如图，设半径为，连接，由垂径定理可得，在中，根据勾股定理列出方程求解即可； （2）过作，交于点，连接，由题得，，，在中根据勾股定理求出，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：设半径为，连接， ，为半径， ， ， ， 在中：， 解得：， 答：拱桥的半径为． 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点C． （1）直接写出点C的坐标，并求抛物线的对称轴； （2）若通过计算判断l的顶点与直线的位置关系； （3）若l与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 【答案】（1），对称轴为直线 （2）顶点在直线上 （3）或或 【解析】 【分析】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据点的坐标平移规律求点C的坐标；将代入抛物线解析式得到，然后根据二次函数对称轴公式即可求出抛物线的对称轴； （2）首先将抛物线配方成，得到顶点坐标为，然后结合点B和点C的坐标求解即可； （3）首先求出抛物线的顶点坐标为，然后分和两种情况讨论，分别画图求解即可． 【小问1详解】 解：∵将点向右平移5个单位长度，得到点C ∴点C的坐标为； ∵经过点， ∴ ∴ ∴ ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：当时， ∴抛物线的顶点坐标为 ∵， ∴l的顶点在直线上； 【小问3详解】 解：∵ ∴抛物线的顶点坐标为 ∴①如图所示，当时，当抛物线的顶点坐标在直线上时，此时l与线段恰有一个公共点， ∴， ∴； 当抛物线与y轴的交点在以上时，此时l与线段恰有一个公共点， ∴， ∴； ②如图所示，当时，当抛物线经过点C时， 解得 ∴当l与线段恰有一个公共点时， 综上所述，a的取值范围是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期学业水平中期评价 九年级数学 （人教版） 注意事项： 1． 本次评价满分100分，时间为90分钟． 2． 答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答； 答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上； 不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答在试卷上无效． 4． 必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知的半径为3， 周长（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程，二次项系数与一次项系数的比为，则（ ） A. 10 B. 14 C. 2.5 D. 3.5 3. 抛物线 的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 将抛物线 平移3个单位长度后得到 则方向为（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 7. 如图，点A，B，C均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 9. 关于x的二次函数． 的顶点坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 两个相邻奇数的积是195，则这两个奇数的和为（ ） A. 26 B. 28 C. 或26 D. 或28 11. 如图，是的直径，，分别与相交于点E，F，则下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题有4个小题， 共14分． 13~14题各3分， 15~16题每空2分． ） 13. 抛物线的图象有最_________点（填“高”或“低”）． 14. 已知一元二次方程，则方程的根为_________． 15. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知抛物线与x轴的交点为A，B． （1） 线段AB上的整点个数为_________； （2） 抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点个数为__________． 16. 如图， 在中， 直径，， 点P 为弦上一点， 点Q在上，． （1） 若， 则________； （2）点P在上移动时，长的最大值为_________． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） 用配方法解方程： ； （2） 用公式法解方程： ． 18. 如图，在中，，求证：． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若为方程的一个根，且满足，求整数的值． 20. 如图，二次函数的图象经过点． （1）求a的值，并直接写出对称轴； （2）在图中画出函数该部分的图象（不必列表），并直接写出对应y的取值范围． 21. 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形． 若存在，求出直角三角形的三边长；若不存在，请说明理由． 22. 如图，一名运动员在距离篮圈中心的为（水平距离）远处跳起投篮． 已知篮球运行的路线为抛物线，球出手时离地面的高度为，当球水平运行时到达离地面的最大高度． 若篮圈中心距地面． （1）以地面为x轴，建立平面直角坐标系，使最高点坐标为，在图中补画y轴，求抛物线的解析式； （2）通过计算说明篮球能否投中篮圈中心． 23. 一座半圆形拱桥的截面图如图1，测得桥下水面的宽，拱顶到水面的距离． （1）求拱桥的半径； （2）如图2，一艘宽，船舱顶部为矩形并高出水面的货船，能否顺利通过这座拱桥，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点C． （1）直接写出点C的坐标，并求抛物线的对称轴； （2）若通过计算判断l的顶点与直线的位置关系； （3）若l与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $