2.2 命题与证明 第2课时课件 2024-2025学年湘教版数学八年级上册

2.2 命题与证明 第2课时 互逆命题： 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。 真、假命题： 1.正确的命题称为真命题； 2.错误的命题称为假命题. 1.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考的方法. 说明假命题的方法： 举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论. 这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？ 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2.如果a＞b,b＞c,那么a=c； 3.两条直线相交只有一个交点； 4.互为相反数的两个数之和等于0. 假命题 假命题 真命题 真命题 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 哦……那可 怎么办 想一想 公理：人们在长期实践中总结出的公认的真命题 定理：经过证明为真的命题 真命题（正确的命题） 假命题（判断错误的命题） 命题的种类 【例1】请判断下列命题的真假性： （1）如果a是有理数，那么a是整数． （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． （3）如果xy>0，那么x,y同号． （4）锐角大于它的补角． 假命题 真命题 真命题 假命题 （1）互为邻补角的两个角的角平分线相互垂直． （2）同位角的补角相等． （3）等腰三角形的高就是中线，也是角平分线． （4）有两条高相互垂直的三角形是直角三角形． 请判断下列命题的真假性． 真命题 假命题 假命题 真命题 【跟踪训练】 【例题2】 D 【跟踪训练】 D 【例题 3】 D 【跟踪训练】 A 【例4】 B 【跟踪训练】 D 真假命题 命题的真假与判断 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 公理与定理 人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理． 经过证明为真的命题叫作定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据．某定理直接得出的真命题叫作这个命题的推论． 互逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理． 1．下列说法不正确的是 (　　) A．公理一定是真命题 B．命题一定是对某一事情作出正确判断的语句 C．定理一定是真命题 D．假命题一定不是定理 B　 A　 3．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是 (　　) A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 4．【江苏泰州中考】命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__________. (填“真命题”或“假命题”) C　 真命题　 5．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是假命题，请举出反例． (1)对顶角相等； 解：真命题． (2)三条直线两两相交，必有三个交点； 解：假命题．反例：如图，直线a，b，c两两相交，但只有一个交点． (3) 一个角总大于它的余角． 解：假命题．反例：若∠1＝45°，则∠1的余角∠2＝90°－45°＝45°＝∠1. 6．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假． (1)如果|a|＝|b|，那么a＝b； 解：如果a＝b，那么|a|＝|b|.原命题是假命题，逆命题是真命题． (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解：如果a2＞0，那么a＞0.原命题是真命题，逆命题是假命题． (3)等角的补角相等． 解：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．原命题是真命题，逆命题是真命题． 7．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由． 解：这个命题不是真命题．应添加条件EB∥FD．理由如下：∵EB∥FD，∴∠EBN＝∠FDN.∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN，∴AB∥CD． 8．举反例说明下列命题是假命题： (1)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0； 解：若a＝－2，b＝3，则a＋b＝－2＋3＝1＞0，但a＝－2＜0. (2)一个锐角和一个钝角的和是180°； 解：取两个角分别为40°、130°，那么它们的和为170°. (3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 解：如图，直线AB，AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角，但∠ABC＋∠ACB＜180°. 寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。 ——帕斯捷尔纳克　 2.【常州·中考】判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为 (　　) A．－2　 B．－eq \f(1,2)　 C．0　 D．eq \f(1,2) $$