1.3.2课时1 等比数列的前n项和课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.2 课时1 等比数列的前n项和 北师大版(2019)选择性必修二 作者编号：、32200 1.了解等比数列的前n项和公式的推导过程. 2.掌握等比数列前n项和公式及其应用. 学习目标 作者编号：、32200 等比数列的通项公式是什么？ an=a1qn-1(n∈N*) 复习回顾 作者编号：、32200 问题：回顾等差数列前项和公式，对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？ { ① ∴ ② ① ②得， =( )+()+()+…+() 每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简! 后项=前项×公比 新知讲授 作者编号：、32200 ① ② ①－ ② 分类讨论 错位相减 新知讲授 作者编号：、32200 知识梳理 na1 作者编号：、32200 (1)等比数列前n项和公式分q ＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论． (2)q≠1时，公式Sn ＝与Sn ＝是等价的，利用an ＝a1qn －1可 以实现它们之间的相互转化． 当已知a1，q与n时，用Sn ＝较方便； 当已知a1，q与an时，用Sn ＝较方便． 作者编号：、32200 试一试:根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和. 新知讲授 作者编号：、32200 例1 在等比数列{an}中， (1)若a1＝，an＝16，Sn＝11，求n和q； (2)已知S4＝1，S8＝17，求an. 解：(1)由Sn＝得11＝，∴q＝－2， 又由an＝a1qn－1得16＝(－2)n－1， ∴n＝5. 新知讲授 作者编号：、32200 (2)已知S4＝1，S8＝17，求an. (2)若q＝1，则S8＝2S4，不合题意， ∴q≠1，∴S4＝＝1，S8＝＝17， 两式相除得＝17＝1＋q4， ∴q＝2或q＝－2，∴a1＝或a1＝－， ∴an＝·2n－1或an＝－·(－2)n－1. 新知讲授 作者编号：、32200 归纳总结 求等比数列的前n项和，要确定首项、公比、项数或首项、末项、公比，应注意公比q＝1是否成立. 新知讲授 作者编号：、32200 例2 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？ 解：用an表示热气球在第n分钟上升的高度． 由题意，得an＋1＝an. 因此，数列{an}是首项a1＝25，公比q＝的等比数列． 新知讲授 作者编号：、32200 热气球在前n分钟内上升的总高度为 Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝＝125×<125. 故这个热气球上升的高度不可能超过125 m． 例2 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？ 新知讲授 作者编号：、32200 B 2.若等比数列{an}的前n项和Sn=k·3n+1，则k的值为(　　) A.全体实数 B.-1 C.1 D.3 B 随堂检测 作者编号：、32200 3.等比数列{an}的首项a1＝1，公比q＝2，则S6等于(　　) A.－63 B.31 C.－31 D.63 4.国家计划在西部地区退耕还林6 370万亩，2015年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增.试问从2015年底，到 年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.128≈2.476，1.127≈2.211)(精确到年) D 2023 随堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学，回答下列问题： 1.等比数列的前n项和公式的推导过程？ 2.等比数列的前n项和公式是什么？ 课堂总结 作者编号：、32200 1.在等比数列{an}中,若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为(　　) A.2- B.2- C.2- D.2- $$