1.3.2 第2课时 数列求和 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（北师大版）

1.3.2 第2课时 数列求和 [课时跟踪检测] 1.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为 （　　） A.n2+1- B.n2+2- C.n2+1- D.n2+2- 解析：选C　数列1，3，5，7，…的通项公式为an=2n-1+，所以Sn=++++…+=[1+3+5+…+（2n-1）]+=+ =n2+1-. 2.已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=3，Sn为其前n项和，则S2 024等于 （　　） A.3 033 B.3 034 C.3 035 D.3 036 解析：选D　由题意得a2=2，a3=1，a4=2，…，故奇数项为1，偶数项为2，则S2 024=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2 023+a2 024）=3×1 012=3 036. 3.已知数列{an}：，+，++，+++，…，bn=，那么数列{bn}的前n项和Sn为 （　　） A.4 B.4 C.1- D.- 解析：选A　∵an===， ∴bn===4. ∴Sn=4 =4. 4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3，则其前20项和为 （　　） A.380-× B.420-× C.400-× D.440-× 解析：选B　数列{an}的前20项和S20=a1+a2+…+a20=2×（1+2+…+20）-3×=2×-3×=420-×. 5.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2a3=a4+3，S7=49. （1）求数列{an}的通项公式；（5分） （2）若数列{bn}满足bn=求数列{bn}的前10项和T10.（5分） 解：（1）依题意，设数列{an}的公差为d， 因为所以 解得所以an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1. （2）因为bn= 所以bn= 所以T10=b1+b2+…+b9+b10=1+22+5+24+…+17+210=（1+5+…+17）+（22+24+…+210） =+=45+1 364=1 409. 6.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a3+a5=15，S7=49. （1）求{an}的通项公式；（6分） （2）若数列{bn}满足bn=an·3n，求{bn}的前n项和Tn.（9分） 解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 因为a1+a3+a5=15，S7=49， 所以 所以a1=1，d=2， 所以an=1+（n-1）×2=2n-1. （2）由题意可知bn=（2n-1）×3n， 所以Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n-1）×3n　①， 3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n-1）×3n+1　②， ①-②得，-2Tn=1×31+2×32+2×33+2×34+…+2×3n-（2n-1）×3n+1=3+-（2n-1）×3n+1=（-2n+2）×3n+1-6，∴Tn=（n-1）×+3. 7.（15分）已知数列{an}，{bn}满足a1=-1，an+1=--1，bn=. （1）证明：{bn}为等差数列；（6分） （2）设数列{（-1）n}的前n项和为Sn，求Sn. （9分） 解：（1）证明：由题意得bn+1=，an+1==，则bn+1-bn=-=-=-=1，所以{bn}是首项b1==1，公差为1的等差数列. （2）由（1）得bn=b1+（n-1）×1=n，则（-1）n=（-1）nn2， 当n为偶数时，Sn=-12+22-32+42-…-（n-1）2+n2=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（n+n-1）（n-n+1）=1+2+3+4+…+n-1+n=. 当n为奇数时，n+1为偶数， 则Sn=Sn+1-=-（n+1）2 =-.综上，Sn=（-1）n·. 学科网（北京）股份有限公司 $