浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷）

2024学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学试题卷 考生须知: 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为120分.考试时间为120分钟 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位 磊 置上 3.在答题纸相应的位置规范作答。 4.本次考试不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示 选择题部分 嘏 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分】 1.二次函数y=(x-2)2-3图象的顶点坐标是 ( 鞭 A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 如 2.若3a=4b≠0,则a:b的值是 A.3 B.4 刷 c 3.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,AB=10,点0为AB的中点,以点C为圆心,5为 半径作⊙C,则下列判断错误的是 () 监 长 A.点O在⊙C上B.点B在⊙C上 C.点A在⊙C外 D.OB的中点在⊙C外 到 B 批 B 痛 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 救 4.2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮 设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点C可看作是线段AB的黄金分割点 翻 (AC<CB),AB=10cm,则BC的长为 () A.(55-5)cmB.(15-5)cm C.(15+5)cm D.(55+5)cm 5.在⊙0中,点A,B,C,D在圆上,OB∥DC,OD∥BC,则∠A为 A.45 B.50 C.60 D.65 蜜 6.点P(m,m)在二次函数y=-之-3x的图象上,小明在探究n取不同值,点P的存在性问 题时,得到如下三个结论: ①当n=10时,点P的个数为0: ②当n=4.5时,点P的个数为1: ③当n=4时,点P的个数为2. 下列判断正确的是 A.①错,②③对 B.①对,②③都错 C.①②对,③错 D.①②3对 浙派联盟 数学C第1页(共4页)】 7.在平面直角坐标系中,将线段AB绕原点O按顺时针方向旋转,得线段A'B',若点A(-3,2), 点B(-1,4),点A'(2,3),则点B'的坐标是 () A.(4,-1) B.(3,2) C.(4,1) D.(-4,-1) 8.如图,在 ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,点D在边AC上.连接BD.按以下步骤作图:(1) 以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC于M,N两点:(2)再分别以M,N两点为 圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧交于点P;(3)连接AP并延长,分别交BD,BC于E,F 两点.若AD=3DC,连接DF,则DF:FC的值为 () A号 B co D.1 9.如图,在平面直角坐标系网格中,点A,B,C,D都在格点上,过点P(-3,2)的抛物线y=mx +2mx+n(m<0)可能经过的点是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 10.如图,半径为1的⊙M经过平面直角坐标系的原点O,与x轴交于点A,点A的坐标为(5, 0),点B是直角坐标系平面内一动点,且∠AB0=30 ,则BM的最大值为 () A.5+1 B5+ C.5+2 D.+ 第8题图 第9题图 第10题图 非选择题部分 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分) I1.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D在AB上,请添加一个条件 ,使得 ACD 与 ABC相似. 12.在一个箱里放有 个除颜色外完全相同的球,其中红球3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸 出一个球,记下颜色后,再放回箱子,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%.那么估计a值是 13.如图,一个纵截面为半圆的容器水平放置,然后向其中倒入部分液体,测得数据如图(单 位:cm),则液面宽度AB= cm. A 10 0 第11题图 第13题图 第14题图 14.如图所示的抛物线过原点,将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛 物线的函数表达式为 浙派联盟数学C第2页(共4页) I5.如图,某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处.若测得台阶CD=EF=HG= 0.2m,DE=FG=0.4m,此时台阶在地面的影子QM=0.45m,树的底部到台阶的距离 BC=1.9m,则树的高度AB为 m. 16.如图,在 ABC中,∠ABC,∠BAC的平分线相交于点I, ABC的外角∠ACD的平分线CE,交 BI的延长线于E,连结C1.若AB=1,且 ABC与 ICE相似,则AC的长为 D EG 第15题图 第16题图 三、解答题(本题有8小题,共72分) 17.(本题8分) ,总的直 18.(本题8分) 如图,AB是⊙0的直径,点C,D是⊙0上的点,且OD∥BC,AC分别与 BD,OD相交于点E,F (1)求证:点D为AC的中点; (2)若DF=4,AC=16,求⊙0的直径 第18题图 19.(本题8分) 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球,其中1个黄球,2个红球 (1)任意摸出1个球,记下颜色后放回,再任意摸出1个球,求两次摸出的球恰好都是红球 的概率(要求画树状图或列表): (2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为子,求m的值 20.(本题8分) 正方形网格中,三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形.请分别在图2,图3中 画一个大小不一样的格点三角形,且与图1中的格点三角形相似(不包括全等), 图1 图2 图3 第20题图 浙派联盟 数学C第3页(共4页) 21.(本题8分) 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动,调查到有一座三孔桥,横截面的三 个孔呈抛物线形,中间大孔,两边小孔,小孔形状大小完全相同,当水面刚好淹没小孔时,大 孔水面宽度为10米,孔顶离水面1米:当水位下降,大孔水面宽度为20米时,单个小孔的 水面宽度为10米.为方便研究,小组同学以大孔顶点为坐标原点,水平方向为x轴,建立如 图所示的平面直角坐标系. (1)求大孔对应抛物线的解析式 (2)当大孔水面宽度为20米时,大孔孔顶离水面多少米? (3)当大孔水面宽度为16米时,单个小孔水面宽度多少米? 1米 O x米 第21题图 嘏 如 22.(本题10分) 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F在正方形外,∠EAD= ∠DCF=∠EBF=45 啟 (1)求证: BAE∽ FCB. (2)若∠AED=90 ,求CF的长 长 C 第22题图 E 23.(本题10分) 已知二次函数y=ax2-4a.x+1(a>0)的图象经过A(31-1,y1),B(21+1,2)两点 批 (1)求该二次函数图象顶点坐标(用a的代数式表示). (2)若点A在该函数图象的对称轴上,y2-y1=1,求a的值, 拓 (3)若A,B分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧,且为<?,求1的取值范围 翻 24.(本题12分) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,弦CF⊥AD于点H,CF 与AB交于点P,AF,CD的延长线交于点G.连接AC,DF (1)直接写出图中所有与∠DAF相等的角. (2)求证: ACP≌ ADF. (3)若AC=3DF=3,求AH的长 B 第24题图 浙派联盟 数学C第4页(共4页) 2024学年第一学期九年级期中学业水平监测 数学参考答案 一、选择题(每题3分,共30分) 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 A D D 二、填空题(每题3分,共18分)》 11答案不唯一,如CD⊥AB等 12.12 13.8V3 14.3=(x-3)2+2 15.4 161或2或号 三、解答题(8大题,共72分) 17.解:设a=3x,b=2x, a-2b=9x-4红=5 +2b3x+4x7 …8分 18.(1)证明:AB是⊙0的直径, ∴.∠ACB=90 , OD∥BC, ∴.∠0FA=∠C=90 , .OF⊥AC, .D=C布, ∴点D为AC的中点 …4分 (2)解:.OF⊥AC, :AF-]4C-8. 在Rt AF0中,AO=A+0, ∴.0A2=64+(0D-DF)2 ∴.0A2=64+(0A-4)2 ∴.0A=10, :.⊙0的半径为10,直径为20. …4分 19.解:(1)画树状图为: 开始 黄红红 浙派联盟数学C参考答案第1页(共4页) …2分 共有9种等可能的结果数,其中两次摸出的球恰好都是红球的占4种, 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率=4 …2分 9 (2)根据题意得n+1=3 n+34, 解得n=5, 经检验:n=5是原分式方程的解, 故n=5. …4分 20.答案不唯一,每图4分 …8分 21解:(1)如图, /米 0 A BEW DM N 由题意知,顶点坐标为(0,0),A(-5,-1),B(5,-1), 设大孔对应抛物线的解析式为3=a2, 将A(-5,-1)代入得,-1=ax(-5) 解得方 大孔对应抛物线的解析式为)方; …2分 (2)由题知CD=20, 将10代人y=石5,得)=名10=4, .D(10,-4). .当大孔水面宽度为20米时,大孔孔顶离水面4米 …2分 (3将=9=8代入)=方2, 解得)务: :当大孔水面宽度为16米时,大孔孔顶离水面:米。 25 如图,由题意知,MN=10, 设E(m,-1),则M(m-5,-4),N(m+5,-4), 设右侧小孔对应抛物线的解析式为y=a(x-m)P-1, 浙派联盟数学C参考答案第2页(共4页)】 将M(m-5,-4)代入得,-4=a(m-5-m)2-1, 解得一云 右侧小孔对应抛物线的解析式为=一名m八1, 将=努代入得)加答=名m1, 解得x1=m+V3,x2=m-V13, .(m+V13)-(m-V13)=2V13, 当大孔水面宽度为16米时,单个小孔水面宽度为2V13米.…4分 22.解:(1).∠BAE=∠BCF=135 , ∴.∠3+∠4=45 , 又.∠1+∠2+∠3=90 ,∠2=45 , ∴.∠3+∠1=45 , ∴.∠1=∠4, . BAE∽ FCB. …5分 (2). BAE∽ FCB, ..AE=AB BC CF :.AE-CF=ABCF=1, 2 ∴.CF=V2. …5分 23.解:(1)y=ax2-4ax+1=a(x-2)241-4a ∴.顶点坐标为(2,14a). …2分 (2)抛物线对称轴为直线x=-4血=2, 2a ∴.31-1=2,解得=1, yryh=(9a-12a+1)-(4a-8a+1)=a. .∴.a=1. …4分 (2)油题意3-1<2,2+1>2,解得号<11: 又y1<2, 3-l2+1>2,解得4 浙派联盟数学C参考答案第3页(共4页) 的陬值范围是号<1. …4分 24.解:(1)有3个,分别是∠FCD,∠DAB,∠BAC. …3分 (2)连结BD,BC,如图. AB是直径, ,∴.∠ADB=90 , 又AD⊥CF ..BD//CF .BC=FD, ∴.∠3=∠4. 又.弦CD⊥直径AB, ∴AC=AD. ∠1与∠2同对AF. ∴.∠1=∠2 ∴, ACP≌ ADF …4分 (3).AD=3DF-3, ∴.DFf=1. .∠ACF=∠ADF∠CAD=∠CFD, . AHC∽ FHD, “品“即册是 FHT .AH=3FH Rt FHD中,(FH)+(3-3FH)P=1,解得H=1(舍去)或FH=4 AH=是 …5分 浙派联盟数学C参考答案第4页(共4页)