精品解析：河南省周口市淮阳区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中阶段性学情检测 七年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的个数有（ ） ①是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零； ④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是绝对值最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合有理数的分类分析即可． 【详解】解：①是负分数是正确的； ②不是整数是正确的； ③非负有理数包括零，原来的说法错误； ④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误； ⑤0是绝对值最小的有理数是正确的． 故说法中正确的个数有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，涉及的知识点：非负有理数包括正有理数和0；整数包括正整数、负整数和0；绝对值的性质．此题是基础知识题，需要熟练掌握． 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴，进行判断即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，不符合题意； B、画法正确，符合题意； C、没有规定正方向，不符合题意； D、没有原点，不符合题意； 故选B． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 4. 如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（ ）   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，先计算点表示的数，再计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点向右移动个单位长度到达点， ∴点向左移动个单位长度到达点， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 故选：D． 5. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 正负数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数、绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准． 【详解】解：， 因为， 所以的绝对值最小． 所以这盒牛奶是最接近标准的． 故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值． 故选：A． 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 7. 下列语句中，正确的是（ ） A. 平方等于它本身的数只有1． B. 倒数等于它本身的数只有1． C. 相反数等于它本身的数只有0． D. 绝对值等于它的本身的数只有0． 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项错误，不符合题意； B、倒数等于它本身的数只有1和，故本选项错误，不符合题意； C、相反数等于它本身的数只有0，故本选项正确，符合题意； D、绝对值等于它的本身的数是0和正数，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键． 8. 是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 9. 下列说法中正确的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 精确到百分位 C. 单项式的系数是 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【详解】A、没有最小的整数，故本选项不符合题意； B、精确到百位，故本选项不符合题意； C、单项式的系数是，故本选项不符合题意； D、是三次三项式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键． 10. A为数轴上表示的点，将点A沿数轴移动5个单位长度到点B，点B所表示的数为（ ） A. B. 或7 C. 或3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，由于A移动的方向不确定，故分A点向右移动与向左移动两种情况分别解题即可． 【详解】解：解：A表示的数是，右移个单位，得； 点A表示的数是，左移个单位，得； 所以点B表示的数是或3， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，可得，超出标准质量为正，则不足为负，进行作答即可． 【详解】解：比标准质量少，记为， 故答案为：． 12. 请任意写出一个你学过的负分数：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的定义，掌握分数包括正分数和负分数是解题的关键． 根据负分数是小于零的分数解答即可． 【详解】解：负分数是：． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有________个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据图形，求出被墨迹盖住的数，即可． 【详解】解：由图可知，被墨迹盖住的数中，整数有，共10个； 故答案为：10． 14. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与大小为a_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上a、b两点的位置确定出是解答此题的关键．根据距离的定义可直接比较出及的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，，，， 则． 故答案为：． 15. 若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正整数、非负整数以及有理数的计算，根据最小的正整数x是1，最小的非负整数y是0，由此代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 16. 把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }． 【答案】，；，，；，，，；，， 【解析】 【分析】根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可． 【详解】正整数：大于的整数； 正分数：大于的分数； 负数：在正数前面加一个负号的数，负数小于； 非正整数：负整数及； ∴正整数； 正分数； 负数：； 非正整数． 故答案为：，；，，；，，，；，，． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，，， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）26 （4）25 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据有理数混合运算法则一一计算即可． （1）先计算括号里面的，再计算括号外面的． （2）先计算乘方， 再计算括号里面的，然后计算乘除法，再计算加减法． （3）把除法转化为乘法，利用乘法运算律计算即可． （4）利用乘法运算律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求：代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，倒数，绝对值，代数式求值等知识，熟知相关知识是解题关键． 由题意得，，，代入代数式求值得，然后分别代入和求值即可得出答案． 【详解】解：依题得：，，， ， 则时，原式； 时，原式． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 则 ， ∴． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）296平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 22. 某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，， 请通过计算解答下列问题： （1）乙地在甲地的什么方向？甲、乙两地相距多少千米？ （2）这辆巡逻车一共行驶了多少千米？ （3）若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 【答案】（1）乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米； （2）这辆巡逻车一共行驶了80千米； （3）到达乙地时油箱还剩升油． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． （1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可和答案； （2）根据正负数的意义可求出巡逻车行驶的路程； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量可得答案； 【小问1详解】 解：（千米）， ∵， ∴乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米 答：乙地在甲地的北边，甲、乙两地相距2千米． 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这辆巡逻车一共行驶了80千米． 【小问3详解】 解：由题意可得每千米的耗油量为： （升）， 巡逻车耗油量为：（升）， （升）， 答：到达乙地时油箱还剩升油． 23. 距离能够产生美，唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． （1）概念延伸： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______； ②数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______； ③数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______． （2）归纳总结： 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，则______． （3）拓展应用： ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是______，此时x的值为______； ②数轴上表示数x和－1的两点A和B之间的距离为______，如果，那么x的值为______； ③式子有最小值吗？若有，请写出它的最小值． 【答案】（1）①3；②3；③4 （2） （3）①0，1；②，或1；③有，最小值为3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义以及绝对值的方程，有理数减法等知识，理解题意掌握绝对值的意义以及数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）①②③根据绝对值的意义求解即可． （2）根据数轴上两点之间的距离求解即可． （3）①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0进而即可求出x的值为1． ②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出必的值为或1； ③表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当时，此时的值最小，最小值为3． 【小问1详解】 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 故答案为∶3． ②数轴上表示-和的两点之间的距离是， 故答案为∶3． ②数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为∶4． 【小问2详解】 解：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b， A、B两点之间的距离表示为，则． 故答案为∶ 【小问3详解】 解：①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为， 则的最小值是0，此时x的值为1． 故答案为∶0，1 ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为， 如果， 则， ∴或， 故答案为：或1． ③∵， ∴表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中阶段性学情检测 七年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的个数有（ ） ①是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零； ④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是绝对值最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（ ）   A. B. C. D. 5. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 正负数 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列语句中，正确的是（ ） A. 平方等于它本身的数只有1． B. 倒数等于它本身的数只有1． C. 相反数等于它本身的数只有0． D. 绝对值等于它的本身的数只有0． 8. 是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 下列说法中正确的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 精确到百分位 C. 单项式的系数是 D. 多项式是三次三项式 10. A为数轴上表示的点，将点A沿数轴移动5个单位长度到点B，点B所表示的数为（ ） A. B. 或7 C. 或3 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为____________． 12. 请任意写出一个你学过的负分数：______．（写出一个即可） 13. 如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有________个． 14. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与大小为a_____． 15. 若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式________． 三、解答题 16. 把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，，， 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求：代数式的值． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 22. 某公路养护小组乘巡逻车沿南北公路巡视维护，一天从甲地出发，巡逻结束后到达乙地，约定向北为正方向，巡逻的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，， 请通过计算解答下列问题： （1）乙地在甲地的什么方向？甲、乙两地相距多少千米？ （2）这辆巡逻车一共行驶了多少千米？ （3）若该巡逻车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，到达乙地时油箱还剩多少升油？ 23. 距离能够产生美，唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． （1）概念延伸： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______； ②数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______； ③数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______． （2）归纳总结： 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，则______． （3）拓展应用： ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是______，此时x的值为______； ②数轴上表示数x和－1的两点A和B之间的距离为______，如果，那么x的值为______； ③式子有最小值吗？若有，请写出它的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $