重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

数学参考答案与试题解析 1. 解: 由题意知, 的否定为 .故选: B 2. 解: 因为f(x)的定义域为[[-4,2], 则x+1∈[-4,2], 即x∈[-5,1],所以f(x+1)的定义域为[-5,1],又x+2≠0, 所以函数 的定义域为[-5,-2)∪(-2,1].故选: B 3. 解: (法一) ∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f(x+2)-2 则 (法二) ∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2*的图象 ∴函数y=2ˣ的图象向右、向上分别平移2个单位可得函数y=f(x)的图象 根据函数的图象的平移法则可得， 故选: C. 4. 当m>3时, 当且仅当m=5时取等号，所以 的最小值为7.故选：D 5. 解: 为开口向上的二次函数，且对称轴为 由于函数在[-1，2]上单调递减，故 解得a≥6, 故选: D 6. 解: 因为知f(x)为R上的奇函数, 当x>0时, 令-x>0, 则. .故选: C 7. 解：关于x的不等式 有解等价于 在[1,2]上有解, 由对勾函数的性质可知 在[1，2]上单调递增，即 所以 故选: B 8. 解: 对于A,f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9, 故A错误； 对于B， 即 故B 错误； 对于c, f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x),故C错误； 对于D, 由C知, f(x)为周期函数, 且周期为1, 不妨设0≤x≤1, 当x=0时,f(0)=0-[0]=0, 第1页(共7页) 当0<x<1时, f(x)=x-[x]=x-0=x, 此时值域为(0,1), 当x=1时,f(x)=1-[1]=1-1=0, 故当0≤x≤1时, 有0≤f(x)<1, 故函数f(x)的值域为[0,1), 故D正确.故选: D. 9. 解: 由幂函数. 幂函数的定义可知m-2=1, 所以m=3. 所以 其定义域为R，故A错误，B正确. 由于 为奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 故C正确. 将 的图象向左平移1个单位长度得到函数. 的图象，故D错误.故选： BC. 10. 解: 正数x, y, 满足x+2y=4, 对于A， 当且仅当x=2y=2取等号, A正确; 对于B， 当且仅当x=2y=2取等号, B错误; 对于(C, 当且仅当 取等号，C正确； 对于D， 当且仅当x=2y=2取等号, D正确. 故选: ACD 11. 解: 由f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1], 得当x≠0时,|x|+|y|=1,|y|=1-|x|≠1,y≠±1,当x=±1时, |x|+|y|=1,|y|=1-|x|=0,y=0, 当 时, - x+y=1,y=x+1, 当 时, - x-y=1,y=-x-1,当 时, x+y=1,y=-x+1, 当 时, x-y=1,y=x-1,所以f(x)的图象可能有如下四种情况： 第2页(共7页) 根据图象知AD正确，B错误； 当[-1，0)或(0，1]内的函数图象不连续时，函数f(x)既不是奇函数，也不 12. 解: 原式 故答案为: - 15.是偶函数，例如， 故C正确.故选: ACD 13. 解: 由 可得 由于x∈B是x∈A的必要条件, 故A⊆B, 因此 解得 故答案为： 14. 解:函数 ①当 时, 函数f(x)在[1,m]上单调递减,f(x) max=f(1)=2; 当 时, 函数f(x)在 上递减，在 上递增，f(x) max=f(1)=2; 当 时,函数f(x)在| 上递减，在 上递增， 在[3,m]上递减,f(x) max=f(1)=f(3)=2; 当当 时, 函数f(x)在| 上递减，在 上递增， 在 |上递减，在| 上递增， 而f(5)=2,所以A=2; ②要使A≥2B, 则B≤1, 令f(x)=1, 解得: 由图得，要使函数. |在[m,2m-1]上的最大值为B, 且B≤1, 第3页(共7页) 则 或 解得 当m>5时, 由图知， 在[1,m](m>1)上最大值. 在[m,2m-1]上单调递增, 最大值B=f(2m-1)>f(m)=A>0, A≥2B不可能成立,所以实数m的取值范围是 故答案为：2; 15.【解答 当m=2时,A={x|1≤x≤3}, A∪B={x|-3<x≤3}, [RB={x|x≤-3或x≥2}, (2)∵A∪B=B, ∴A⊆B, 当A=∅时, m-1>2m-1, 解得m<0; 当A≠∅时, 解得 综上， 16.【解答】(1) 由于f(x)<0的解集为{x|x<-4或x>2}, 故x=-4和x=2是一元二次方程 的两个根，解得 b=2a,c=-8a,a<0, 故 变形为 ? 解得--1<x<2，故不等式的解为 (2) 当b=-2a=-2, c=3时, 则对称轴方程为x=1，由于f(1)=2≠6, 故t>1或t+1<1, 即t>1或t<0, 第4页(共7页) 当t>1时, 最小值. 解得t=3, 当t<0时, 最小值. 解得t=-2, 综上: t=-2或3. 17.【解答】解: (1) 依题意, f(x)是定义域为R的奇函数, 则f(0)=0, 即2a-6=0, 解得a=3,则 f(x)是奇函数, 所以函数f(x)的表达式是 (2) 任取 令. 又 则当 即x₁>1 或 时， 此时f(x)单调递减， 当 时， 此时f(x)单调递增， 所以f(x)在(-1,1)上单调递增, 在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减. 18.【解答】解: (1) 令x=y=1, 则.f(1)=f(1)+f(1)-4⇒f(1)=4; 令x=y=-1, 则f(1)=f(-1)+f(-1)-4⇒f(-1)=4 (2) 易知函数定义域关于原点对称， 令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1)-4=f(x),满足偶函数的定义，证毕； (3)令 易知 则 所以.f(x)在{0,+∞)上单调递增, 又f(x)为偶函数, 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减, 所以. 则|2x+4|<|x-1|, 平方得 第5页(共7页) 即-5<x<-1, 即不等式的解集为(-5,-1). 19.【解答】解: (1) 对于①y=x+1在[1,2]上单调递增 当x=1时, y=2, 当x=2时, y=3, 符合题意； 对于②y=|2x|在[1,2]上单调递增 当x=1时, y=2, 当x=2时, y=4, 不符合题意； 对于 在[1，2]上单调递增 当x=1时, y=1, 当x=2时, y=4, 不符合题意； 故①是在1≤x≤2上的“平稳函数”； (2) ①二次函数(~ 为 对称轴为直线. 在(1,+∞)上单调递增, 在(-∞,1)上单调递减, 当 当x=t+1时, 当x=1时, 若 在 上单调递增， 则 解得 (舍去); 若 在[t,1]上单调递减, 在( 上单调递增， 则 解得t=--1 (舍去), 若 在[t,1]上单调递减, 在( 上单调递增， 则 解得 (舍去); 若 在 上单调递减， 则 解得t=0 (舍去). 第6页(共7页) 综上所述, t=0或t=1; (2) ②易知, 二次函数 对称轴为直线 .又∵m+2≤x≤2m+1, 且m+2<2m+1 ∴m>1, ∴3<m+2≤x≤2m+1, ∴当m+2≤x≤2m+1时, 在 上单调递增 当x=2m+1时取得最大值, x=m+2时取得最小值, ∵m, k为整数, 且m>1, ∴m+3=8, 即m的值为5, 又∵ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中高2027级高一 (上) 11 月月考 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题: 的否定是 B. ∃x>2, x²+1>0 2. 已知函数f(x)的定义域为[-4,2],则函数 的定义域为 A. (-5,-2)∪(-2,1) B. [-5,-2)∪(-2,1] c. (-3,-2)∪(-2,3) D. [-3,-2)∪(-2,3] 3. 把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2*的图象，则函数f(x)= 4. 已知m>3, 则 的最小值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 已知函数 在[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围为 A. (-∞,-3) B. (-∞,-3] C. (6,+∞) D. [6,+∞) 6. 已知f(x)为R上的奇函数, 当x>0时, 则x<0时, f(x)的解析式为 7. 设a∈R, 若∃x∈[1,2], 使得关于x的不等式. 有解，则a的取值范围为 数学试卷第1页 (共4页) …… A. (-∞,2] C. [2,+∞) 8. 设x∈R, 用[x]表示不超过x的最大整数, 则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，如[1.2]=1, [2]=2, [-1.2]=-2, 令f(x)=x-[x],则下列选项正确的是 A. f(-1.1)=-0.1 C. f(x+1)=f(x)+1 D. 函数f(x)的值域为[0,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知幂函数 则 A. m=1 B. f(x)的定义域为R C. f(-x)=-f(x) D. 将函数 f(x)的图象向左平移1个单位长度得到函数 的图象 10. 已知x, y都为正数, 且x+2y=4, 则下列说法正确的是 A. 2xy的最大值为4 的最小值为12 的最小值为 的最大值为 11. 函数y=f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1], 其图象上在一点P(x,y)满足|x|+|y|=1. 则下列命题中正确的是 A. 函数y=f(x)可以是奇函数 B. 函数y=f(x)一定是偶函数 C. 函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数 D. 若函数y=f(x)值域是(-1,1), 则y=f(x)一定是奇函数 数学试卷第2页【共4页) 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。 13. 已知全集为R，集合 若x∈B是x∈A的必要条件，则实数a的取值范围是 . 14. 已知函数. 在[1,m](m>1)上的最大值为A, 在[m,2m-1]上的最大值为B. ①当1<m≤5时, A= ②若A≥2B, 则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分13分) 已知全集为R，集合A={x|m-1≤x≤2m-1},集合 (1)若m=2,求A∪B, A∩CRB; (2) 若A∪B=B, 求实数m的取值范围. 16. (本小题满分15分) 已知函数 (1) 若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x<-4或x>2}, 求关于x的不等式 的解集； (2) 当b=-2a=-2, c=3时, 函数f(x)在[t,t+1]上的最小值为6, 求实数t的值. 数学试卷第3页(共4页) 17. (本小题满分15分) 已知函数 是奇函数. (1) 求函数f(x)的表达式; (2) 用定义法讨论函数 f(x)的单调性； 18. (本小题满分17分) 已知定义域在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足: f( xy)=f(x)+f(y)-4, 且当x>1时, f(x)>4. (1) 求f(1), f(-1)的值; (2) 证明f(x)是偶函数; (3) 解不等式f(2)+f(x+2)<f(x-1)+4. 19. (本小题满分17分) 若函数 Q 在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为 ymax, 最小值记为 且满足 则称函数Q是在m≤x≤n上的“平稳函数”. (1) 函数①y=x+1; ②y=|2x|;③y=x²,其中函数 是在1≤x≤2上的“平稳函数”(填序号) ; (2) 已知函数( ①当a=1时, 函数Q是在t≤x≤t+1上的“平稳函数”, 求t的值; ②已知函数 若函数Q是在m+2≤x≤2m+1(m为整数)上的“平稳函数”，且存在整数k，使得 求a的值. 数学试卷第4页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$