数列专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025届高三数学一轮复习数列练习卷 一、单选题 1．数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，，则的值为 A．51 B．34 C．64 D．512 3．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为　　 A． B． C． D． 4．在等比数列中，若公比，且，则数列的前100项的和为（   ） A．100 B．90 C．120 D．30 5．已知等差数列的公差小于，前n项和为，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的各项均不为0，设甲：；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．数列的前项和为，，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、多选题 9．设数列的前项和为，，，则（    ） A．是等比数列 B．是单调递增数列 C．是单调递减数列 D．的最大值为12 10．等比数列的公比为，且成等差数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 11．已知各项均为正数的数列满足，（），，数列的前项和为，则下面说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设数列是等比数列，且，则 . 13．数列的通项，则数列中的最大项的值为 . 14．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝105，则b的取值范围是 . 四、解答题 15．已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，有 (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前100项的和. 16．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 17．已知正项数列的前项和为，且满足.试求: (1)数列的通项公式; (2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数. 18．已知数列的前项和为，且. (1)证明：数列是等差数列； (2)若，，成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列的前项和.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） ①；②；③. 19．设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”． (1)若数列为“数列”，求数列的通项公式； (2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由； (3)若数列为“数列”，，设，证明：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A B B C CD AB 题号 11 答案 ACD 12．64 13． 14．（，]. 15．（1）由，， 两式相减得，即， 因为，所以，即， 故是首项为，公差为的等差数列， 所以； （2）由（1）知， 所以， 记，则， 16．（1）设数列的公比为， ∵，， ∴， 即，∴（舍去）， ∴，即， ∴． （2）∵，∴． ∴， ， 两式相减得， ∴． 17．（1）因为， 当时，， 当时，， 因为， 两式相减得，， 因为，所以， 所以，均为等差数列，，． 所以； （2）由题意得，， 所以， 因为， 所以， 解得．所以满足条件的最小整数为9． 18．（1）因为，即，当时，解得， 当时，所以， 即， 所以， 当时上述式子恒成立， 当时两边同除可得， 即，所以为常数数列，即， 所以，即， 当时上述也成立， 所以， 所以是以为首项，为公差的等差数列. （2）设的公差为，因为，，成等比数列， 所以，即，解得，所以； 若选①，则， 所以. 若选②，则， 所以. 若选③，则， 所以 . 19．（1）因为数列为“数列”，所以 当时，，得， 当时，，则，即， 经检验，当时，， 故对任意的恒成立，即， 故数列为是首项为1，公比为2的等比数列，故. （2）假设存在这样的数列，由是“数列”，则有，故有， 两式相减得：，故有， 同理：由是“数列”可得， 所以对任意恒成立，故 所以，即， 又，即， 两者矛盾，故不存在这样的数列既是“数列”，也是“数列”． （3）因为数列为“数列”，所以， 故，故， 又当时，，故， 又，故满足， 所以对任意正整数恒成立，数列的前几项为：， 故， 所以， 两式相减得 ， 显然，， 故，即. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$