精品解析：辽宁省锦州市第八初级中学2024—2025学年七年级上学期期中测试数学试卷

锦州市第八中学2024−2025学年度第一学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：250000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 4. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的一次项系数是3 D. 的最高次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式，根据单项式和多项式的有关概念逐项判断即可，注意是数字． 【详解】解：A、次数是3，此选项说法错误，不符合题意； B、的系数是，此选项说法正确，符合题意； C、的一次项系数是，此选项说法错误，不符合题意； D、的最高次数是4，此选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 7. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，， ，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，正确，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以判断各个选项中结论是否正确． 8. 某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动，若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位；若租45座的客车则少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则最后一辆45座客车的人数是（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】根据“若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位”可知总人数为：人；根据“若租45座的客车则少租1辆”可知租了45座的客车辆，用总人数减去前面辆车乘坐人数即可． 【详解】解：∵若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位， ∴总人数为：人， ∵若租45座的客车则少租1辆， ∴租了45座的客车辆， ∴最后一辆45座客车的人数是：人． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，列代数式，解题的关键是根据题意找出等量关系正确列出代数式． 9. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( ) A. 8 B. 64 C. 120 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ； 当时，则 ； ∴最后输出的结果是64； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算． 10. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集，如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律． 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为 ， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为 ， 第四阶段时，余下的线段的长度之和为 ， 故选：B． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题． 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分．） 11. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了______的数学事实． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 若一个直棱柱有八个面．则它有______个顶点． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直棱柱的相关性质，一个直棱柱有八个面，说明它是六棱柱，然后进一步求解即可． 【详解】解：一个直棱柱有八个面， 这个直棱柱为六棱柱， 这个直棱柱有12个顶点， 故答案为：12． 13. 已知单项式与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同类项的概念“相同字母的指数相同”来建立方程，解出m、n，再求最终结果． 【详解】解：单项式与是同类项 ， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了同类项的概念，难度较小，理解同类项的概念是解决本题的关键． 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 首先由得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有个剪纸“○”， 当时，， 故答案为：20． 三、计算题（本大题包括2道题，第16题20分．第17题6分，含卷面分，共26分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 四、画图题（18题8分） 18. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】（1）画图见解析 （2）13，9 【解析】 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； 【小问2详解】 解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 五、解答题（本大题包括3道题，19题6分，20题7分，21题7分，共20分．） 19. 如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比寒，平均每人持棒跑150米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在20米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是300米．每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米． 以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准米数记为正数．不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 17 14 1 8 （1）第1棒运动员的实际里程为______米； （2）若第4棒运动员的实际里程为154米． ①第4棒运动员的里程波动值为______； ②求第7棒运动员的实际里程． 【答案】（1）142 （2）①4；②第7棒运动员的实际里程为150米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）①根据正数和负数的实际意义列式计算即可；②根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（米）， 即第1棒运动员的实际里程为142米； 【小问2详解】 ①， 即第4棒运动员的里程波动值为4， ②， 10名运动员的里程波动值的和是0， 第7棒里程波动值是0， 即第7棒运动员的实际里程为150米． 20. 如图．把长，宽的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）． （1）用含x的代数式表示； （2）当时，求长方体盆子的体积． 【答案】（1）； （2）长方体盒子的体积 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式． （1）观察图形，根据各线段之间的关系可用含x的代数式表示； （2）根据题意得长方体盆子的体积为，将代入即可求出答案． 小问1详解】 解：由图可知， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意可知， 长方体盆子的体积为， 当时，， 答：长方体盒子的体积． 21. 今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 每吨水果利润（元） （1）求这辆汽车共装运水果的数量（用含有的式子表示）； （2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）； （3）为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值． 【答案】（1）这辆汽车共装运水果的数量为吨 （2）销售光这批水果后所获得的总利润为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查根据题目所给条件列代数式，一元一次方程的应用， （1）由装运甲种水果的车有辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出辆汽车装运水果的数量； （2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可； （3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题； 正确找到等量关系列出方程是解题关键． 【小问1详解】 解：设装运甲种水果的车有辆，则装运乙种水果的车有辆， ∴装运的总量为：， ∴这辆汽车共装运水果的数量为吨； 【小问2详解】 根据题意，得：． ∴销售光这批水果后所获得的总利润为元； 【小问3详解】 根据题意，得：， 又∵无论装运甲水果的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售光后，总利润都保持不变，即利润的表达式的取值与的值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 六、解答题（本大题包括2道题，22题8分，23题8分，共16分．） 22. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． （1）______，______； （2）a是有理数，______； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）0或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中定义即可求出的值； （2）a是有理数，分两个情况讨论，a为整数和a为小数； （3）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 对于任意有理数a，表示不超过a的最大整数，表示不超过的最大整数， 当有理数a为整数时，， 当有理数a为小数时，， 故答案为：0或； 【小问3详解】 ． 23. 七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动：当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要______秒； 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）： 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】15；；秒或秒 【解析】 【分析】探索1：对应的距离除以对应段的速度，再把时间相加，即可求解， 探索2 ：点B表示的数加上，段的速度乘以段运动时间， 探索3：分两种情况分别讨论，即可求解， 本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，根据时间等于路程除以速度结合数轴上两点间距离列式求解即可得到答案． 【详解】解：探索1：∵点A表示，点B表示， ∴，， ∵P在段初始速度为3个单位长度/秒，P在段速度为初始速度的， ∴P在段速度为1个单位长度/秒， ∴P从点A运动至点B的时间为：（秒）； 故答案为：15； 探索2 ： ∵P的初始速度为3个单位长度/秒，P在段速度为初始速度的3倍， ∴P在段速度为9个单位长度/秒， 由探索1可得：P在段运动时间为：秒， ∴， ∵点B表示， ∴P表示的数为：； 探索3：设t秒后， ①当P在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当P在上时 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（秒）． ∴运动时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第八中学2024−2025学年度第一学期 七年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 被誉为“中国天眼”世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 4. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的一次项系数是3 D. 的最高次数是3 6. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动，若学校租37座的客车辆，则余下6人无座位；若租45座的客车则少租1辆，并且最后一辆车没坐满，则最后一辆45座客车的人数是（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 9. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( ) A. 8 B. 64 C. 120 D. 128 10. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集，如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分．） 11. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了______的数学事实． 12 若一个直棱柱有八个面．则它有______个顶点． 13. 已知单项式与是同类项，则的值为___________． 14. 若，则值是______． 15. 如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为___________． 三、计算题（本大题包括2道题，第16题20分．第17题6分，含卷面分，共26分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 四、画图题（18题8分） 18. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 五、解答题（本大题包括3道题，19题6分，20题7分，21题7分，共20分．） 19. 如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比寒，平均每人持棒跑150米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在20米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是300米．每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米． 以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准米数记为正数．不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 17 14 1 8 （1）第1棒运动员的实际里程为______米； （2）若第4棒运动员的实际里程为154米． ①第4棒运动员的里程波动值为______； ②求第7棒运动员的实际里程． 20. 如图．把长，宽的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计）． （1）用含x的代数式表示； （2）当时，求长方体盆子的体积． 21. 今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 每吨水果利润（元） （1）求这辆汽车共装运水果数量（用含有的式子表示）； （2）求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）； （3）为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值． 六、解答题（本大题包括2道题，22题8分，23题8分，共16分．） 22. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． （1）______，______； （2）a是有理数，______； （3）求的值． 23. 七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动：当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要______秒； 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）： 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $