精品解析：四川省遂宁市射洪沱牌实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次学情检测数学试题

射洪沱牌实验学校 2024年秋八年级数学第一阶段学情调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在0，，，，中，有平方根的数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. B. C. D. 4. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 没有意义 B. 负数没有立方根 C. 无限小数是无理数 D. 2的平方根是 5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（　　） A. 0 B. C. 0和 D. 0和1 6. 式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝﹣5 C. ﹣＝ D. ﹣＝ 8. 等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A 10 B. 4 C. 8 D. 6 10. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在下列各式运算中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 13. 计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　） A. x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y2 D. y2﹣x2 14. 下列计算正确的是（　　） A. a6÷a3＝a2 B. （﹣3ab2）2＝﹣9a2b4 C. （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D. （3x2y）÷xy＝3x 15. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 16. 计算：（　　） A B. C. D. 17. 无论a、b取何值，代数式的值一定是（ ） A. 非正数 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 18. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 19. 若，，则（ ） A. B. 11 C. D. 7 20. 的最小值是（ ） A. 0 B. 3 C. 12 D. 无法确定 二、填空题（每空2分，共24分） 21. 的算术平方根是_______；的立方根是_______；的相反数是_______． 22. 如果，那么的值是_______；若，则_______． 23. 已知，则值为_______． 24. 若，则的值为_______． 25. 计算： （1）_______； （2）_______； （3）=_______． 26. 长方形的面积是，宽为，则长方形的长为____． 27. 用“★”定义新运算：对于任意有理数、都有★，例如7★4==17，那么★（★2）=__________. 三、计算题：（每小题4分，共24分） 28. 计算：． 29. 计算：． 30. 计算： 31. 计算：． 32 计算：． 33. 计算：． 四、解答题（共42分） 34. 先化简，再求值：当，时，求代数式的值． 35. 若，求的值． 36. 已知：满足，求的值． 37. 已知：实数、满足，，求的值． 38. 已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 39. 已知：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 40. 已知a，b，c分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 射洪沱牌实验学校 2024年秋八年级数学第一阶段学情调研试题卷 一、选择题（每小题3分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，难度不大，属于基本知识．如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：的平方根是； 故选：C． 2. 在0，，，，中，有平方根的数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可． 【详解】解：，，， 非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个， 故选C． 3. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，化简绝对值等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数． 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解：在各数，，，，，，中，无理数有：，，，共个， 故选：． 4. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 没有意义 B. 负数没有立方根 C. 无限小数是无理数 D. 2的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、无理数、平方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．没有意义，正确； B．负数有一个负的立方根，故原说法不正确； C．无限不循环小数是无理数，故原说法不正确； D．2的平方根是，故原说法不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、无理数、平方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（　　） A. 0 B. C. 0和 D. 0和1 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的含义以及算术平方根的含义，判断出哪个数的算术平方根与它的立方根相同即可． 【详解】解：由选项中的数可知： 0的算术平方根是0，0的立方根是0， 1的算术平方根是1，1的立方根是1， －1没有算术平方根， 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0和1． 故选：． 【点睛】此题主要考查了立方根的含义以及算术平方根的含义，要熟练掌握． 6. 式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 则 的取值范围是：． 故选：B． 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝﹣5 C. ﹣＝ D. ﹣＝ 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定． 【详解】A、结果应为4，故选项错误； B、结果应为5，故选项错误； C、无意义，故选项错误； D、﹣＝，故选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 8. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方等知识，运用相关公式分别计算各选项即可得解． 【详解】解：A、，因数和指数不能相乘，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，不能继续合并，故D选项不符合题意； 故选：B． 9. 已知，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相乘，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方运算及同底数幂相乘将原式转化为，于是可得出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：． 10. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方和积的乘方运算，掌握相关公式是解题的关键，化简题干和选项，再比较即可得解． 【详解】解：． A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C． 11. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项等知识点，牢记同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则可判断、选项，根据合并同类项法则可判断、选项． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 12. 在下列各式运算中，计算结果等于是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各选项中的多项式乘多项式，对比即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握并能灵活运用是解题关键． 13. 计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　） A. x2+y2 B. ﹣x2﹣y2 C. x2﹣y2 D. y2﹣x2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式求出答案即可． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：． 14. 下列计算正确的是（　　） A. a6÷a3＝a2 B. （﹣3ab2）2＝﹣9a2b4 C. （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D. （3x2y）÷xy＝3x 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式分别判断得出即可． 【详解】A、a6÷a3＝a3，故此选项错误； B、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项错误； C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣b2+a2，故此选项错误； D、（3x2y）÷xy＝3x，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式等知识，正确应用运算法则是解题关键． 15. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将不等式去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出其解集． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化，得：， 故选：． 16. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 首先根据同底数幂乘法的逆用将写成，然后根据积的乘方的逆用将写成，据此即可得出答案． 详解】解： ， 故选：． 17. 无论a、b取何值，代数式的值一定是（ ） A. 非正数 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用；直接利用完全平方公式得到，再根据平方的非负性即可得解． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 18. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】D 【解析】 【分析】这里首末两项是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍． 【详解】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍． 故k=±12． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 19. 若，，则（ ） A. B. 11 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将完全平方公式变形，再将已知代入即可求解 【详解】，， 故选D 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20. 最小值是（ ） A. 0 B. 3 C. 12 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，不等式的性质等知识点，运用完全平方公式对原式进行适当变形是解题的关键． 利用完全平方公式将变形为，然后利用不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 的最小值是， 故选：． 二、填空题（每空2分，共24分） 21. 的算术平方根是_______；的立方根是_______；的相反数是_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，相反数的定义等知识点，牢记相关概念是解题的关键． 分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义解答即可． 【详解】解：， 的算术平方根是； ， 的立方根是； 的相反数是； 故答案为：，，． 22. 如果，那么的值是_______；若，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的综合问题，前一空先求出x的值，再求其立方根即可，后一空直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 故答案为：；． 23. 已知，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，代数式求值，负整数指数幂，根据已知条件式，利用完全平方公式推出，据此得到，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 24. 若，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值等知识，先二次根式有意义的条件根据求出x，继而求出y，从而得解． 【详解】解：依题意得：， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 计算： （1）_______； （2）_______； （3）=_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，单项式除以单项式，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则和公式是解题的关键，（1）先化为同底数幂，再运用同底数幂的除法公式计算即可；（2）运用单项式除以单项式运算法则计算即可；（3）运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 26. 长方形的面积是，宽为，则长方形的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的运算法则即可直接得出答案． 【详解】解：长方形的面积是，宽为， 长方形的长为： ， 故答案为：． 27. 用“★”定义新运算：对于任意有理数、都有★，例如7★4==17，那么★（★2）=__________. 【答案】26 【解析】 【详解】试题解析：★（★2）=★（22+1）=★5=52+1=26. 故答案为26. 三、计算题：（每小题4分，共24分） 28. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，化简绝对值，零指数幂，无理数大小估算，不等式的性质，实数的混合运算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 首先利用无理数大小估算及不等式的性质判断的符号，然后按照求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、化简绝对值、零指数幂等相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 29. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，理清指数的变化是解题的关键． 先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，即可得出答案． 【详解】解： ． 30. 计算： 【答案】8a5b 【解析】 【分析】根据积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则计算即可； 【详解】=4a4b2(−ab)÷(−b2)=−4a5b3÷(−b2)=8a5b； 【点睛】此题考查整式混合运算，积的乘方与幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 31. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 32. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，运用相关运算法则计算即可。 【详解】解：原式 33. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，然后去括号合并即可得出答案． 【详解】解： ． 四、解答题（共42分） 34. 先化简，再求值：当，时，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，完全平方公式，代数式求值等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 先将完全平方公式展开，然后按照整式的加减运算法则计算括号内的部分，得出结果后再计算整式的除法，最后将、的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 35. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算：先根据同底数幂乘除法的逆运算法则把所求式子变形为，再利用幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 36. 已知：满足，求的值． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法的化简求值问题，绝对值和算术平方根的非负性等知识，先化简，再根据求出x、y的值，从而代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 37. 已知：实数、满足，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，相加减分别求出与的值，将原式略作变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ，得：， 即：， ，得：， 即：， ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减运算，等式的性质，代数式求值等知识点，熟练掌握公式是解题的关键． 38. 已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则，正确表示出项和项的系数是解题的关键． 首先利用多项式乘多项式计算的展开式，然后根据已知条件“展开式中不含项和项”得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可求得、的值． 【详解】解： ， 展开式中不含项和项， ， 解得：， ，． 39. 已知：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用数轴判断式子的正负，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．先根据数轴判断的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 40. 已知a，b，c分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，等边三角形的判定．利用完全平方公式，得到，非负性得到，即可得出结论． 【详解】解：等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$