精品解析：浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题

浙江强基联盟2024年11月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若非负数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 设为奇函数且在内是减函数，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如果且，则的值为（ ） A. 1012 B. 2024 C. 1013 D. 2026 8. 已知函数若实数满足且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 11. 已知函数，则（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 函数的图象关于点中心对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________. 13. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________． 14. 定义在上的函数，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 化简求值（需要写出计算过程）． （1）已知，求的值； （2）． 16. 已知集合，且． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，求实数的取值范围． 18. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息， （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室. 19. 已知函数． （1）若，求的值域； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对. 条件①：； 条件②：. （1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由； （2）试证明不存在8元完备数对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江强基联盟2024年11月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义，即可求解. 【详解】，，所以， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断. 【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”， 所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再比较在处的函数值 【详解】的定义域为，且，所以为偶函数 故排除B、C 又，排除A 对于D 为偶函数，图象关于轴对称；当时，单调递减，当时，单调递增；均符合 所以D正确 故选：D 4. 若非负数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为为非负数，所以，， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号. 故选：B 5. 设为奇函数且在内是减函数，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性和单调性作出图像，再求解即可； 【详解】因为为奇函数且在内是减函数，所以在上单调递减， 又，所以， 作出的大致图像 或，解得或， 所以的解集为， 故选：C. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调递增结合一次函数及二次函数单调性即可求参. 【详解】由函数在上单调递增, 则, 所以. 故选：B. 7. 如果且，则的值为（ ） A. 1012 B. 2024 C. 1013 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得到，结合目标式求值即可. 【详解】因为，所以，又，所以， 则. 故选：D 8. 已知函数若实数满足且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析分段函数每一段的性质，得到分段函数的图像，根据，得到的取值，即可求得结果. 【详解】如图所示： 因为且， 从图像可得， 因为，所以，即， 因为，所以， 则， 所以的取值范围为， 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性一一判断即可. 【详解】对于A：因为与在区间上为增函数， 所以在区间上为增函数，故A正确； 对于B：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以在区间上为增函数，故B正确； 对于C：，所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误； 对于D：在上单调递增，故D正确. 故选：ABD 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】应用特殊值法判断AC，应用做差法判断B，应用不等式的性质判断D. 【详解】对于A：当时，，A选项错误； 对于B：，因为 ， 所以，B选项正确； 对于C：若，则，C选项错误； 对于D：若，，则，即得，D选项正确. 故选：BD. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 函数的图象关于点中心对称 【答案】AD 【解析】 【分析】计算函数值即可判断选项A；计算出与比较即可判断选项B与D；由奇偶性的定义即可判断选项C. 【详解】函数，所以， 所以，故A正确； ， ，故函数的图象关于直线不对称，故B错误； ，所以函数的图象关于点中心对称，故D正确； 且， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误； 故选：AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数为幂函数可得，求得m，结合函数为奇函数确定m的取值，可得答案. 【详解】由是幂函数可得， 解得或 ， 当时，满足，为奇函数，符合题意； 当时，，此时，不满足，不合题意， 故， 故答案为：2 13. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】若成立是真命题，即恒成立，求出的取值范围，所以“成立”是假命题，求其补集即可. 【详解】若成立是真命题， 即恒成立， 所以，所以， 所以“成立”是假命题，则实数或， 故实数的取值范围是：. 故答案为：. 14. 定义在上的函数，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数之间的关系得到函数在其他区间上的表达式，结合函数图像可得到的最大值. 【详解】因为，且当时，，此时最大值小于1； 当时，， 所以， 此时最大值小于1； 当时，， ， 此时最大值小于1； 当时，， ； 将展开得， 当时，此时取得最大值为， 由图可得，令，解得， 因为对任意，都有， 所以的最大值是， 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 化简求值（需要写出计算过程）． （1）已知，求的值； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两边同时平方即求解即可； （2）由指数幂的运算性质求解即可. 【小问1详解】 由题意，得 则． 所以. 【小问2详解】 原式． 16. 已知集合，且． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先得到集合的取值，再根据题意得到，可得到一个不等式，即可求得结果； （2）根据交集的运算结果为空集可求得结果. 【小问1详解】 ∵，∴， 因为是的充分条件，所以， 又∵，∴，∴， 解得， ∴实数的取值范围为； 【小问2详解】 ∵，又∵，∴或， 得或， ∴实数的取值范围为. 17. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）已知，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 由（1）得， 设任意，且， 则， ，，， ，， ，， 在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出参数即可； （2）根据定义法证明函数的单调性即可； （3）由奇偶性及单调性脱去“”建立不等式求解即可. 【小问1详解】 函数的定义域为， 为奇函数，，即，经检验符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，， 是奇函数，， 由（2）知在上单调递减， ，， 故的取值范围为. 18. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息， （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室. 【答案】（1） （2）0.5小时 【解析】 【分析】（1）由图可知在上是一条直线且过点，所以可知方程为；又因为点在曲线上，求得，曲线方程可得，最后综合可得答案. （2）分析可知只有当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，可出，解此不等式即可得解. 【小问1详解】 因为图中直线过点，所以图象中线段的方程为， 又点在曲线上，所以，所以， 所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的 函数关系式为. 【小问2详解】 因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室， 所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室， 即，所以，所以，解得， 所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室. 19. 已知函数． （1）若，求的值域； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出分段函数的解析式，然后分类讨论求解函数的值域即可； （2）若对恒成立，即对恒成立，分类讨论分离参数求解函数的最值即可求解. 【小问1详解】 若，则 当时，； 当时，； 所以的值域为． 【小问2详解】 若对恒成立，即对恒成立； 当时，成立，； 当时，恒成立，则恒成立， 所以恒成立，所以； 当时，恒成立，则恒成立， 所以恒成立，所以； 综上可得．故的取值范围为． 20. 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对. 条件①：； 条件②：. （1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由； （2）试证明不存在8元完备数对. 【答案】（1）不存在3元完备数对，存在4元完备数对，理由： 当时，由，得，不符合题意， 所以不存在3元完备数对； 当时，当，，，时， 满足且，符合题意， 所以为4元完备数对. （2）证明:假设存在8元完备数对， 当时，令，则，且， 则有以下三种可能：①；②；③ 当时，于是，即， 由，得或， 而，则有， 因此，，…，，分别为1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1， 由得或，与已知矛盾，则当时，不存在8元完备数对； 当或时，同理不存在8元完备数对， 所以不存在8元完备数对. 【解析】 【分析】（1）利用元完备数对的定义推理判断即得. （2）令，根据元完备数对的定义确定的所有可能情况，再导出矛盾即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $