第14章《整式的乘法与因式分解》复习测试卷 -2024—2025学年人教版数学八年级上册

第14章 《整式的乘法与因式分解》 复习测试卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a2+a2＝2a4 2．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y） B．（x+3y）（﹣x﹣3y） C．（x﹣3y）（﹣x+3y） D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）． 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2+2a+3＝a（a+2）+3 C．30＝2×3×5 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 4．要使多项式（x﹣m）（x﹣n）不含x的一次项，则（　　） A．m＝n B．m+n＝0 C．mn＝1 D．m﹣n＝0 5．已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 6．图中的四边形均为长方形，用等式表示图中图形面积的运算为（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+ab+b2 7．若x2﹣2mx+4是完全平方式，则m的值等于（　　） A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣4 8．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．对多项式x2﹣4进行因式分解，正确的是（　　） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4＝（2+x）（2﹣x） 10．李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 11．已知x2+mx+n＝（x﹣a）（x+b），那么下列因式分解错误的是（　　） A．x2+mxy+ny＝（x﹣ay）（x+by） B．x2y2+mxy+n＝（xy﹣a）（xy+b） C．x4+mx2y+ny2＝（x2﹣ay）（x2+by） D．nx2+mx+1＝（﹣ax+1）（bx+1） 12．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，⋯ 据此规律，求22023+22022+22021+⋯22+2+1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为 　 　． 14．关于x的恒等式是x无论取何值等式总成立，它是解决某些问题的一种方法．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b），则a+b的值为　 　． 15．已知x2﹣2x﹣5＝0，d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣6，则d的值为 　 　． 16．n为自然数，若9n2+5n﹣26为两个连续自然数之积，则n的值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．运用整式乘法公式进行计算：20242﹣2023×2025． 18．计算： （1）； （2）（﹣xy2）3•（﹣3x2y）2． 19．分解因式． （1）（a﹣b）2+6（a﹣b）+9； （2）2x2﹣8x3+8x4． 20．已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值． 21．（1）已知a2﹣a﹣5＝0，求（4﹣a）（3+a）的值． （2）已知a2+a﹣5＝0，求（a2﹣5）（a+1）的值． 22．如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示） （2）若a，b满足（x+1）（x+2）＝x2+ax+b时，且绿化成本为40元/m2，则完成绿化工程共需要多少元？ 23．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 24．如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）图3可以解释的等式为 　 　； （2）要拼成一个长为（a+9b），宽为（5a+b）的长方形，那么需用A类卡片 　 　张，B类卡片 　 　张，C类卡片 　 　张； （3）用5张B类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，AB＝x，若S的值与x无关，试探究a与b的数量关系，并说明理由． 25．通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是（6﹣x）． ①当0＜x＜3时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是 　 　.如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为 　 　的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x（6﹣x）、9、（3﹣x）2满足的等量关系是 　 　； ②当3＜x＜6时，类似上述过程进行割补； ③当x＝3时，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 　 　； （2）【方法迁移】 当﹣2＜x＜6时，仿照上述割补过程，求代数式（6﹣x）（4+2x）的最大值． 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1-6．BADBAB． 7-12．ACBDDC． 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．29． 14．8． 15．24． 16．2或13． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：原式＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 18．解：（1）原式＝（）2024×32024×（） ＝（3）2024×（） ＝（﹣1）2024×（） ； （2）原式＝﹣x3y6•9x4y2＝﹣9x7y8． 19．解：（1）（a﹣b）2+6（a﹣b）+9 ＝[（a﹣b）+3]2 ＝（a﹣b+3）2； （2）2x2﹣8x3+8x4 ＝2x2（1﹣4x+4x2） ＝2x2（1﹣2x）2． 20．解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1） ＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3 ＝2x2﹣2x﹣12， ∵x2﹣x﹣2＝0 ∴x2﹣x＝2， ∴当x2﹣x＝2时， 原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8． 21．解：（1）∵a2﹣a﹣5＝0， ∴a﹣a2＝﹣5， ∴（4﹣a）（3+a） ＝12+4a﹣3a﹣a2 ＝12+（a+a2） ＝12+（﹣5） ＝7； （2）∵a2+a﹣5＝0， ∴a2﹣5＝﹣a，﹣a2﹣a＝﹣5， ∴（a2﹣5）（a+1） ＝﹣a（a+1） ＝﹣a2﹣a ＝﹣5． 22．解：（1）长方形面积：（3a+b）（2a+b），正方形面积：（a+b）（a+b）， ∴绿化面积：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab， 答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米． （2）∵（x+1）（x+2）＝x2+ax+b， ∴x2+3x+2＝x2+ax+b， ∴a＝3，b＝2时， ∴5a2+3ab＝5×32+3×3×2＝45+18＝63（m2）， ∵绿化成本为40元/m2， ∴绿化成本为：63×40＝2520（元）， 答：完成绿化工程共需要2520元． 23解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n， 根据展开式中不含x2和x3项得：， 解得：． 即m＝﹣4，n＝﹣12； （2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2） ＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 当m＝﹣4，n＝﹣12时， 原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792． 24．解：（1）观察图形，得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2． 故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2． （2）要拼成一个长为（a+9b），宽为（5a+b）的长方形， 那么需用A类卡片5张，B类卡片46张，C类卡片9张； 故答案为：5，46，9． （3）b＝2a． 理由： 看图得S＝b（x﹣3a）﹣2a（x﹣b）＝（b﹣2a）x﹣ab， ∵S的值与x无关， ∴b﹣2a＝0， ∴b＝2a． 25．解：（1）①∵原来长方形的边长分别为x，6﹣x，长方形B的一边长是x， ∴长方形B相邻一边长＝6﹣x﹣3＝3﹣x． ∴阴影部分是一个边长为3﹣x的正方形． ∵图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差， ∴x（6﹣x）＝9﹣（x﹣3）2． 故答案为：3﹣x，3﹣x，x（6﹣x）＝9﹣（3﹣x）2． ②当3＜x＜6时，用类似①的方法进行割补， 可以得到x（6﹣x）＝9﹣（x﹣3）2， 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是 9． （2）解：依题意有（6﹣x）（4+2x）＝2（6﹣x）（2+x），当﹣2＜x＜2时，如图，阴影部分是边长为（2﹣x）的正方形， ∴（6﹣x）（2+x）＝42﹣（2﹣x）2＝16﹣（2﹣x）2， 当2＜x＜6时，如图，阴影部分是边长为（x﹣2）的正方形， ∴（6﹣x）（2+x）＝42﹣（x﹣2）2＝16﹣（x﹣2）2， 当x＝2时，该长方形为边长是4的正方形， ∴边长是（6﹣x）和（2+x）的长方形的最大面积是16， ∴（6﹣x）（4+2x）的最大值为2×16＝32。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$