精品解析：广西来宾市兴宾区2024-2025学年九年级上学期期中教学质量调研数学试卷

2024年秋季学期期中教学质量调研 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数．根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A. 是正比例函数，故A不符合题意； B. 是二次函数，故B不符合题意； C. ，y是x的反比例函数，故C符合题意； D. ，y不是x的反比例函数，故D不符合题意． 故选：C． 2. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，当，双曲线的两支分支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴， 故选：A． 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：含有一个未知数，且未知数的次数为的整数方程称为一元二次方程， 含有两个未知数，故选项A不符合题意； 其中需要，故选项B不符合题意； 含有分式，故选项C不符合题意； 符合一元二次方程的定义，故选项D符合题意； 故选D． 4. 已知，相似比是，则边的高与边的高的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的性质是解答关键． 根据相似三角形对应边的高的比等于相似比来求解． 【详解】解：，相似比是， 即， 所以边的高与边的高的比值是． 故选：C． 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤，将方程化为完全平方式． 通过移项、配方的步骤，将给定的一元二次方程转化为完全平方式，从而得出答案． 【详解】解：， 移项得， ， ， 故选：D． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得． 故选：A． 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．设一元二次方程的两个根分别为和，根据一元二次方程根与系数的关系得出，再利用即可求解． 【详解】解：设一元二次方程的两个根分别为和， ， 根据一元二次方程根与系数的关系得：， 又， ． 故选：B． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，直接计算即可，熟练掌握比例的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 9. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 当时，y有最大值为 D. 它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故本选项正确； B．当时，，当时，，当时，，故本选项正确； C．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项错误； D．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确； 故选：C． 10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 11. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，连接，由轴可得，结合得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12. 如图，在中，点、分别在边、上，则下列条件中：；②；；，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：∵， ∴当添加时，则根据“两角对应相等的两个三角形相似”判定，故①符合题意； 当添加可判定，故②符合题意； 当添加时，可根据“两组对应边成比例，且它们的夹角也相等的两个三角形相似”判定；故③符合题意； 当添加，即，不能判定这两个三角形相似，故④不符合题意； 故选C． 二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 请写出一个y是x的反比例函数的表达式，使其图象分布二、四象限，其表达式为________． 【答案】（答案不唯一，只要即符合）； 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象性质，理解反比例函数图象与比例系数之间的关系是解题关键．根据反比例函数图象位于二、四象限，可确定，从而选择恰当的值代入写出即可． 【详解】解∶ ∵函数图象位于二、四象限， ∴， ∴可选取，那么反比例函数为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，，要使，需添加的一个条件是________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形相似的判定定理，选择条件即可． 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握相似的判定定理是解题的关键． 【详解】∵ ∴， 当， 故， 故答案为：． 15. 方程的根是________． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 16. 如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，先找到两个相似三角形的对应边，再根据相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可． 【详解】解：，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2， 两个三角形的最短边为6，2， 的周长的周长， 的周长， 的周长， 故答案为：． 17. 如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的B处，然后沿着射线退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的眼睛到地面的距离为米，则假山高度为____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键． 证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 18. 某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律，列出方程是解题的关键． 根据给定的图找出其中的规律，列出一元二次方程求解． 【详解】解：第1个图中棋子的个数为：， 第2个图中棋子的个数为：， 第3个图中棋子的个数为：， 第4个图中棋子的个数为：， 则第个图中棋子的个数为：， ， 解得：，（不合题意，舍去） 第个图中共有个棋子． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：∵ ∴或； ∴，； 【小问2详解】 解：∵； ∴； ∴或； ∴，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知点C的坐标为，则的坐标是________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．熟练掌握作图-位似变换是解题的关键． （1）把点、、的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点即可； （2）根据位似图形坐标变化规律，的横纵坐标都乘以即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：的坐标是， 即的坐标是． 21. “瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数． （1）求R与d的函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意，结合图形求出函数关系式是解题的关键． （1）设R与d的函数表达式为，把代入，求出k即可得到解析式． （2）当时，即，求出d的范围即可． 【小问1详解】 解：设R与d的函数表达式为， ， ， ∴与d之间的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，即 ∴，又， ∴． ∴两腿迈出的步长之差d的范围是． 22. 如图，四边形是某学校的一块种植实践基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知，，，． （1）求证：； （2）若蔬菜园的面积为60，求水果园的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质． （1）利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为：， 答：水果园的面积为． 23. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为I，动力为F． （1）求动力F与动力臂I的函数表达式； （2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ （3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件． 【答案】（1） （2）小明选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，求反比例函数解析，解题的关键是理解题意，求出反比例函数解析． （1）根据阻力阻力臂动力动力臂，求出动力F与动力臂l的函数表达式即可； （2）将代入函数解析式，求出l的值即可； （3）根据动力臂为，求出此时需要用的最小动力即可． 【小问1详解】 解：阻力（石头重量）和阻力臂分别为和， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：把代入得： 解得：， ∴小明选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头； 【小问3详解】 解：动力臂为， ∴若想撬动石头，必须使，即． 24. 阅读材料：设一元二次方程的两个根分别为，，则，．例如设一元二次方程两个根分别为，，则，． （1）设一元二次方程的两个根分别为，，则________，________． （2）设一元二次方程的两个根分别为，，若，，则________，________． （3）设一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系；熟记一元二次方程的两个根分别为，，则，是解本题的关键； （1）由根与系数的关系：，可得答案； （2）由根与系数的关系：，，再建立方程即可得答案； （3）由根与系数的关系：，，结合：可得答案． 【小问1详解】 解：一元二次方程的两个根分别为，， 则，； 【小问2详解】 解：设一元二次方程的两个根分别为，，若，， ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵一元二次方程的两个根分别为，， ∴，， ∴ ； 25. 综合与实践：某兴趣学习小组到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架，于是他们利用手中已有的工具进行了如下一系列操作：第一步，测量支架底部A，B两点之间的距离：第二步，在上取一点C，挂上铅垂线，使点D恰好落在直线上，测量和的长；第三步，在上取一点E，挂上铅垂线，使点F恰好落在直线上，测量和的长．已知上述步骤中测得数据如下表： 线段 长度（m） 1 （1）任务1：过点P作于点H，求证： ①； ②； （2）任务2：设的长为，的长为． ①若，请写出用含x的代数式表示y； ②若，请写出用含x的代数式表示y． （3）任务3：根据任务1和任务2求出的长． 【答案】（1） 证明：①∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴． ∴； （2）①，② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离，体现了转化的思想． （1）①根据，，即可证明； ②根据，，即可证明； （2）①根据，得出，得出，即可求解； ②根据，得出，即可得，即可求解； （3）由任务2可知：，求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵，，，，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由任务2可知：， 解得：， ∴， ∴． 26. 如图，在矩形中，，，P，Q，M，N分别从点A，B，C，D同时出发，分别沿，，，移动，且当有一个先到达所在边的另一个端点时，其他各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若，则，，． （1）当x为何值时，P，N两点重合？ （2）四个点移动过程中是否存在四边形的面积是矩形面积的一半？若存在请求x的值；若不存在，请说明理由． （3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）当时，P，N两点重合 （2）不存在，见解析 （3）当或时，四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键． （1）当P，N两点重合时，即，建立方程，解方程即可； （2）根据四边形的面积是矩形面积的一半建立方程，解方程，再求出此时值进行判断即可； （3）分别根据P，N两点重合前和重合后两种情况进行讨论，根据平行四边形对边相等建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当P，N两点重合时，即， ∵，，， ∴， 解得，（舍去） ∴，当时，P，N两点重合． 【小问2详解】 解：不存在． ∵，， ∴， ∵， ∴ 整理得： 解得， 当时，，即各点停止运动． ∴四个点运动过程中不存在四边形的面积是矩形的面积的一半． 【小问3详解】 解：①P，N两点重合前，四边形是平行四边形，即， ∴， 整理得：， 解得，（舍去）， ②P，N两点重合后，四边形是平行四边形，即， ∴ 整理得： 解得，（舍去） 综上所述：当或时，四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中教学质量调研 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，相似比是，则边的高与边的高的比值是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 20 D. 9. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 当时，y有最大值为 D. 它的图象位于第一、三象限 10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 11. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点、分别在边、上，则下列条件中：；②；；，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 请写出一个y是x的反比例函数的表达式，使其图象分布二、四象限，其表达式为________． 14. 如图，，要使，需添加的一个条件是________________． 15. 方程的根是________． 16. 如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________． 17. 如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的B处，然后沿着射线退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的眼睛到地面的距离为米，则假山高度为____米． 18. 某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知点C的坐标为，则的坐标是________． 21. “瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数． （1）求R与d的函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围． 22. 如图，四边形是某学校的一块种植实践基地，其中是水果园，是蔬菜园．已知，，，． （1）求证：； （2）若蔬菜园的面积为60，求水果园的面积． 23. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力动力臂，几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为I，动力为F． （1）求动力F与动力臂I的函数表达式； （2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？ （3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，求出动力F满足的条件． 24. 阅读材料：设一元二次方程的两个根分别为，，则，．例如设一元二次方程两个根分别为，，则，． （1）设一元二次方程的两个根分别为，，则________，________． （2）设一元二次方程的两个根分别为，，若，，则________，________． （3）设一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值． 25. 综合与实践：某兴趣学习小组到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架，于是他们利用手中已有的工具进行了如下一系列操作：第一步，测量支架底部A，B两点之间的距离：第二步，在上取一点C，挂上铅垂线，使点D恰好落在直线上，测量和的长；第三步，在上取一点E，挂上铅垂线，使点F恰好落在直线上，测量和的长．已知上述步骤中测得数据如下表： 线段 长度（m） 1 （1）任务1：过点P作于点H，求证： ①； ②； （2）任务2：设的长为，的长为． ①若，请写出用含x的代数式表示y； ②若，请写出用含x的代数式表示y． （3）任务3：根据任务1和任务2求出的长． 26. 如图，在矩形中，，，P，Q，M，N分别从点A，B，C，D同时出发，分别沿，，，移动，且当有一个先到达所在边的另一个端点时，其他各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若，则，，． （1）当x为何值时，P，N两点重合？ （2）四个点移动过程中是否存在四边形的面积是矩形面积的一半？若存在请求x的值；若不存在，请说明理由． （3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $